שאלות פתוחות: השוואת המיקום היחסי בין שתי אוכלוסיות - כיתה י"ב 3 יח"ל

השוואת המיקום היחסי בין שתי אוכלוסיות בעזרת ציון תקן, לכיתה י"ב 3 יחידות. השאלות שואלות מי הצליח יותר ביחס לקבוצה שלו: שני תלמידים בשתי כיתות עם ממוצעים שונים, דנה ויוסי בשתי בחינות שונות, ורצים במקצה 100 מטר לעומת מקצה 400 מטר. יש גם שאלות שבהן הפרמטרים נתונים בעקיפין, דרך אחוזים, כמו משך שיחות במוקד שירות וזמני סיום במרוץ. השאלות ברמה קלה, בינונית וקשה. השאלות מתאימות לסיכום הפרק בבוחן או בדף עבודה, וכל אחת מגיעה עם פתרון מלא ויצוא ל-Word.

19 שאלותקלה: 3בינונית: 9קשה: 7

שאלה 1 · השוואת המיקום היחסי בין שתי אוכלוסיותשאלה קצרה · קלה

בכיתה א' ממוצע הציונים במבחן היה 727272 וסטיית התקן 101010. בכיתה ב' ממוצע הציונים במבחן היה 646464 וסטיית התקן 121212. רוני מכיתה א' קיבל 858585, וגל מכיתה ב' קיבלה 828282.

מי מהשניים במיקום יחסי גבוה יותר בכיתה שלו? נמקו בעזרת ציוני תקן.

שאלה 2 · השוואת המיקום היחסי בין שתי אוכלוסיותשאלה קצרה · בינונית

בכיתה א' הציונים במבחן מתפלגים נורמלית עם ממוצע 707070 וסטיית תקן 101010. בכיתה ב' הציונים באותו מבחן מתפלגים נורמלית עם ממוצע 767676 וסטיית תקן 444. אורי מכיתה א' ותמר מכיתה ב' קיבלו אותו ציון, ואחוז התלמידים שקיבלו ציון נמוך משלהם זהה בשתי הכיתות.

א.

מצאו את הציון שקיבלו אורי ותמר.

ב.

מהו אחוז התלמידים בכיתה א' שקיבלו ציון נמוך מהציון של אורי? היעזרו בגרף ההתפלגות הנורמלית שבדף הנוסחאות.

שאלה 3 · התפלגות נורמלית: ממוצע וסטיית תקן משני אחוזיםשאלה מלאה · קשה

משך השיחות במוקד שירות מתפלג נורמלית. 2% מהשיחות ארוכות מ-14 דקות, ו-31% מהשיחות קצרות מ-6.5 דקות.
לפניכם גרף ההתפלגות הנורמלית מדף הנוסחאות. השתמשו בו בחישוביכם.
0.5%1.5%5%9%15%19%19%15%9%5%1.5%0.5%μ−3σμ−2σμ−σμμ+σμ+2σμ+3σ

א.

מצאו את הממוצע ואת סטיית התקן של משך השיחות.

ב.

שיחה שציון התקן שלה בין −1-1−1 ל-1.51.51.5 נחשבת "רגילה". מהו טווח המשך של שיחה רגילה, ואיזה אחוז מהשיחות רגילות?

ג.

ביום מסוים היו במוקד 18 שיחות שנמשכו פחות מ-2 דקות. על פי גרף ההתפלגות הנורמלית, כמה שיחות היו במוקד באותו יום?

ד.

במוקד שירות אחר משך השיחות מתפלג נורמלית עם ממוצע 9 דקות וסטיית תקן 1.5 דקות. שיחה שנמשכה 11.5 דקות התקיימה בכל אחד מהמוקדים. באיזה מוקד השיחה הזו ארוכה יותר ביחס לשאר השיחות במוקד? נמקו.

שאלה 4 · ציון תקן: דנה ויוסישאלה מלאה · קלה

דנה ויוסי נבחנו בשתי בחינות שונות.
בבחינה של דנה הממוצע היה 64 וסטיית התקן 4. דנה קיבלה 70.
בבחינה של יוסי הממוצע היה 75 וסטיית התקן 8. יוסי קיבל 81.

א.

חשבו את ציון התקן של דנה.

ב.

חשבו את ציון התקן של יוסי.

ג.

מי מהשניים הצליח יותר ביחס לנבחנים האחרים בבחינה שלו? נמקו.

ד.

איזה ציון בבחינה של יוסי שקול לציון של דנה?

