שאלות פתוחות: אינטגרל של sin(ax+b) ו-cos(ax+b) - כיתה י"א 5 יח"ל

חשבו את הערך הממוצע של הפונקציה בקטע $\left[0,\dfrac{\pi}{2}\right]$.

מצאו את נקודת המקסימום המוחלט של $F$ בתחום, ואת הערך המקסימלי.

כמה פתרונות יש למשוואה $F(x)=\frac12$ בתחום $0\le x\le\pi$? נמקו.

מצאו את נקודת המקסימום המוחלט של $F$ בתחום, ואת הערך המקסימלי.

מצאו את $f(x)$.

מצאו את כל פתרונות המשוואה בתחום $0<x\le\pi$.

מסובבים סביב ציר ה-$x$ את הגרף של $y=\sqrt{f(x)}$ בתחום $0\le x\le a$ ($a>0$). הביעו באמצעות $a$ את נפח גוף הסיבוב $V(a)$.

מצאו את כל ערכי $a>0$ שעבורם נפח גוף הסיבוב שווה לנפח של גליל שרדיוס בסיסו $\frac{1}{\sqrt2}$ וגובהו $a$.

נסמן ב-$W(a)$ את נפח הגליל שבסעיף ב. מצאו את הערך הגדול ביותר של ההפרש $V(a)-W(a)$ עבור $a>0$, ואת הערך הקטן ביותר של $a$ שבו הוא מתקבל.

מצאו את $f(x)$.

מצאו את משוואת המשיק לגרף הפונקציה $f$ בנקודה שבה $x=\frac{\pi}{2}$.

מצאו את הערך הקטן ביותר של $k$ שעבורו $\int_0^{k}\cos2x\,dx=\int_0^{k}\sin2x\,dx$.

מצאו את כל ערכי $a>0$ שעבורם $I(a)=0$.

סדרו את הביטויים מהקטן לגדול בלי לחשב אותם. נמקו.

חשבו את ערכו של ביטוי (1).