שאלות פתוחות: משוואת ישר המאונך לישר נתון, כולל גובה במשולש - כיתה י"ב 3 יח"ל

משוואת ישר המאונך לישר נתון, כולל גובה במשולש - לכיתה י"ב 3 יחידות. התלמידים כותבים משוואה של גובה לצלע במשולש, של צלע מאונכת במרובע ישר זווית ושל אלכסון מאונך לאלכסון אחר, ומוצאים קודקודים כנקודות חיתוך. בחלק מהשאלות הקודקוד החסר נמצא על אחד הצירים, ובחלק המרובע OABC בנוי סביב ראשית הצירים. השאלות ברמה קלה, בינונית וקשה. בחרו מכאן שאלות לבוחן או לדף עבודה בגאומטריה אנליטית, וקבלו אותן עם פתרונות מלאים.

88 שאלותקלה: 9בינונית: 66קשה: 13

שאלה 1 · גאומטריה אנליטית: מרובע עם זווית ישרה - בהכוונהשאלה מלאה · קלה

במרובע ABCDABCDABCD הצלע ABABAB מאונכת לצלע BCBCBC, והקודקוד CCC נמצא על ציר ה-xxx (ראו סרטוט).
נתון: A(0,2)A(0,2)A(0,2), B(4,6)B(4,6)B(4,6), D(4,−6)D(4,-6)D(4,−6).
ABCD

א.

מצאו את שיפוע הצלע ABABAB.

ב.

הראו כי משוואת הצלע BCBCBC היא y=−x+10y=-x+10y=−x+10.

ג.

מצאו את שיעורי הקודקוד CCC.

ד.

הראו כי משולש BCDBCDBCD הוא משולש שווה שוקיים.

שאלה 2 · משוואת ישר המאונך לישר נתון, כולל גובה במשולששאלה קצרה · בינונית

במרובע OABCOABCOABC הקודקוד OOO הוא ראשית הצירים, הקודקוד AAA נמצא על ציר ה-yyy, והקודקוד CCC נמצא על ציר ה-xxx (ראו סרטוט). משוואת האלכסון ACACAC היא 2x+y−10=02x+y-10=02x+y−10=0, והאלכסון OBOBOB מאונך לאלכסון ACACAC. האלכסונים נחתכים בנקודה EEE, ו-EEE היא אמצע האלכסון OBOBOB.
OABCE

א.

מצאו את שיעורי הנקודה EEE.

ב.

מצאו את שיעורי הקודקוד BBB.

שאלה 3 · משולש במערכת צירים: קדקוד משטח נתון, גובה ומלבןשאלה מלאה · קשה

נתון משולש ABCABCABC. משוואת הצלע ACACAC היא y=12x+1y=\frac12x+1y=21​x+1, ומשוואת הצלע ABABAB היא y=−2x−14y=-2x-14y=−2x−14.
הקודקוד CCC נמצא על ציר ה-xxx. בסרטוט מוצגים הישרים ACACAC ו-ABABAB; הקודקוד BBB אינו מסומן.
AC

א.

מצאו את שיעורי הקודקודים AAA ו-CCC.

ב.

הקודקוד BBB נמצא מעל ציר ה-xxx, ושטח המשולש ABCABCABC הוא 30. מצאו את שיעורי הקודקוד BBB.

ג.

מצאו את משוואת הגובה לצלע BCBCBC במשולש ABCABCABC, ואת שיעורי נקודת החיתוך HHH של הגובה עם BCBCBC.

ד.

מצאו את שיעורי הנקודה DDD שעבורה המרובע ABDCABDCABDC הוא מלבן, וחשבו את שטח המלבן.

שאלה 4 · גאומטריה אנליטית: מרובע שאלכסוניו מאונכים - צעד אחר צעדשאלה מלאה · קלה

נתון המרובע ABCDABCDABCD, ובו האלכסון ACACAC מאונך לאלכסון BDBDBD (ראו סרטוט).
אלכסוני המרובע נפגשים בנקודה EEE.
משוואת הישר שעליו מונח האלכסון ACACAC היא: y=−2x+30y=-2x+30y=−2x+30.
שיעור ה-xxx של קודקוד AAA הוא 9.
ABCDE

א.

מצאו את שיעור ה-yyy של הקודקוד AAA.

ב.

הנקודה EEE היא אמצע האלכסון BDBDBD ושיעוריה הם (13,4)(13,4)(13,4).

הראו כי השיפוע של האלכסון BDBDBD הוא 12\frac1221​, ומצאו את משוואת האלכסון BDBDBD.

ג.

הקודקוד BBB נמצא על ציר ה-xxx.

(1)

מצאו את שיעורי הקודקוד BBB.

(2)

מצאו את שיעורי הקודקוד DDD.

ד.