שאלה 5 · השוואת המיקום היחסי בין שתי אוכלוסיותשאלה קצרה · בינונית

בתחרות ריצה בבית ספר הזמן הממוצע במקצה 100100100 מטר היה 13.213.213.2 שניות וסטיית התקן 0.60.60.6 שניות. במקצה 400400400 מטר הזמן הממוצע היה 626262 שניות וסטיית התקן 444 שניות. נועם רץ 100100100 מטר ב-12.312.312.3 שניות ו-400400400 מטר ב-575757 שניות.

א.

חשבו את ציון התקן של נועם בכל אחד מהמקצים.

ב.

באיזה מקצה התוצאה של נועם טובה יותר ביחס לשאר הרצים? נמקו.

שאלה 6 · התפלגות נורמלית: זמני ריצה ומדליותשאלה מלאה · קשה

זמני הסיום של הרצים במרוץ מתפלגים נורמלית.
ידוע ש-16% מהרצים סיימו את המרוץ בפחות מ-46 דקות, ו-2% מהרצים סיימו אותו ביותר מ-70 דקות.
לפניכם גרף ההתפלגות הנורמלית מדף הנוסחאות. השתמשו בו בחישוביכם.
0.5%1.5%5%9%15%19%19%15%9%5%1.5%0.5%μ−3σμ−2σμ−σμμ+σμ+2σμ+3σ

א.

מצאו את הממוצע ואת סטיית התקן של זמני הסיום.

ב.

1,020 רצים סיימו את המרוץ בזמן שבין 46 ל-62 דקות. כמה רצים השתתפו במרוץ?

ג.

7% מהרצים המהירים ביותר קיבלו מדליה. מהו הזמן המרבי שבו רץ היה צריך לסיים כדי לקבל מדליה?

ד.

ציון התקן של זמן הסיום של דנה במרוץ זה הוא −1.3-1.3−1.3. נועה רצה במרוץ אחר, שבו ממוצע זמני הסיום הוא 40 דקות וסטיית התקן 5 דקות, וסיימה ב-34 דקות. האם דנה קיבלה מדליה? מי מהשתיים רצה מהר יותר ביחס למשתתפי המרוץ שלה? נמקו.

שאלה 7 · איזו נסיעה ארוכה יותר ביחס לקו שלהשאלה קצרה · קלה

משך הנסיעה של אוטובוס בקו 5 מתפלג נורמלית, עם ממוצע של 46 דקות וסטיית תקן של 8 דקות.
לפי גרף ההתפלגות הנורמלית, האחוזים ברצועות של חצי סטיית תקן, מהממוצע והלאה בכל צד, הם: 19%19\%19%, 15%15\%15%, 9%9\%9%, 5%5\%5%, 1.5%1.5\%1.5%, ומעבר ל-2.52.52.5 סטיות תקן מהממוצע: 0.5%0.5\%0.5%.

בקו 9 משך הנסיעה מתפלג נורמלית עם ממוצע של 40 דקות וסטיית תקן של 5 דקות.
נסיעה אחת בקו 5 נמשכה 58 דקות, ונסיעה אחת בקו 9 נמשכה 50 דקות. איזו מן הנסיעות ארוכה יותר ביחס לקו שלה? נמקו.

שאלה 8 · השוואת המיקום היחסי בין שתי אוכלוסיותשאלה קצרה · בינונית

בכיתה א' ממוצע הציונים במבחן היה 707070 וסטיית התקן 101010. בכיתה ב' ממוצע הציונים באותו מבחן היה 757575 וסטיית התקן 555.

מצאו ציון xxx כך שתלמיד מכיתה א' שקיבל xxx ותלמיד מכיתה ב' שקיבל xxx נמצאים באותו מיקום יחסי, כל אחד בכיתה שלו.

שאלה 9 · התפלגות נורמלית: ממוצע וסטיית תקן משני אחוזים והשוואה בין מרוציםשאלה מלאה · קשה

זמני הסיום של המשתתפים במרוץ ריצה מתפלגים נורמלית.
16% מן המשתתפים סיימו את המרוץ בפחות מ-52 דקות, ו-2% מן המשתתפים סיימו את המרוץ ביותר מ-82 דקות.
לפניכם גרף ההתפלגות הנורמלית מדף הנוסחאות. השתמשו בו בחישוביכם.
0.5%1.5%5%9%15%19%19%15%9%5%1.5%0.5%μ−3σμ−2σμ−σμμ+σμ+2σμ+3σ

א.

מצאו את הממוצע ואת סטיית התקן של זמני הסיום.

ב.

7% מן המשתתפים, המהירים ביותר, קיבלו מדליה. עד איזה זמן סיום קיבלו המשתתפים מדליה?

ג.

28 משתתפים קיבלו מדליה.

