דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

שאלות פתוחות: ישרים מאונכים: מכפלת השיפועים היא −1 - כיתה י"ב 3 יח"ל

ישרים מאונכים לכיתה י"ב, 3 יחידות: מכפלת השיפועים היא −1. בשאלות בודקים אם צלעות של מרובע מאונכות זו לזו, מוצאים פרמטר k שבעבורו שני ישרים מאונכים, ומוצאים את עקב האנך מראשית הצירים לישר שעובר דרך נקודה נתונה. יש גם נקודה על ישר שנמצאת במרחקים שווים משתי נקודות - דרך האנך האמצעי - ומשולשים שצלעותיהם נתונות במשוואות. השאלות ברמה קלה, בינונית וקשה. אפשר להכין מהן מבחן או דף עבודה, עם פתרון מלא לכל סעיף.

50 שאלותקלה: 14בינונית: 29קשה: 7

שאלה 1 · ישרים מאונכים: מכפלת השיפועים היא −1שאלה קצרה · קלה

נתונות הנקודות A(1,−2)A(1,-2) ו-B(7,10)B(7,10).

מצאו את שיפוע האנך האמצעי לקטע ABAB (הישר המאונך ל-ABAB העובר דרך אמצע הקטע).

שאלה 2 · ישרים מאונכים: מכפלת השיפועים היא −1שאלה קצרה · בינונית

קודקודי המרובע ABCDABCD הם A(1,2)A(1,2), B(5,4)B(5,4), C(4,6)C(4,6) ו-D(0,4)D(0,4).

א.

הראו כי המרובע ABCDABCD הוא מקבילית.

ב.

האם המקבילית ABCDABCD היא מלבן? האם היא ריבוע? נמקו.

שאלה 3 · ישרים מאונכים: מכפלת השיפועים היא −1שאלה קצרה · קשה

נתונים הישרים y=kx+1y=kx+1 ו-y=(4k+5)x−3y=(4k+5)x-3, כאשר kk פרמטר.

מצאו עבור אילו ערכים של kk הישרים מאונכים זה לזה.

שאלה 4 · משולש ישר זווית במערכת צירים: קדקודים ושטחשאלה מלאה · קלה

נתון משולש ABCABC. משוואת הצלע ACAC היא y=x−2y=x-2, ומשוואת הצלע ABAB היא y=−x+8y=-x+8.

הקודקוד CC נמצא על ציר ה-xx, ושיעור ה-xx של הקודקוד BB הוא 1 (ראו סרטוט).

ABC
א.

מצאו את שיעורי הקודקוד CC.

ב.

מצאו את שיעורי הקודקוד AA.

ג.

מצאו את שיעורי הקודקוד BB.

ד.

הראו שהצלע ABAB מאונכת לצלע ACAC.

ה.

חשבו את שטח המשולש ABCABC.

שאלה 5 · ישרים מאונכים: מכפלת השיפועים היא −1שאלה קצרה · בינונית

נתונות הנקודות A(−1,0)A(-1,0) ו-D(7,4)D(7,4). הנקודה MM נמצאת על הישר y=3x+3y=3x+3, והיא במרחקים שווים מ-AA ומ-DD (AM=DMAM=DM).

AD
א.

מצאו את שיעורי הנקודה MM.

ב.

הראו כי AM⊥DMAM\perp DM, וחשבו את שטח המשולש AMDAMD.

שאלה 6 · ישרים מאונכים: מכפלת השיפועים היא −1שאלה קצרה · קשה

הישר ℓ\ell עובר דרך הנקודה A(0,5)A(0,5), ו-OO היא ראשית הצירים. מ-OO מורידים אנך לישר ℓ\ell, ועקב האנך הוא הנקודה PP; כלומר PP נמצאת על ℓ\ell ו-OP⊥ℓOP\perp\ell. שיעור ה-xx של PP הוא 22.

מצאו את שיפוע הישר ℓ\ell. אם יש יותר מאפשרות אחת, מצאו את כולן.