גם הקודקוד CCC נמצא על ציר ה-xxx.

(1)

מצאו את שיעורי הקודקוד CCC.

(2)

חשבו את האורכים BCBCBC ו-DCDCDC. האם המשולש DBCDBCDBC שווה שוקיים?

שאלה 5 · משוואת ישר המאונך לישר נתון, כולל גובה במשולששאלה קצרה · בינונית

במשולש ישר זווית ABCABCABC (∠ABC=90∘\angle ABC=90^\circ∠ABC=90∘) הקודקודים AAA ו-CCC נמצאים על ציר ה-yyy (ראו סרטוט). משוואת הצלע ABABAB היא y=12x+4y=\frac{1}{2}x+4y=21​x+4, והקודקוד CCC הוא (0,−6)(0,-6)(0,−6).
ABC

א.

מצאו את שיעורי הקודקוד BBB.

ב.

חשבו את שטח המשולש ABCABCABC.

שאלה 6 · גאומטריה אנליטית: בניית טרפז ישר-זווית ושטחושאלה מלאה · קשה

במרובע ABCDABCDABCD נתון: A(−10,3)A(-10,3)A(−10,3), B(10,8)B(10,8)B(10,8). הצלע BCBCBC מאונכת לצלע ABABAB, והקודקוד CCC נמצא על ציר ה-xxx.

א.

מצאו את שיעורי הקודקוד CCC.

ב.

הקודקוד DDD נמצא מתחת לציר ה-xxx, הצלע DCDCDC מאונכת לצלע BCBCBC, ו-DC=BCDC=BCDC=BC.

מצאו את שיעורי הקודקוד DDD.

ג.

מהו סוג המרובע ABCDABCDABCD? פי כמה גדולה הצלע ABABAB מן הצלע DCDCDC?

ד.

חשבו את שטח המרובע ABCDABCDABCD.

שאלה 7 · גאומטריה אנליטית: משולש עם זווית ישרה וקטע מקביל לצירשאלה מלאה · קלה

במשולש ABCABCABC הקודקוד CCC נמצא על ציר ה-xxx והקודקוד BBB נמצא על ציר ה-yyy.
ACACAC מאונך ל-BCBCBC. משוואת הישר ACACAC היא y=2x−8y=2x-8y=2x−8, והקודקוד AAA הוא A(8,8)A(8,8)A(8,8).
ABCE

א.

מצאו את שיעורי הקודקוד CCC.

ב.

מצאו את השיפוע של הישר BCBCBC, ואת משוואת הישר BCBCBC.

ג.

מצאו את שיעורי הקודקוד BBB.

ד.

דרך BBB העבירו ישר המקביל לציר ה-xxx. הישר חותך את ACACAC בנקודה EEE.

מצאו את שיעורי EEE.

ה.

חשבו את שטח המשולש ABEABEABE.

שאלה 8 · משוואת ישר המאונך לישר נתון, כולל גובה במשולששאלה קצרה · בינונית

במרובע OABCOABCOABC הקודקוד OOO הוא ראשית הצירים, הקודקוד AAA נמצא על ציר ה-yyy, והקודקוד CCC נמצא על ציר ה-xxx. משוואת האלכסון ACACAC היא y=−12x+5y=-\frac{1}{2}x+5y=−21​x+5. האלכסון OBOBOB מאונך לאלכסון ACACAC, ונקודת החיתוך EEE של האלכסונים היא אמצע האלכסון OBOBOB (ראו סרטוט).
OABCE

א.

מצאו את משוואת האלכסון OBOBOB.

ב.

מצאו את שיעורי הקודקוד BBB.

שאלה 9 · גאומטריה אנליטית: קודקוד חסר של דלתון לפי שטחשאלה מלאה · קשה

נתון המרובע ABCDABCDABCD. האלכסון ACACAC מאונך לאלכסון BDBDBD, והאלכסונים נפגשים בנקודה EEE, שהיא אמצע האלכסון BDBDBD.
משוואת הישר שעליו מונח האלכסון ACACAC היא y=−12x+13y=-\frac12x+13y=−21​x+13, ושיעור ה-xxx של הנקודה EEE הוא 10.
משוואת הישר שעליו מונחת הצלע ABABAB היא y=−3x+18y=-3x+18y=−3x+18.
בסרטוט מופיעים הקודקודים AAA, BBB, DDD, הנקודה EEE והישר ACACAC. הקודקוד CCC אינו מסורטט.
ABDE

א.

מצאו את שיעורי הנקודה EEE ואת משוואת האלכסון BDBDBD.

ב.

מצאו את שיעורי הקודקודים AAA, BBB ו-DDD.

ג.

נתון ששטח המשולש BCDBCDBCD הוא 40. מצאו את שיעורי הקודקוד CCC.

ד.

