שאלות פתוחות: מידול: תופעות מחזוריות מנתונים - כיתה י"א 5 יח"ל

ביום מסוים נמדדה בעיר טמפרטורה מרבית של $30^\circ$ בשעה $14:00$, וטמפרטורה מזערית של $18^\circ$ בשעה $02:00$. מתארים את הטמפרטורה במודל $T(t)=D+A\cos\left(B(t-14)\right)$ ($A,B>0$), עם זמן מחזור של $24$ שעות, כאשר $t$ הוא הזמן בשעות מחצות ($0\le t\le24$).

מודל לגובה פני המים בנמל (במטרים) הוא $y(t)=12+A\sin\left(\frac{\pi}{6}t\right)$, כאשר $t$ הוא הזמן בשעות ו-$A>0$. ידוע שבכל מחזור פני המים נמצאים מעל גובה $15$ מ' במשך $4$ שעות בדיוק.

גובה המים במאגר (במטרים) משתנה במחזוריות, ומתואר במודל $h(t)=D+A\sin(Bt+C)$ ($A,B>0$), כאשר $t$ הוא הזמן בשעות. במדידות נמצא: קצב העלייה המרבי של המים, $2$ מ' לשעה, מתקבל בשעה $06:00$, והגובה המרבי, $10$ מ', מתקבל לראשונה אחרי זה בשעה $09:00$.

תופעה מחזורית מתוארת במודל $y(t)=A\sin(Bt)+D$ ($A,B>0$). ידוע שבזמן $t=0$ הערך הוא $10$ והוא עולה, והמקסימום הראשון אחרי $t=0$, שערכו $16$, מתקבל בזמן $t=3$.

בנמל מדדו את עומק המים (במטרים) כל $3$ שעות, החל מחצות. התוצאות בטבלה:

ידוע שבשעות $03:00$ ו-$15:00$ היה שיא הגאות ובשעה $09:00$ שיא השפל, ושבשעה $00:00$ המים עלו. מתארים את העומק במודל $d(t)=D+A\sin(Bt)$ ($A,B>0$), כאשר $t$ הוא הזמן בשעות מחצות.

מספר הדגים באגם (באלפים) משתנה במחזוריות שנתית, ומתואר במודל $N(t)=D+A\sin\left(\frac{\pi}{6}t\right)$ ($A>0$), כאשר $t$ הוא הזמן בחודשים מתחילת השנה ($0\le t\le12$). במדידות נמצא: בתחילת פברואר ($t=1$) היו באגם $7$ אלפים דגים, ובתחילת אוקטובר ($t=9$) - $4$ אלפים דגים.

גובה קצה להב של טורבינת רוח מעל הקרקע (במטרים) בזמן $t$ (בשניות) מתואר במודל $h(t)=a-b\cos(ct)$, כאשר $a,b,c>0$. הגובה המזערי של קצה הלהב הוא $15$ מ', והגובה המרבי $75$ מ'. הטורבינה משלימה סיבוב מלא כל $4$ שניות.

גובה קצה להב של טורבינת רוח מעל הקרקע (במטרים) בזמן $t$ (בשניות) מתואר במודל $h(t)=a-b\cos(ct)$, כאשר $a,b,c>0$. הגובה המזערי של קצה הלהב הוא $15$ מ', והגובה המרבי $75$ מ'. הטורבינה משלימה סיבוב מלא כל $4$ שניות.