כמה משתתפים סיימו את המרוץ ביותר מ-72 דקות?

ד.

במרוץ אחר זמני הסיום מתפלגים נורמלית עם ממוצע 58 דקות, וגם בו 16% מן המשתתפים סיימו בפחות מ-52 דקות. נועה סיימה את המרוץ הראשון ב-49 דקות, וטל סיימה את המרוץ השני ב-50 דקות.

מי מבין השתיים הצליחה יותר ביחס למשתתפים במרוץ שלה? נמקו.

שאלה 10 · השוואת המיקום היחסי בין שתי אוכלוסיותשאלה קצרה · בינונית

בקבוצה של דנה ארבעה תלמידים, והציונים שלהם במבחן הם 60,60,80,8060, 60, 80, 8060,60,80,80. דנה קיבלה 808080. בכיתה של נועה ממוצע הציונים באותו מבחן הוא 727272 וסטיית התקן 444, ונועה קיבלה 787878.

א.

חשבו את הממוצע ואת סטיית התקן של הציונים בקבוצה של דנה.

ב.

מי מהשתיים במיקום יחסי גבוה יותר בקבוצה שלה? נמקו.

עוד 7 שאלות על השוואת המיקום היחסי בין שתי אוכלוסיות

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

התפלגות נורמלית: ממוצע וסטיית תקן משני אחוזים (שאלה מלאה · קשה)
משך הנסיעה של אוטובוס בקו 5 מתפלג נורמלית. $2\%$ מן הנסיעות בקו 5 נמשכות פחות מ-30 דקות, ו- $31\%$ מן הנסיעות נמשכות יותר מ-50 דקות.
השוואת המיקום היחסי בין שתי אוכלוסיות (שאלה קצרה · בינונית)
דנה מכיתה א' ונועה מכיתה ב' נמצאות באותו מיקום יחסי, כל אחת בכיתה שלה. הציון של דנה גבוה ב- $9$ נקודות מהממוצע בכיתה א', והציון של נועה גבוה…
ציון תקן: סטיית תקן לא ידועה וציון עם אותו מיקום בשתי בחינות (שאלה מלאה · קשה)
מאיה ותום נבחנו בשתי בחינות שונות. בבחינה של תום הממוצע היה 65 וסטיית התקן 4. תום קיבל 71. בבחינה של מאיה הממוצע היה 75. מאיה קיבלה 93. ידוע…
השוואת המיקום היחסי בין שתי אוכלוסיות (שאלה קצרה · בינונית)
נועה ואיתי נבחנו בשני מבחנים שונים. נועה קיבלה 68 במבחן שהממוצע בו היה 60 וסטיית התקן 10. איתי קיבל 84 במבחן שהממוצע בו היה 75 וסטיית התקן…
השוואת הצלחה בשני מרוצים כשסטיית התקן של אחד מהם לא נתונה (שאלה קצרה · קשה)
זמני הסיום של המשתתפים במרוץ ריצה מתפלגים נורמלית, עם ממוצע של 62 דקות וסטיית תקן של 10 דקות. 16% מן המשתתפים סיימו את המרוץ בפחות מ-52…
מיקום יחסי בשתי כיתות: ציון שקול ואחוזים (שאלת ביניים · בינונית)
בשתי כיתות נערכו מבחנים שונים במתמטיקה. בכיתה א' ממוצע הציונים $72$ וסטיית התקן $6$ . בכיתה ב' ממוצע הציונים $65$ וסטיית התקן $10$ . דנה מכיתה…
שלוש כיתות: סטיית תקן מתוך מיקום יחסי זהה, והציון הנדרש (שאלת ביניים · קשה)
שלוש כיתות נבחנו במבחנים שונים. בכיתה א' ממוצע הציונים $70$ וסטיית התקן $10$ . בכיתה ב' ממוצע הציונים $64$ וסטיית התקן $8$ . בכיתה ג' ממוצע…

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

ציון תקן: השוואה בין שתי בחינות וציון שקול · מבחן לדוגמה 3 של משרד החינוך, שאלון 372, שאלה 2
אלמוג ורן נבחנו במבחנים שונים. אלמוג קיבל ציון 75 בבחינה שממוצע הציונים בה היה $\bar x=72$ , וסטיית התקן הייתה $s=5$ . רן קיבל ציון 82 בבחינה שממוצע הציונים בה…

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (1)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

השוואת מיקום יחסי בין אוכלוסיות בעזרת ציוני תקן (שאלה קצרה · בינונית)
נועם השתתף בשתי תחרויות קפיצה לרוחק. בכל תחרות התוצאות של כל המתחרים מתפלגות נורמלית. בתחרות הראשונה התוצאה…