שאלה 7 · משולש ישר זווית במערכת צירים: נקודת חיתוך ושטחיםשאלה מלאה · קלה

במשולש ABCABC הקודקודים AA ו-CC מונחים על ציר ה-xx, כמתואר בסרטוט. הנקודה EE נמצאת על הצלע ABAB, והנקודה FF נמצאת על ציר ה-xx מתחת ל-EE (EFEF מקביל לציר ה-yy).

נתון: משוואת הישר ABAB היא y=x+4y=x+4. שיעור ה-yy של קודקוד BB הוא 12.

ABCEF
א.

מצאו את שיעורי הקודקודים AA ו-BB.

ב.

נתון: C(20,0)C(20,0).

הראו כי AB⊥BCAB\perp BC.

ג.

נתון: משוואת הישר ECEC היא y=−12x+10y=-\frac12x+10.

מצאו את שיעורי הנקודה EE.

ד.

חשבו את שטח המשולש EBCEBC. (היעזרו בסעיף ב.)

ה.

חשבו את שטח המרובע FEBCFEBC. (פרקו אותו לשני משולשים.)

שאלה 8 · משולש במערכת צירים: קדקודים, משוואת צלע, אנכיות ושטחשאלה מלאה · בינונית

נתון משולש ABCABC.

משוואת הצלע ACAC היא y=34x+3y=\frac34x+3.

משוואת הצלע ABAB היא y=−3x+18y=-3x+18.

הקודקוד CC נמצא על ציר ה-xx (ראו סרטוט).

ABCE
א.

מצאו את שיעורי הקודקוד CC.

ב.

מצאו את שיעורי הקודקוד AA.

ג.

נתון כי שיעור ה-xx של הקודקוד BB הוא 8.

מצאו את שיעור ה-yy של הקודקוד BB.

ד.

מצאו את משוואת הצלע BCBC.

ה.

הנקודה EE היא נקודת החיתוך של הישר BCBC עם ציר ה-yy.

(1)

מצאו את שיעורי הנקודה EE.

(2)

הראו שהישר AEAE מאונך לצלע BCBC.

ו.

חשבו את שטח המשולש ACEACE.

שאלה 9 · מרובע במערכת צירים עם פרמטר: מיקום נקודת החיתוך ושטחשאלה מלאה · קשה

במרובע ADEB הקודקוד A נמצא על ציר ה-xx, והקודקודים D ו-E נמצאים על ציר ה-yy (E מעל D), כמתואר בסרטוט. הצלע AD מאונכת לצלע AB, והצלע BE מקבילה לציר ה-xx.

משוואת הישר AD היא y=−13x+2y=-\frac13x+2. נתון: E(0,30)E(0,30).

דרך E העבירו ישר ששיפועו −1-1, והוא חותך את הצלע AB בנקודה F.

ADEBF
א.

מצאו את שיעורי הקודקודים A ו-D ואת משוואת הישר AB.

ב.

מצאו את שיעורי הקודקוד B.

ג.

מצאו את משוואת הישר EF ואת שיעורי הנקודה F.

ד.

חשבו את שטח המשולש EBF.

שאלה 10 · גאומטריה אנליטית: משולש עם זווית ישרה וקטע מקביל לצירשאלה מלאה · קלה

במשולש ABCABC הקודקוד CC נמצא על ציר ה-xx והקודקוד BB נמצא על ציר ה-yy.

ACAC מאונך ל-BCBC. משוואת הישר ACAC היא y=2x−8y=2x-8, והקודקוד AA הוא A(8,8)A(8,8).

ABCE
א.

מצאו את שיעורי הקודקוד CC.

ב.

מצאו את השיפוע של הישר BCBC, ואת משוואת הישר BCBC.

ג.

מצאו את שיעורי הקודקוד BB.

ד.

דרך BB העבירו ישר המקביל לציר ה-xx. הישר חותך את ACAC בנקודה EE.

