שאלות פתוחות: זיהוי מרובע: מקבילית, טרפז או מרובע כללי - כיתה י"ב 3 יח"ל
זיהוי מרובע לכיתה י"ב, 3 יחידות: האם הוא מקבילית, טרפז או מרובע כללי. התלמידים מחשבים שיפועים של הצלעות ומחליטים כמה זוגות של צלעות מקבילות יש, משלימים קודקוד רביעי שנמצא על ישר נתון, ובודקים מרובע שצלעותיו נתונות רק במשוואות. יש גם מקבילית שמאריכים בה צלע עד נקודה E ובודקים את הצורה שנוצרת, ומרובע עם צלע מאונכת. השאלות ברמה קלה, בינונית וקשה. אפשר לשלב אותן במבחן בגאומטריה אנליטית או בדף עבודה, וכל אחת מגיעה עם פתרון מלא.
שאלה 1 · זיהוי מרובע: מקבילית, טרפז או מרובע כללישאלה קצרה · קלה
קודקודי המרובע הם , , ו-.
הראו כי המרובע הוא מקבילית.
חשבו את שטח המקבילית .
שאלה 2 · זיהוי מרובע: מקבילית, טרפז או מרובע כללישאלה קצרה · בינונית
נתונות הנקודות , ו-.
האם קיימת על הישר נקודה כך שהמרובע (הקודקודים בסדר זה) הוא מקבילית? נמקו.
שאלה 3 · זיהוי מרובע: מקבילית, טרפז או מרובע כללישאלה קצרה · קשה
נתונות הנקודות , ו-. הנקודה נמצאת על הישר .
מצאו את כל המיקומים של הנקודה שעבורם המרובע הוא טרפז.
שאלה 4 · זיהוי מרובע: מקבילית, טרפז או מרובע כללישאלה קצרה · בינונית
במקבילית הקודקודים הם , , ו-. מאריכים את הצלע מעבר לקודקוד עד הנקודה . הקטע חותך את הצלע בנקודה (ראו סרטוט).
מצאו את שיעורי הנקודה .
הראו כי המרובע הוא טרפז.
שאלה 5 · זיהוי סוג מרובע ויחס בין צלעותיושאלה קצרה · קשה
במרובע נתון: , , , . הצלע מאונכת לצלע .
מהו סוג המרובע ? פי כמה גדולה הצלע מן הצלע ?
שאלה 6 · הוכחה שמרובע הוא טרפז בעזרת שיפועיםשאלה קצרה · בינונית
במקבילית הקודקודים הם , , ו-. מאריכים את הצלע מעבר לקודקוד עד הנקודה . הקטע חותך את הצלע בנקודה (ראו סרטוט).
הראו כי המרובע הוא טרפז.
שאלה 7 · מרובע כללי ומרובע אמצעי הצלעות שלושאלת ביניים · קשה
במרובע נתונים הקודקודים , ו-. הצלע מונחת על הישר , והצלע מונחת על הישר .
מצאו את שיעורי הקודקוד .
הנקודות , , ו- הן אמצעי הצלעות , , ו- בהתאמה.
מצאו את שיעורי הנקודות , , ו-, והראו כי המרובע הוא מקבילית.
האם המרובע הוא מקבילית, טרפז או מרובע כללי? נמקו.
שאלה 8 · מרובע שצלעותיו נתונות במשוואות: טרפז ומקביליתשאלת ביניים · בינונית
צלעות המרובע מונחות על הישרים האלה: : , : , : , : .
מצאו את שיעורי הקודקודים , , ו-.
דרך הקודקוד העבירו ישר המקביל לצלע . הישר חותך את הישר בנקודה .
מצאו את שיעורי הנקודה .
מהו סוג המרובע , ומהו סוג המרובע ? נמקו.