הסבירו, בלי לחשב אורכים, מדוע CB=CDCB=CDCB=CD וגם AB=ADAB=ADAB=AD. חשבו את היקף המרובע ABCDABCDABCD.

שאלה 10 · משולש שווה שוקיים במערכת צירים: מהגובה לקודקודים ולהיקףשאלה מלאה · קלה

בסרטוט שלפניכם משולש שווה שוקיים ABCABCABC (AB=AC)(AB=AC)(AB=AC).
AEAEAE הוא הגובה לבסיס BCBCBC.
הקודקוד CCC נמצא על ציר ה-xxx.
נתון: E(2,3)E(2,3)E(2,3), A(4,7)A(4,7)A(4,7).
ABCE

א.

מצאו את השיפוע של AEAEAE.

ב.

הראו כי משוואת הישר BCBCBC היא y=−12x+4y=-\frac12x+4y=−21​x+4.

ג.

מצאו את שיעורי הקודקוד CCC.

ד.

הסבירו מדוע הנקודה EEE היא אמצע הצלע BCBCBC, ומצאו את שיעורי הקודקוד BBB.

ה.

מצאו את היקף המשולש ABCABCABC.

עוד 61 שאלות על משוואת ישר המאונך לישר נתון, כולל גובה במשולש

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

משוואת ישר המאונך לישר נתון, כולל גובה במשולש (שאלה קצרה · בינונית)
הישר $y=3x-1$ הוא האנך האמצעי לקטע $AB$ , כלומר הוא מאונך לקטע $AB$ ועובר דרך אמצע הקטע. נתון: $A(5,4)$ .
משולש ישר זווית במערכת צירים: נקודה על צלע לפי יחס שטחים (שאלה מלאה · קשה)
במשולש $ABC$ הקודקודים $A$ ו- $C$ מונחים על ציר ה- $x$ , והזווית $ABC$ ישרה, כמתואר בסרטוט. נתון: משוואת הישר $AB$ היא $y=\frac34x+6$ . שיעור…
משולש ישר זווית במערכת צירים: ניצבות ושטח (שאלה מלאה · קלה)
במשולש $ABC$ הזווית $BAC$ ישרה ( $\angle BAC=90^\circ$ ). הקודקוד $A$ נמצא על ציר ה- $x$ , והצלע $BC$ מקבילה לציר ה- $x$ (ראו סרטוט). נתון:…
משוואת ישר המאונך לישר נתון, כולל גובה במשולש (שאלה קצרה · בינונית)
נתון משולש $ABC$ שקודקודיו $A(-1,1)$ , $B(-3,7)$ ו- $C(3,5)$ .
גאומטריה אנליטית: טרפז עם צלע מאונכת לאלכסון ושוויון שטחים (שאלה מלאה · קשה)
במרובע $ABCD$ הקודקוד $C$ נמצא על ציר ה- $x$ , והקודקוד $B$ נמצא על ציר ה- $y$ . $AC$ מאונך ל- $BC$ , והקודקוד $A$ נמצא מעל ציר ה- $x$ . משוואת הישר…
גאומטריה אנליטית: צלעות של טרפז ישר זווית (שאלה מלאה · קלה)
$ABCD$ הוא טרפז ישר זווית ( $AD\parallel BC$ , $\sphericalangle ABC=90^\circ$ , ראו סרטוט). נתון: $A(0,8)$ , $B(4,-4)$ .
משוואת ישר המאונך לישר נתון, כולל גובה במשולש (שאלה קצרה · בינונית)
במשולש $ABC$ הקודקודים הם $A(-2,0)$ , $B(8,5)$ ו- $C(1,9)$ . $CD$ הוא הגובה לצלע $AB$ (הנקודה $D$ על $AB$ , ראו סרטוט).
משולש ישר זווית ושווה שוקיים: מציאת הקודקוד והשוואת שטחים (שאלה מלאה · קשה)
משוואת הישר $AB$ היא $y=2x+6$ . הנקודה $A$ נמצאת על ציר ה- $x$ , והנקודה $B$ נמצאת על ציר ה- $y$ . הנקודה $D$ נמצאת ברביע השני, כך שהמשולש $ABD$ …
גאומטריה אנליטית: גובה לצלע ששיפועה 1 (שאלה מלאה · קלה)
במשולש $ABC$ משוואת הצלע $BC$ היא $y=x+1$ , והשיעורים של הקודקוד $A$ הם $(5,0)$ . $AD$ הוא גובה לצלע $BC$ (ראו סרטוט).