מצאו את שיעורי EE.

ה.

חשבו את שטח המשולש ABEABE.

עוד 30 שאלות על ישרים מאונכים: מכפלת השיפועים היא −1

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

  1. גאומטריה אנליטית: טרפז ישר-זווית ואמצע על ציר y (שאלה מלאה · בינונית)

    במרובע ABCDABCD הצלע ABAB מאונכת לצלע BCBC (ראו סרטוט). נתון: A(−4,2)A(-4,2), B(8,8)B(8,8).

  2. משולש ישר זווית שקודקודו על ציר ה-x: זווית ישרה ושטח מרובע הפוך (שאלה מלאה · קשה)

    במשולש ABCABC הקודקוד BB נמצא על ציר ה-yy, והקודקוד CC נמצא על החלק החיובי של ציר ה-xx, מימין לנקודה DD שבה הצלע ABAB חותכת את ציר ה-xx…

  3. משולש ישר זווית ושווה שוקיים: הדרכה בשלבים (שאלה מלאה · קלה)

    בסרטוט שלפניכם מתואר משולש ABDABD. קודקוד AA נמצא על ציר ה-xx, וקודקוד BB נמצא על ציר ה-yy. משוואת הצלע ABAB היא y=12x+3y=\frac12x+3, ומשוואת…

  4. גאומטריה אנליטית: מרובע שאלכסוניו מאונכים - קודקודים ומשולש שווה שוקיים (שאלה מלאה · בינונית)

    נתון המרובע ABCDABCD, ובו האלכסון ACAC מאונך לאלכסון BDBD (ראו סרטוט). אלכסוני המרובע נפגשים בנקודה EE. משוואת הישר שעליו מונח האלכסון ACAC…

  5. גאומטריה אנליטית: מציאת קודקוד מתנאי ניצבות ומעוין (שאלה מלאה · קשה)

    הישר ABAB נתון על ידי המשוואה y=125x+365y=\frac{12}{5}x+\frac{36}{5}. הנקודה BB היא נקודת החיתוך של הישר עם ציר ה-xx, והנקודה AA נמצאת על הישר,…

  6. מרובע במערכת צירים: ישר מאונך ושטח משולש (שאלה מלאה · קלה)

    במרובע ADEB הקודקוד A נמצא על ציר ה-xx, והקודקודים D ו-E נמצאים על ציר ה-yy, כמתואר בסרטוט. הצלע AD מאונכת לצלע AB, והצלע BE מקבילה לציר…

  7. משולש במערכת צירים: ניצבות, נקודת חיתוך ושטח מרובע (שאלה מלאה · בינונית)

    במשולש ABCABC הקודקודים AA ו-CC מונחים על ציר ה-xx, כמתואר בסרטוט. הנקודה EE נמצאת על הצלע ABAB. נתון: משוואת הישר ABAB היא…

  8. משולש ישר זווית: קדקוד משטח נתון, תיכון והשלמה למלבן (שאלה מלאה · קשה)

    נתון משולש ישר זווית ABCABC (∠ABC=90∘\angle ABC=90^\circ). הצלע BCBC מונחת על הישר y=−3x+6y=-3x+6. הקדקוד AA נמצא על ציר ה-xx, הקדקוד BB נמצא על ציר…

  9. משולש ישר זווית במערכת צירים: קודקודים ושטח (שאלה מלאה · קלה)

    במשולש ABCABC הקודקודים AA ו-CC נמצאים על ציר ה-yy, כמתואר בסרטוט. משוואת הצלע ABAB היא y=−13x+7y=-\frac13x+7, ומשוואת הצלע BCBC היא y=3x−13y=3x-13.

  10. גאומטריה אנליטית: מרובע עם צלע מאונכת לאלכסון (שאלה מלאה · בינונית)

    במרובע ABCDABCD הקודקוד CC נמצא על ציר ה-xx והקודקוד BB נמצא על ציר ה-yy. ACAC מאונך ל-BCBC (ראו סרטוט). משוואת הישר ACAC היא y=2x−12y=2x-12.

