שאלות פתוחות: מציאת ערך, ממוצע או סטיית תקן מציון תקן - כיתה י"ב 3 יח"ל

מציאת ערך, ממוצע או סטיית תקן מתוך ציון תקן - שאלות לכיתה י"ב 3 יחידות. בשאלות נתונים שני ציוני תקן של מהירות הקלדה ומהם מוצאים ממוצע וסטיית תקן, נתון ציון התקן של חבילה במרכז משלוחים או של מספר הזמנות במסעדה, ומחפשים את הפרמטר החסר. יש גם שתילים, תפוזים, אוטובוס בקו מסוים וממוצע של ציוני תקן של חמישה תלמידים בכיתה. השאלות ברמה קלה, בינונית וקשה. אפשר לאסוף אותן לבוחן קצר על ציון תקן, עם פתרון מלא לכל סעיף.

52 שאלותקלה: 6בינונית: 39קשה: 7

שאלה 1 · התפלגות נורמלית: גובה שתילים במשתלהשאלה מלאה · קלה

הגובה של שתילים במשתלה מסוימת מתפלג נורמלית. הגובה הממוצע הוא 30 ס"מ, וסטיית התקן היא 4 ס"מ.
לפניכם גרף ההתפלגות הנורמלית מדף הנוסחאות. השתמשו בו בחישוביכם.
0.5%1.5%5%9%15%19%19%15%9%5%1.5%0.5%μ−3σμ−2σμ−σμμ+σμ+2σμ+3σ

א.

אילו גבהים מתאימים לשנתות xˉ−S\bar x-Sxˉ−S, xˉ+0.5S\bar x+0.5Sxˉ+0.5S ו-xˉ+1.5S\bar x+1.5Sxˉ+1.5S בגרף?

ב.

שתילים שגובהם בין 26 ס"מ ובין 32 ס"מ נחשבים שתילים רגילים.

מצאו מהו אחוז השתילים הרגילים במשתלה.

ג.

במשתלה יש 424 שתילים רגילים.

מצאו כמה שתילים יש במשתלה.

ד.

כמה שתילים במשתלה גבוהים מ-36 ס"מ?

ה.

ציון התקן של הגובה של אחד השתילים הוא 1.25. האם זה שתיל רגיל? נמקו.

שאלה 2 · מציאת ערך, ממוצע או סטיית תקן מציון תקןשאלה קצרה · בינונית

בבדיקת מהירות הקלדה נמדד מספר המילים שתלמידים מקלידים בדקה. ציון התקן של 626262 מילים בדקה הוא −0.5-0.5−0.5, וציון התקן של 868686 מילים בדקה הוא 111.

א.

מצאו את סטיית התקן ואת הממוצע של מהירויות ההקלדה.

ב.

חשבו את ציון התקן של תלמיד שמקליד 787878 מילים בדקה.

שאלה 3 · התפלגות נורמלית: ממוצע וסטיית תקן משני אחוזים, ותוספת נקודותשאלה מלאה · קשה

ציוני מבחן מסכם של 600 תלמידי שכבה מתפלגים נורמלית.
16% מהתלמידים קיבלו ציון נמוך מ-62, ו-2% מהתלמידים קיבלו ציון גבוה מ-92.
לפניכם גרף ההתפלגות הנורמלית מדף הנוסחאות. השתמשו בו בחישוביכם.
0.5%1.5%5%9%15%19%19%15%9%5%1.5%0.5%μ−3σμ−2σμ−σμμ+σμ+2σμ+3σ

א.

מצאו את ממוצע הציונים ואת סטיית התקן.

ב.

מהו אחוז התלמידים שקיבלו ציון בין 67 ל-87?

ג.

המורה החליט להוסיף לציון של כל תלמיד אותו מספר נקודות, כך שאחרי התוספת 84% מהתלמידים יקבלו ציון גבוה מ-70.

כמה נקודות הוסיף המורה לכל תלמיד?

ד.

ציון התקן של דנה לפני התוספת היה 1.5.

מהו ציון התקן של דנה אחרי התוספת? כמה מבין 600 התלמידים קיבלו אחרי התוספת ציון גבוה מהציון של דנה?

שאלה 4 · מציאת ערך, ממוצע או סטיית תקן מציון תקןשאלה קצרה · קלה

משקלי החבילות במרכז משלוחים מתפלגים נורמלית עם ממוצע 72 ק"ג. ציון התקן של חבילה ששוקלת 81 ק"ג הוא 1.5.