משוואת ישר המאונך לישר נתון, כולל גובה במשולש (שאלה קצרה · בינונית)
נתונות הנקודות $A(2,1)$ ו- $B(6,5)$ . האנך האמצעי לקטע $AB$ הוא הישר שמאונך לקטע $AB$ ועובר דרך אמצעו.
מרובע עם אלכסונים מאונכים: פרמטר במשוואת האלכסון (שאלה מלאה · קשה)
במרובע $OABC$ הקודקוד $A$ נמצא על ציר ה- $y$ , הקודקוד $C$ נמצא על ציר ה- $x$ , והקודקוד $O$ הוא ראשית הצירים (ראו סרטוט). האלכסון $AC$ מאונך…
משוואת ישר המאונך לישר נתון, כולל גובה במשולש (שאלה קצרה · קלה)
נתון הישר $\ell$ : $y=-3x+4$ , והנקודה $P(6,1)$ .
גאומטריה אנליטית: טרפז ישר-זווית ואמצע על ציר y (שאלה מלאה · בינונית)
במרובע $ABCD$ הצלע $AB$ מאונכת לצלע $BC$ (ראו סרטוט). נתון: $A(-4,2)$ , $B(8,8)$ .
משולש ישר זווית במערכת צירים: נקודה על צלע לפי שטח (שאלה מלאה · קשה)
נתון משולש ישר זווית $ABC$ ( $\angle ABC=90^\circ$ ). הקודקודים $A$ ו- $C$ נמצאים על ציר ה- $y$ , כמתואר בסרטוט. משוואת הצלע $AB$ היא…
משולש במערכת צירים: שיפוע, גובה נתון, עקב הגובה ושטח (שאלה מלאה · קלה)
קודקודי המשולש $ABC$ הם: $A(0,6)$ , $B(-2,0)$ ו- $C(4,3)$ .
משוואת ישר המאונך לישר נתון, כולל גובה במשולש (שאלה קצרה · בינונית)
נתונות הנקודות $A(-2,5)$ ו- $B(4,2)$ .
גאומטריה אנליטית: כל המיקומים של משולש שווה שוקיים (שאלה מלאה · קשה)
הישר $AB$ הוא $y=-\frac{3}{4}x+3$ . הנקודה $A$ היא נקודת החיתוך שלו עם ציר ה- $y$ , והנקודה $B$ - עם ציר ה- $x$ . הישר $BC$ מאונך לישר $AB$ ,…
גאומטריה אנליטית: מרובע שאלכסוניו מאונכים - קודקודים ומשולש שווה שוקיים (שאלה מלאה · בינונית)
נתון המרובע $ABCD$ , ובו האלכסון $AC$ מאונך לאלכסון $BD$ (ראו סרטוט). אלכסוני המרובע נפגשים בנקודה $E$ . משוואת הישר שעליו מונח האלכסון $AC$ …
מרובע במערכת צירים: קודקוד משטח נתון ונקודה במרחקים שווים (שאלה מלאה · קשה)
נתון מרובע $ABCD$ . הקודקוד $A$ נמצא על ציר ה- $x$ , הצלע $CD$ מקבילה לציר ה- $x$ , והצלע $AB$ מאונכת לצלע $AD$ , כמתואר בסרטוט. משוואת הצלע $AB$ …
משוואת ישר המאונך לישר נתון, כולל גובה במשולש (שאלה קצרה · בינונית)
נתונים הישר $y=-\frac12x+7$ והנקודה $P(4,1)$ .
גאומטריה אנליטית: משולש שווה שוקיים משטח נתון (שאלה מלאה · קשה)
במשולש $ABC$ משוואת הצלע $BC$ היא $y=\frac12x+1$ , והשיעורים של הקודקוד $A$ הם $(5,-4)$ . $AD$ הוא גובה לצלע $BC$ (ראו סרטוט).
גאומטריה אנליטית: מרובע עם צלע מאונכת לאלכסון (שאלה מלאה · בינונית)
במרובע $ABCD$ הקודקוד $C$ נמצא על ציר ה- $x$ והקודקוד $B$ נמצא על ציר ה- $y$ . $AC$ מאונך ל- $BC$ (ראו סרטוט). משוואת הישר $AC$ היא $y=2x-12$ .
קודקוד על ישר מאונך לצלע במרחק נתון (שאלה קצרה · קשה)
במרובע $ABCD$ נתון: $B(10,8)$ , $C(12,0)$ . משוואת הצלע $BC$ היא $y=-4x+48$ .