  11. נקודה על ציר ה-x שממנה רואים קטע בזווית ישרה (שאלת ביניים · קשה)

    נתונות הנקודות A(1,4)A(1,4) ו-B(7,2)B(7,2). הנקודה PP נמצאת על ציר ה-xx.

  12. משולש ישר זווית במערכת צירים: מצלעות נתונות לשטח (שאלה מלאה · קלה)

    במשולש ABCABC הקודקוד BB נמצא על ציר ה-yy, והצלע ABAB חותכת את ציר ה-xx בנקודה DD (ראו סרטוט). משוואת הצלע ABAB היא y=−x+5y=-x+5, משוואת הצלע…

  13. משולש ישר זווית ושווה שוקיים במערכת צירים (שאלה מלאה · בינונית)

    בסרטוט שלפניכם מתואר משולש ישר זווית ABDABD (∠ABD=90∘\angle ABD=90^\circ). קודקוד AA נמצא על ציר ה-xx, וקודקוד BB נמצא על ציר ה-yy. משוואת הצלע…

  14. גאומטריה אנליטית: משולש ישר זווית ואמצע היתר (שאלה מלאה · קלה)

    בסרטוט שלפניכם משולש ABCABC. הקודקוד AA מונח על ציר ה-yy והקודקוד BB מונח על ציר ה-xx. משוואת הצלע ABAB היא y=−2x+8y=-2x+8, ונתון: C(8,2)C(8,2).

  15. מרובע במערכת צירים: אלכסונים מאונכים, אמצע קטע והיקף (שאלה מלאה · בינונית)

    במרובע OABCOABC הקודקוד AA נמצא על ציר ה-yy, והקודקוד CC נמצא על ציר ה-xx. הקודקוד OO הוא ראשית הצירים (ראו סרטוט). נתון כי האלכסון ACAC…

  16. מרובע במערכת צירים: קודקודים, ניצבות ואמצע צלע (שאלה מלאה · קלה)

    נתון מרובע ABCDABCD. הקודקוד AA נמצא על ציר ה-xx, והקודקוד BB נמצא על ציר ה-yy, כמתואר בסרטוט. משוואת הצלע ABAB היא y=−12x+3y=-\frac12x+3,…

  17. מרובע במערכת צירים: ישרים מאונכים ושטח משולש (שאלה מלאה · בינונית)

    במרובע ADEB הקודקוד A נמצא על ציר ה-xx. הקודקודים D ו-E נמצאים על ציר ה-yy, כמתואר בסרטוט. הצלע AD מאונכת לצלע AB. נתון כי משוואת הישר AD…

  18. גאומטריה אנליטית: גובה לצלע ששיפועה 1 (שאלה מלאה · קלה)

    במשולש ABCABC משוואת הצלע BCBC היא y=x+1y=x+1, והשיעורים של הקודקוד AA הם (5,0)(5,0). ADAD הוא גובה לצלע BCBC (ראו סרטוט).

  19. משולש ישר זווית במערכת צירים: קודקוד מאמצע, ישר מאונך ושטח מרובע (שאלה מלאה · בינונית)

    במשולש ישר זווית ABCABC (∠ACB=90∘\angle ACB=90^\circ), הקודקוד BB נמצא על ציר ה-yy, והצלע ABAB חותכת את ציר ה-xx בנקודה DD (ראו סרטוט). נתון כי…

  20. גאומטריה אנליטית: אמצע, שיפועים ושטח (שאלה מלאה · קלה)

    במשולש ABCABC הקודקודים BB ו-CC נמצאים על ציר ה-xx. נתון: A(0,8)A(0,8), C(−4,0)C(-4,0). משוואת הצלע ABAB היא y=−43x+8y=-\frac43x+8. DD היא אמצע הצלע…

