דילוג לתוכן המרכזי

שאלות פתוחות: זיהוי מרובע: מקבילית, טרפז או מרובע כללי - כיתה י"ב 3 יח"ל

זיהוי מרובע לכיתה י"ב, 3 יחידות: האם הוא מקבילית, טרפז או מרובע כללי. התלמידים מחשבים שיפועים של הצלעות ומחליטים כמה זוגות של צלעות מקבילות יש, משלימים קודקוד רביעי שנמצא על ישר נתון, ובודקים מרובע שצלעותיו נתונות רק במשוואות. יש גם מקבילית שמאריכים בה צלע עד נקודה E ובודקים את הצורה שנוצרת, ומרובע עם צלע מאונכת. השאלות ברמה קלה, בינונית וקשה. אפשר לשלב אותן במבחן בגאומטריה אנליטית או בדף עבודה, וכל אחת מגיעה עם פתרון מלא.

8 שאלותקלה: 1בינונית: 4קשה: 3

שאלה 1 · זיהוי מרובע: מקבילית, טרפז או מרובע כללישאלה קצרה · קלה

קודקודי המרובע ABCDABCD הם A(0,0)A(0,0), B(6,0)B(6,0), C(8,4)C(8,4) ו-D(2,4)D(2,4).

א.

הראו כי המרובע ABCDABCD הוא מקבילית.

ב.

חשבו את שטח המקבילית ABCDABCD.

שאלה 2 · זיהוי מרובע: מקבילית, טרפז או מרובע כללישאלה קצרה · בינונית

נתונות הנקודות A(1,1)A(1,1), B(6,2)B(6,2) ו-C(8,6)C(8,6).

האם קיימת על הישר y=xy=x נקודה DD כך שהמרובע ABCDABCD (הקודקודים בסדר זה) הוא מקבילית? נמקו.

שאלה 3 · זיהוי מרובע: מקבילית, טרפז או מרובע כללישאלה קצרה · קשה

נתונות הנקודות A(−1,−1)A(-1,-1), B(5,2)B(5,2) ו-C(7,6)C(7,6). הנקודה DD נמצאת על הישר y=4y=4.

מצאו את כל המיקומים של הנקודה DD שעבורם המרובע ABCDABCD הוא טרפז.

שאלה 4 · זיהוי מרובע: מקבילית, טרפז או מרובע כללישאלה קצרה · בינונית

במקבילית ABCDABCD הקודקודים הם A(1,2)A(1,2), B(7,2)B(7,2), C(9,6)C(9,6) ו-D(3,6)D(3,6). מאריכים את הצלע BCBC מעבר לקודקוד CC עד הנקודה E(11,10)E(11,10). הקטע AEAE חותך את הצלע CDCD בנקודה FF (ראו סרטוט).

ABCDEF
א.

מצאו את שיעורי הנקודה FF.

ב.

הראו כי המרובע ABCFABCF הוא טרפז.

שאלה 5 · זיהוי סוג מרובע ויחס בין צלעותיושאלה קצרה · קשה

במרובע ABCDABCD נתון: A(−10,3)A(-10,3), B(10,8)B(10,8), C(12,0)C(12,0), D(4,−2)D(4,-2). הצלע BCBC מאונכת לצלע ABAB.

מהו סוג המרובע ABCDABCD? פי כמה גדולה הצלע ABAB מן הצלע DCDC?

שאלה 6 · הוכחה שמרובע הוא טרפז בעזרת שיפועיםשאלה קצרה · בינונית

במקבילית ABCDABCD הקודקודים הם A(1,2)A(1,2), B(7,2)B(7,2), C(9,6)C(9,6) ו-D(3,6)D(3,6). מאריכים את הצלע BCBC מעבר לקודקוד CC עד הנקודה E(11,10)E(11,10). הקטע AEAE חותך את הצלע CDCD בנקודה F(6,6)F(6,6) (ראו סרטוט).

ABCDEF

הראו כי המרובע ABCFABCF הוא טרפז.

שאלה 7 · מרובע כללי ומרובע אמצעי הצלעות שלושאלת ביניים · קשה

במרובע ABCDABCD נתונים הקודקודים A(0,0)A(0,0), B(8,2)B(8,2) ו-C(10,8)C(10,8). הצלע ADAD מונחת על הישר y=5xy=5x, והצלע CDCD מונחת על הישר x−3y=−14x-3y=-14.

א.

מצאו את שיעורי הקודקוד DD.

ב.

הנקודות KK, LL, MM ו-NN הן אמצעי הצלעות ABAB, BCBC, CDCD ו-DADA בהתאמה.

מצאו את שיעורי הנקודות KK, LL, MM ו-NN, והראו כי המרובע KLMNKLMN הוא מקבילית.

ג.

האם המרובע ABCDABCD הוא מקבילית, טרפז או מרובע כללי? נמקו.

שאלה 8 · מרובע שצלעותיו נתונות במשוואות: טרפז ומקביליתשאלת ביניים · בינונית

צלעות המרובע ABCDABCD מונחות על הישרים האלה: ABAB: x−2y=−2x-2y=-2, BCBC: x+y=7x+y=7, CDCD: x−2y=4x-2y=4, DADA: x+4y=−2x+4y=-2.

א.

מצאו את שיעורי הקודקודים AA, BB, CC ו-DD.

ב.

דרך הקודקוד BB העבירו ישר המקביל לצלע ADAD. הישר חותך את הישר CDCD בנקודה EE.

מצאו את שיעורי הנקודה EE.

ג.

מהו סוג המרובע ABEDABED, ומהו סוג המרובע ABCDABCD? נמקו.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.