משוואת ישר המאונך לישר נתון, כולל גובה במשולש (שאלה קצרה · בינונית)
הישר $\ell$ : $y=-\frac23x+4$ חותך את ציר ה- $x$ בנקודה $P$ .
אלכסונים מאונכים במרובע: משוואה, קודקודים וקודקוד משטח (שאלת ביניים · קשה)
נתון המרובע $ABCD$ . האלכסון $AC$ מאונך לאלכסון $BD$ , והאלכסונים נפגשים בנקודה $E$ , שהיא אמצע האלכסון $BD$ . משוואת הישר שעליו מונח האלכסון…
משולש ישר זווית ושווה שוקיים במערכת צירים (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם מתואר משולש ישר זווית $ABD$ ( $\angle ABD=90^\circ$ ). קודקוד $A$ נמצא על ציר ה- $x$ , וקודקוד $B$ נמצא על ציר ה- $y$ . משוואת הצלע…
משוואת ישר המאונך לישר נתון, כולל גובה במשולש (שאלה קצרה · בינונית)
נתון הישר $y=\frac23x+1$ והנקודה $P(2,5)$ .
משולש שווה שוקיים במערכת צירים: גובה בשיפוע שלילי, קודקודים וישר מקביל (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם משולש שווה שוקיים $ABC$ $(AB=AC)$ . $AE$ הוא הגובה לבסיס $BC$ . הקודקוד $C$ נמצא על ציר ה- $x$ . נתון: $E(0,3)$ , $A(-4,11)$ .
משולש שווה שוקיים שבסיסו על ישר נתון: גובה, קודקודים ומעוין (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם משולש שווה שוקיים $ABC$ $(AB=AC)$ . הבסיס $BC$ מונח על הישר $x+2y=12$ , והקודקוד $C$ נמצא על ציר ה- $x$ . נתון: $A(7,10)$ .
משוואת ישר המאונך לישר נתון, כולל גובה במשולש (שאלה קצרה · בינונית)
נתונות הנקודות $K(-2,-1)$ ו- $M(4,3)$ . הישר $\ell$ עובר דרך הנקודה $M$ ומאונך לקטע $KM$ .
מרובע במערכת צירים: אלכסונים מאונכים, אמצע קטע והיקף (שאלה מלאה · בינונית)
במרובע $OABC$ הקודקוד $A$ נמצא על ציר ה- $y$ , והקודקוד $C$ נמצא על ציר ה- $x$ . הקודקוד $O$ הוא ראשית הצירים (ראו סרטוט). נתון כי האלכסון $AC$ …
משוואת ישר המאונך לישר נתון, כולל גובה במשולש (שאלה קצרה · בינונית)
נתון הישר $\ell$ שמשוואתו $y=-2x+10$ , והנקודה $P(-1,2)$ .
משוואת ישר המאונך לישר נתון, כולל גובה במשולש (שאלה קצרה · בינונית)
הישר $\ell$ : $y=-4x+12$ חותך את ציר ה- $x$ בנקודה A.
משולש ישר זווית במערכת צירים: אמצע, ניצבות ושווה שוקיים (שאלה מלאה · בינונית)
במשולש ישר זווית $ABC$ ( $\angle BAC=90^\circ$ ), הקודקוד $A$ נמצא על ציר ה- $x$ . הנקודה $E$ היא אמצע הצלע $AB$ (ראו סרטוט). נתון: $A(6,0)$ ,…
משוואת ישר המאונך לישר נתון, כולל גובה במשולש (שאלה קצרה · בינונית)
נתון הישר $\ell$ : $y=-3x+4$ . הנקודה $P(3,-5)$ נמצאת על הישר $\ell$ . הישר $k$ עובר דרך $P$ ומאונך לישר $\ell$ .
משולש ישר זווית במערכת צירים: קודקוד על ציר ה-y, צלע מקבילה לציר ה-y ושווה שוקיים (שאלה מלאה · בינונית)
במשולש ישר זווית $ABC$ ( $\angle BAC=90^\circ$ ), הקודקוד $A$ נמצא על ציר ה- $y$ . הנקודה $E$ היא אמצע הצלע $AB$ (ראו סרטוט). נתון: $A(0,11)$ ,…