  21. משולש ישר זווית במערכת צירים: קודקוד מאמצע, ישר מאונך ושטח מרובע שצלעו על ציר ה-x (שאלה מלאה · בינונית)

    במשולש ישר זווית ABCABC (∠ACB=90∘\angle ACB=90^\circ), הקודקוד BB נמצא על ציר ה-xx, והצלע ABAB חותכת את ציר ה-yy בנקודה DD (ראו סרטוט). נתון כי…

  22. משולש ישר זווית: מהצלע AB לשטח ולתיכון (שאלה מלאה · קלה)

    נתון משולש ישר זווית ABCABC (∠ABC=90∘\angle ABC=90^\circ). הצלע ABAB מונחת על הישר y=2x+4y=2x+4. הקדקוד AA נמצא על ציר ה-xx, והקדקוד BB נמצא על ציר…

  23. גאומטריה אנליטית: משולש מעל ציר x, תיכון ושטחים (שאלה מלאה · בינונית)

    במשולש ABCABC, הצלע BCBC מונחת על ציר ה-xx, כמתואר בציור. נתון: BC=15BC=15. משוואת הצלע ABAB היא y=43x−4y=\frac43x-4.

  24. מלבן במערכת צירים: הוכחת ניצבות, שטח והקודקוד הרביעי (שאלה מלאה · קלה)

    נתון מלבן ABCDABCD. הקודקודים הם A(−1,0)A(-1,0) ו-B(0,3)B(0,3), והצלע BCBC מונחת על הישר y=−13x+3y=-\frac13x+3 (ראו ציור).

  25. משולש ישר זווית במערכת צירים: קדקודים, שטח ותיכון (שאלה מלאה · בינונית)

    נתון משולש ישר זווית ABCABC (∠ABC=90∘\angle ABC=90^\circ). הצלע BCBC מונחת על ישר שמשוואתו y=−2x+4y=-2x+4. הקודקוד AA נמצא על ציר ה-xx, והקודקוד BB…

  26. משולש ישר זווית במערכת צירים: קדקודים, שטח ותיכון (שאלה מלאה · בינונית)

    נתון משולש ישר זווית ABCABC (∠ABC=90∘\angle ABC=90^\circ). הצלע BCBC מונחת על ישר שמשוואתו y=−3x+3y=-3x+3. הקדקוד AA נמצא על ציר ה-xx, והקדקוד BB…

  27. מלבן במערכת צירים: צלע מאונכת, שטח, מפגש האלכסונים והקודקוד הרביעי (שאלה מלאה · בינונית)

    נתון מלבן ABCDABCD. הצלע BCBC מונחת על הישר שמשוואתו y=12x+4y=\frac12x+4, והצלע CDCD מונחת על הישר שמשוואתו y=−2x+24y=-2x+24. הקודקוד AA נמצא על ציר…

  28. מלבן במערכת צירים: צלע מאונכת, שטח, מפגש האלכסונים והקודקוד הרביעי (שאלה מלאה · בינונית)

    נתון מלבן ABCDABCD. הצלע BCBC מונחת על הישר שמשוואתו y=13x+6y=\frac13x+6, והצלע CDCD מונחת על הישר שמשוואתו y=−3x+36y=-3x+36. הקודקוד AA נמצא על ציר…

  29. הוכחת ניצבות בעזרת מכפלת השיפועים ושטח המשולש (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונות הנקודות A(−1,0)A(-1,0) ו-D(7,4)D(7,4). הנקודה M(1,6)M(1,6) נמצאת על הישר y=3x+3y=3x+3, ונתון כי AM=DM=40AM=DM=\sqrt{40}.

  30. ניצבות: צלעות משולש, נקודה על ציר ה-x ושטח מרובע (שאלת ביניים · בינונית)

    במשולש ABCABC הקודקודים AA ו-CC מונחים על ציר ה-xx, כמתואר בסרטוט. הנקודה EE נמצאת על הצלע ABAB. נתון: משוואת הישר ABAB היא y=x+4y=x+4,…

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.