שאלות פתוחות: sin, cos ו-tan כיחסי צלעות במשולש ישר-זווית - כיתה י"א 5 יח"ל

הסבירו מדוע $\angle BCD=90^\circ$, וחשבו את $\cos\alpha$ ואת אורך הצלע BC.

חשבו את אורך הקטע CE.

מעבירים רדיוס OG, המקביל לצלע CD, כמתואר בסרטוט.

הסבירו מדוע $\angle EOG=\alpha$, וחשבו את אורך הקטע EG.

חשבו את גודל הזווית OEG.

הביעו את $\sin\alpha$ באמצעות $k$ ו-$R$.

הוכיחו כי $CE=\frac12\sqrt{9R^2-2k^2}$.

נתון: $CE=CD$.

חשבו את $\alpha$.

מעבירים רדיוס OG, המקביל לצלע CD, כמתואר בסרטוט.

חשבו את גודל הזווית OEG.

הוכיחו כי $OM\parallel AC$, והביעו באמצעות $k$ את היחס $\frac{OM}{AC}$.

נסמן ב-$S$ את שטח המרובע $EMKO$. הביעו באמצעות $S$ ו-$k$ את שטח המשולש $AOC$.

מצאו את הערך של $k$ שבעבורו שטח המשולש $AOC$ שווה ל-$S$.

בעבור $k$ שמצאתם בסעיף ג, מצאו את כל ערכי $\alpha$ שבעבורם הנקודה $M$ נמצאת מחוץ למעגל.

הסבירו מדוע $\angle BCD=90^\circ$, וחשבו את $\cos\alpha$ ואת אורך הצלע BC.

מצאו את אורכי צלעות המשולש, ואת $\sin\angle B$ ואת $\cos\angle B$.

מצאו את $\tan\angle CAD$ ואת $\sin\angle ADC$.

במשולש $ABC$ הזווית $C$ ישרה. נתון: $AC=24$, $BC=7$, $AB=25$ (ראו סרטוט).

חשבו את $\sin\angle A$, את $\cos\angle A$ ואת $\tan\angle A$.

במשולש $KLM$ הזווית $L$ ישרה. נתון: $KL=9$, $LM=12$, $KM=15$. לאיזו מהזוויות החדות של המשולש, $K$ או $M$, הטנגנס שווה ל-$\frac43$? נמקו.

הסבירו מדוע $\angle ACB=90^\circ$, ומצאו את $\sin\angle ABC$, את $\cos\angle ABC$ ואת $\tan\angle ABC$.

הסבירו מדוע $\angle ACH=\angle ABC$, ובעזרת סעיף א מצאו את אורכי הקטעים $CH$ ו-$AH$.

מצאו את $\sin\angle AOC$ ואת $\cos\angle AOC$.

מצאו את אורכי הקטעים $AD$ ו-$AB$, ואת $\sin\angle B$ ואת $\cos\angle B$.

מצאו את אורכי הקטעים $DE$ ו-$BE$.

מצאו את $\sin\angle DAB$, את $\cos\angle DAB$ ואת $\tan\angle DAB$.