משולש ישר זווית במערכת צירים: ישר מאונך, אמצע קטע ושטח (שאלה מלאה · בינונית)
נתון משולש ישר זווית $ABC$ ( $\angle ABC=90^\circ$ ). הקודקודים $A$ ו- $C$ נמצאים על ציר ה- $y$ , כמתואר בסרטוט. משוואת הצלע $AB$ היא…
משוואת ישר המאונך לישר נתון, כולל גובה במשולש (שאלה קצרה · בינונית)
נתון הישר $\ell$ : $y=-\frac32x+9$ , ונתונה הנקודה $Q(-2,-1)$ .
משולש ישר זווית במערכת צירים: קודקודים על שני הצירים, אמצע קטע ושטח (שאלה מלאה · בינונית)
נתון משולש ישר זווית $ABC$ ( $\angle ABC=90^\circ$ ). הקודקוד $A$ נמצא על ציר ה- $x$ , והקודקוד $C$ נמצא על ציר ה- $y$ , כמתואר בסרטוט. משוואת…
משולש ישר זווית במערכת צירים: קודקוד מאמצע, ישר מאונך ושטח מרובע (שאלה מלאה · בינונית)
במשולש ישר זווית $ABC$ ( $\angle ACB=90^\circ$ ), הקודקוד $B$ נמצא על ציר ה- $y$ , והצלע $AB$ חותכת את ציר ה- $x$ בנקודה $D$ (ראו סרטוט). נתון כי…
משוואת ישר המאונך לישר נתון, כולל גובה במשולש (שאלה קצרה · בינונית)
במשולש $ABC$ משוואת הצלע $AB$ היא $y=2x-1$ , והקודקוד $C$ הוא $(6,1)$ .
משולש ישר זווית במערכת צירים: קודקוד מאמצע, ישר מאונך ושטח מרובע שצלעו על ציר ה-x (שאלה מלאה · בינונית)
במשולש ישר זווית $ABC$ ( $\angle ACB=90^\circ$ ), הקודקוד $B$ נמצא על ציר ה- $x$ , והצלע $AB$ חותכת את ציר ה- $y$ בנקודה $D$ (ראו סרטוט). נתון כי…
גאומטריה אנליטית: טרפז ישר זווית עם צלעות בשיפוע 1 (שאלה מלאה · בינונית)
$ABCD$ הוא טרפז ישר זווית ( $AD\parallel BC$ , $\sphericalangle ABC=90^\circ$ ). הנקודה $E$ היא אמצע הצלע $AB$ (ראו סרטוט). נתון: $A(0,4)$ ,…
משוואת ישר המאונך לישר נתון, כולל גובה במשולש (שאלה קצרה · בינונית)
הישר $\ell$ : $y=-4x+7$ עובר בנקודה $K(2,-1)$ . הישר $k$ עובר בנקודה $K$ ומאונך לישר $\ell$ .
גאומטריה אנליטית: טרפז ישר זווית ומשולש שבסיסו על ציר ה-y (שאלה מלאה · בינונית)
$ABCD$ הוא טרפז ישר זווית ( $AD\parallel BC$ , $\sphericalangle ABC=90^\circ$ ). הנקודה $E$ היא אמצע הצלע $AB$ (ראו סרטוט). נתון: $A(-6,-1)$ ,…
גאומטריה אנליטית: מרובע ונקודת אמצע על צלע (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם מרובע $ABCD$ . הקודקוד $A$ מונח על ציר ה- $y$ והקודקוד $B$ מונח על ציר ה- $x$ . הצלע $BC$ מאונכת לצלע $AB$ . משוואת הצלע $AB$ היא…
משוואת ישר המאונך לישר נתון, כולל גובה במשולש (שאלה קצרה · בינונית)
הישר $\ell$ הוא $y=\frac{2}{5}x-2$ . הוא חותך את ציר ה- $x$ בנקודה $P$ .
גאומטריה אנליטית: מרובע עם צלע המקבילה לציר ה-y ומשולש שווה שוקיים (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם מרובע $ABCD$ . הקודקוד $A$ מונח על ציר ה- $y$ והקודקוד $B$ מונח על ציר ה- $x$ . הצלע $BC$ מאונכת לצלע $AB$ . משוואת הצלע $AB$ היא…
