שאלות פתוחות: נקודות חיתוך של פולינום עם הצירים - כיתה י"א 5 יח"ל

מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים.

היעזרו בכך ש-$x^n>0$ לכל $x\neq0$ כאשר $n$ זוגי, וש-$x^n<0$ לכל $x<0$ כאשר $n$ אי-זוגי, ומצאו את תחומי החיוביות והשליליות של $f(x)$. הבחינו בין $n$ זוגי לבין $n$ אי-זוגי.

הראו כי $f'(x)=x^{n-1}\big((n+1)x-4n\big)$.

מצאו את שיעורי ה-$x$ של נקודות הקיצון של $f(x)$, וקבעו את סוגן. הבחינו בין $n$ זוגי לבין $n$ אי-זוגי.

לפניכם שלושה גרפים III-I. אחד מהם מתאר את $f(x)$ עבור $n$ זוגי, ואחד מתאר את $f(x)$ עבור $n>1$ אי-זוגי.

קבעו איזה גרף מתאר את $f(x)$ עבור $n$ זוגי, ואיזה עבור $n>1$ אי-זוגי. נמקו.

מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של הפונקציה $f(x)$ עם הצירים.

מצאו את תחומי החיוביות והשליליות של הפונקציה $f(x)$ (אם יש כאלה). הבחינו בין $n$ זוגי לבין $n$ אי-זוגי.

מצאו את שיעורי ה-$x$ של נקודות הקיצון של הפונקציה $f(x)$, וקבעו את סוגן. הביעו את תשובתכם באמצעות $n$, אם יש צורך. הבחינו בין $n$ זוגי לבין $n$ אי-זוגי.

לפניכם שלושה גרפים III-I. אחד מהגרפים מתאר את הפונקציה $f(x)$ עבור $n$ זוגי, ואחד מהם מתאר את הפונקציה $f(x)$ עבור $n>1$ ואי-זוגי.

קבעו איזה גרף מתאר את הפונקציה $f(x)$ עבור $n$ זוגי, ואיזה מהם מתאר את הפונקציה $f(x)$ עבור $n>1$ ואי-זוגי. נמקו את קביעתכם.

נתונה הפונקציה $g(x)=k\cdot f(x+3)$, כאשר $k$ הוא פרמטר חיובי. נסמן ב-$A$ את השטח הכלוא בין גרף הפונקציה $f(x)$ ובין ציר ה-$x$.

הביעו באמצעות $k$ ו-$A$ את השטח הכלוא בין גרף הפונקציה $g(x)$ ובין ציר ה-$x$. נמקו.

מצאו את שיעורי ה-$x$ של נקודות החיתוך של גרף $g(x)$ עם ציר ה-$x$. הביעו באמצעות $a$ אם יש צורך.

מצאו את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים.

נתונה הפונקציה $f(x)=2x^3-x^2-18x+9$. מצאו את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים.

נתונה הפונקציה $g(x)=x^4-3x^2-4$. מצאו את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים.

מצאו את $k$ ואת שיעורי הנקודות $A$ ו-$B$.

הציבו $k=8$. נתונה הפונקציה $p(x)=f\left(x^2\right)=x^6-6x^4+8x^2$. היעזרו בתשובתכם לסעיף א, ומצאו את כל נקודות החיתוך של גרף הפונקציה $p(x)$ עם ציר ה-$x$.

נתונה הפונקציה $f(x)=(x+2)(x-1)^2$. מצאו את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים.

נתונה הפונקציה $g(x)=x^4-16x^2$. מצאו את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים.

הראו כי $x=1$ הוא פתרון של המשוואה $f(x)=0$, ומצאו את כל נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים.

מצאו את $a$.

הציבו $a=3$, ומצאו את כל נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים.

נסמן ב-$A$ את נקודת החיתוך השמאלית ביותר של הגרף עם ציר ה-$x$, ב-$B$ את נקודת החיתוך הימנית ביותר של הגרף עם ציר ה-$x$, וב-$C$ את נקודת החיתוך של הגרף עם ציר ה-$y$. חשבו את שטח המשולש $ABC$.