מרובע במערכת צירים: צלעות מאונכות והיקף משולש (שאלה מלאה · בינונית)
נתון מרובע $ABCD$ . הקודקוד $A$ נמצא על ציר ה- $x$ , הצלע $CD$ מקבילה לציר ה- $x$ , והצלע $AB$ מאונכת לצלע $AD$ , כמתואר בסרטוט. משוואת הצלע $AB$ …
משוואת ישר המאונך לישר נתון, כולל גובה במשולש (שאלה קצרה · בינונית)
הישר $\ell$ , שמשוואתו $y=3x-6$ , חותך את ציר ה- $x$ בנקודה $P$ .
מרובע במערכת צירים: צלעות מאונכות, אלכסון והיקף משולש מתחת לציר ה-x (שאלה מלאה · בינונית)
נתון מרובע $ABCD$ . הקודקוד $A$ נמצא על ציר ה- $x$ , הצלע $CD$ מקבילה לציר ה- $x$ , והצלע $AB$ מאונכת לצלע $AD$ , כמתואר בסרטוט. משוואת הצלע $AB$ …
גאומטריה אנליטית: גובה לצלע ששיפועה 3 (שאלה מלאה · בינונית)
במשולש $ABC$ משוואת הצלע $BC$ היא $y=3x+2$ , והשיעורים של הקודקוד $A$ הם $(7,3)$ . $AD$ הוא גובה לצלע $BC$ (ראו סרטוט).
משוואת ישר המאונך לישר נתון, כולל גובה במשולש (שאלה קצרה · בינונית)
נתון הישר $\ell$ : $y=-\frac12x-2$ . הישר $\ell$ חותך את ציר ה- $y$ בנקודה $P$ . הישר $k$ עובר דרך $P$ ומאונך לישר $\ell$ .
משולש במערכת צירים: משוואת צלע, גובה, עקב הגובה ושטח (שאלה מלאה · בינונית)
קודקודי המשולש $ABC$ הם: $A(4,7)$ , $B(-5,4)$ ו- $C(5,-1)$ .
משולש במערכת צירים: משוואת צלע, גובה, עקב הגובה ושטח (שאלה מלאה · בינונית)
קודקודי המשולש $ABC$ הם: $A(4,-3)$ , $B(-4,1)$ ו- $C(5,4)$ .
משוואת ישר המאונך לישר נתון, כולל גובה במשולש (שאלה קצרה · בינונית)
קודקודי המשולש $KLM$ הם $K(6,1)$ , $L(0,3)$ ו- $M(3,-3)$ . משוואת הצלע $LM$ היא $y=-2x+3$ .
מלבן במערכת צירים: צלע מאונכת, שטח, מפגש האלכסונים והקודקוד הרביעי (שאלה מלאה · בינונית)
נתון מלבן $ABCD$ . הצלע $BC$ מונחת על הישר שמשוואתו $y=\frac12x+4$ , והצלע $CD$ מונחת על הישר שמשוואתו $y=-2x+24$ . הקודקוד $A$ נמצא על ציר…
מלבן במערכת צירים: צלע מאונכת, שטח, מפגש האלכסונים והקודקוד הרביעי (שאלה מלאה · בינונית)
נתון מלבן $ABCD$ . הצלע $BC$ מונחת על הישר שמשוואתו $y=\frac13x+6$ , והצלע $CD$ מונחת על הישר שמשוואתו $y=-3x+36$ . הקודקוד $A$ נמצא על ציר…
משוואת ישר המאונך לישר נתון, כולל גובה במשולש (שאלה קצרה · בינונית)
הצלע $BC$ של המלבן $ABCD$ מונחת על הישר $y=3x-2$ . הקודקוד $B$ הוא $(1,1)$ , והקודקוד $A$ נמצא על ציר ה- $x$ .
משוואת הגובה לבסיס ועקב הגובה (שאלה קצרה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם משולש שווה שוקיים $ABC$ $(AB=AC)$ . הבסיס $BC$ מונח על הישר $x+2y=12$ , והקודקוד $C$ נמצא על ציר ה- $x$ . נתון: $A(7,10)$ .
גובה במשולש: משוואה, עקב ושטח (שאלת ביניים · בינונית)
קודקודי המשולש $ABC$ הם: $A(4,-3)$ , $B(-4,1)$ ו- $C(5,4)$ . משוואת הצלע $BC$ היא $y=\frac13x+\frac73$ .

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

גאומטריה אנליטית: מרובע עם זווית ישרה · בגרות 372 קיץ 2022 מועד ב', שאלה 3
במרובע $ABCD$ הצלע $AB$ מאונכת לצלע $BC$ (ראו סרטוט). נתון: $A(4,1)$ , $B(10,3)$ .
גאומטריה אנליטית: מרובע שאלכסוניו מאונכים - קודקודים ומשולש שווה שוקיים · בגרות 372 חורף 2022, שאלה 3
נתון המרובע $ABCD$ , ובו האלכסון $AC$ מאונך לאלכסון $BD$ (ראה סרטוט). אלכסוני המרובע נפגשים בנקודה $E$ . משוואת הישר שעליו מונח האלכסון $AC$ היא: $y=-3x+42$ .…
גאומטריה אנליטית: מרובע עם צלע מאונכת לאלכסון · בגרות 372 קיץ 2023 מועד ב', שאלה 3
במרובע $ABCD$ הקודקוד $C$ נמצא על ציר ה- $x$ והקודקוד $B$ נמצא על ציר ה- $y$ . $AC$ מאונך ל- $BC$ (ראו סרטוט). משוואת הישר $AC$ היא $y=4x-32$ .
משולש ישר זווית ושווה שוקיים במערכת צירים · בגרות 372 חורף 2023, שאלה 3
בסרטוט שלפניכם מתואר משולש ישר זווית $ABD$ ( $\angle ABD=90^\circ$ ). קודקוד $A$ נמצא על ציר ה- $x$ , וקודקוד $B$ נמצא על ציר ה- $y$ . משוואת הצלע $AB$ היא…
משולש שווה שוקיים במערכת צירים: גובה, קודקודים וישר מקביל · בגרות 372 קיץ 2024 מועד א', שאלה 1
בסרטוט שלפניכם משולש שווה שוקיים $ABC$ $(AB=AC)$ . $AE$ הוא הגובה לבסיס $BC$ . הקודקוד $C$ נמצא על ציר ה- $x$ . נתון: $E(0,2)$ , $A(4,14)$ .
מרובע במערכת צירים: אלכסונים מאונכים, אמצע קטע והיקף · בגרות 372 קיץ 2024 מועד ב', שאלה 1
במרובע $OABC$ הקודקוד $A$ נמצא על ציר ה- $y$ , והקודקוד $C$ נמצא על ציר ה- $x$ . הקודקוד $O$ הוא ראשית הצירים (ראו סרטוט). נתון כי האלכסון $AC$ מאונך לאלכסון $OB$ .…
משולש ישר זווית במערכת צירים: אמצע, ניצבות ושווה שוקיים · בגרות 372 קיץ 2025 מועד א', שאלה 2
במשולש ישר זווית $ABC$ ( $\angle BAC=90^\circ$ ), הקודקוד $A$ נמצא על ציר ה- $x$ . הנקודה $E$ היא אמצע הצלע $AB$ (ראו סרטוט). נתון: $A(-2,0)$ , $E(4,9)$ .
משולש ישר זווית במערכת צירים: ישר מאונך, אמצע קטע ושטח · בגרות 372 קיץ 2025 מועד ב', שאלה 2
נתון משולש ישר זווית $ABC$ ( $\angle ABC=90^\circ$ ). הקודקודים $A$ ו- $C$ נמצאים על ציר ה- $y$ , כמתואר בסרטוט. משוואת הצלע $AB$ היא $y=-\frac45x+24$ .
משולש ישר זווית במערכת צירים: קודקוד מאמצע, ישר מאונך ושטח מרובע · בגרות 372 חורף 2025, שאלה 2
במשולש ישר זווית $ABC$ ( $\angle ACB=90^\circ$ ), הקודקוד $B$ נמצא על ציר ה- $y$ , והצלע $AB$ חותכת את ציר ה- $x$ בנקודה $D$ . נתון כי משוואת הצלע $AB$ היא…
גאומטריה אנליטית: טרפז ישר זווית · בגרות 372 קיץ 2026 מועד א', שאלה 2
$ABCD$ הוא טרפז ישר זווית ( $AD\parallel BC$ , $\sphericalangle ABC=90^\circ$ ). הנקודה $E$ היא אמצע הצלע $AB$ (ראו סרטוט). נתון: $A(0,6)$ , $E(3,0)$ .
גאומטריה אנליטית: מרובע ומשולש שווה שוקיים · בגרות 372 קיץ 2026 מועד ב', שאלה 2
בסרטוט שלפניכם מרובע $ABCD$ . הקודקוד $A$ מונח על ציר ה- $y$ והקודקוד $B$ מונח על ציר ה- $x$ . הצלע $BC$ מאונכת לצלע $AB$ . משוואת הצלע $AB$ היא $y=-\frac{1}{3}x+2$ .
מרובע במערכת צירים: צלעות מאונכות, אלכסון והיקף משולש · בגרות 372 חורף 2026, שאלה 2
נתון מרובע $ABCD$ . הקודקוד $A$ נמצא על ציר ה- $x$ , הצלע $CD$ מקבילה לציר ה- $x$ , והצלע $AB$ מאונכת לצלע $AD$ , כמתואר בסרטוט. משוואת הצלע $AB$ היא $y=-\frac12x+5$ .
גאומטריה אנליטית: גובה במשולש ושטח · מבחן לדוגמה 2 של משרד החינוך, שאלון 372, שאלה 3
במשולש $ABC$ משוואת הצלע $BC$ היא $y=2x$ , והשיעורים של הקודקוד $A$ הם $(4,3)$ . $AD$ הוא גובה לצלע $BC$ (ראו סרטוט).

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (4)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

מלבן במערכת צירים: קודקודים ושטחים (שאלה מלאה · בינונית)
במלבן $ABCD$ נתונים הקודקודים $A(-4,0)$ ו- $B(0,2)$ . הקודקוד $C$ נמצא על ציר ה- $x$ , כמתואר באיור. $O$ - ראשית…
ישר מאונך דרך נקודה על ציר (שאלה קצרה · בינונית)
נתונות הנקודות $A(-6,0)$ ו- $B(0,8)$ . הנקודה $E$ נמצאת על החלק החיובי של ציר ה- $x$ , כך ש- $AE=AB$ .
קודקוד ריבוע מישרים מאונכים ושטח הריבוע (שאלה קצרה · בינונית)
הצלע $AB$ של הריבוע $ABCD$ מונחת על הישר $y=\frac12x$ . הקודקוד $C$ הוא הנקודה $C(7,-4)$ .
מעוין: משוואת האלכסון השני וקודקודים (שאלה קצרה · בינונית)
$A(2,9)$ ו- $C(8,1)$ הם קודקודים נגדיים של מעוין $ABCD$ .