א.

מצאו את סטיית התקן של משקלי החבילות.

ב.

חבילות ששוקלות פחות מ-64 ק"ג מסווגות כ"קלות". האם חבילה שציון התקן של המשקל שלה הוא −1.5-1.5−1.5 מסווגת כ"קלה"? נמקו.

שאלה 5 · מציאת ערך, ממוצע או סטיית תקן מציון תקןשאלה קצרה · בינונית

מספר ההזמנות היומי הממוצע במסעדה הוא 404040. ביום שבו היו 494949 הזמנות, ציון התקן של מספר ההזמנות היה 0.750.750.75.

כמה הזמנות היו ביום שבו ציון התקן של מספר ההזמנות היה −0.75-0.75−0.75?

שאלה 6 · התפלגות נורמלית: ממוצע וסטיית תקן מתוך אחוזיםשאלה מלאה · קשה

זמן הנסיעה של אוטובוס בקו מסוים, מהתחנה הראשונה עד התחנה האחרונה, מתפלג נורמלית.
ב-2% מן הנסיעות זמן הנסיעה ארוך מ-64 דקות, וב-7% מן הנסיעות זמן הנסיעה קצר מ-39.5 דקות.
לפניכם גרף ההתפלגות הנורמלית מדף הנוסחאות. השתמשו בו בחישוביכם.
0.5%1.5%5%9%15%19%19%15%9%5%1.5%0.5%μ−3σμ−2σμ−σμμ+σμ+2σμ+3σ

א.

מצאו את הממוצע ואת סטיית התקן של זמן הנסיעה בקו.

ב.

נסיעה נחשבת "מאחרת" אם זמן הנסיעה ארוך מ-TTT דקות. ידוע ש-7% מן הנסיעות מאחרות.

מצאו את TTT.

ג.

בחודש מסוים היו בקו 42 נסיעות מאחרות.

על פי גרף ההתפלגות הנורמלית, בכמה נסיעות באותו חודש נמשך זמן הנסיעה בין 46.5 ל-64 דקות?

ד.

בקו אחר זמן הנסיעה מתפלג נורמלית, וזמן הנסיעה הממוצע בו הוא 30 דקות.
ציון התקן של נסיעה שנמשכה 39 דקות בקו האחר שווה לציון התקן של נסיעה שנמשכה TTT דקות בקו הראשון.

מצאו את סטיית התקן של זמן הנסיעה בקו האחר.

שאלה 7 · התפלגות נורמלית: משקל תפוזים במשלוחשאלה מלאה · קלה

המשקל של תפוזים במשלוח גדול מתפלג נורמלית. הממוצע הוא 200 גרם, וסטיית התקן היא 20 גרם.

א.

לפניכם גרף ההתפלגות הנורמלית.
השלימו במלבנים הריקים שבגרף את הערכים המתאימים של משקל התפוזים.
0.5%1.5%5%9%15%19%19%15%9%5%1.5%0.5%□□□□□□□□□□□

ב.

מצאו כמה אחוזים מן התפוזים במשלוח משקלם גדול מ-220 גרם.

ג.

במשלוח יש 1,500 תפוזים. כמה תפוזים במשלוח משקלם גדול מ-220 גרם?

ד.

תפוזים שמשקלם קטן מ-180 גרם נשלחים לסחיטה.

ציון התקן של משקל תפוז מסוים הוא −1.5-1.5−1.5. האם התפוז הזה יישלח לסחיטה? נמקו.

שאלה 8 · מציאת ערך, ממוצע או סטיית תקן מציון תקןשאלה קצרה · בינונית

בכיתה 252525 תלמידים. ממוצע הציונים במבחן הוא 727272, וסטיית התקן היא 888. הממוצע של ציוני התקן של חמישה מהתלמידים בכיתה הוא 222.

א.

מצאו את ממוצע הציונים של חמשת התלמידים האלה.

ב.

מצאו את ממוצע הציונים של 202020 התלמידים האחרים בכיתה.

שאלה 9 · התפלגות נורמלית: זמני הגעה לעבודה - ממוצע וסטיית תקן לא ידועיםשאלה מלאה · קשה

בחברה גדולה נבדק זמן ההגעה של העובדים לעבודה (בדקות). זמני ההגעה מתפלגים נורמלית.
נתון כי 16%16\%16% מהעובדים מגיעים לעבודה בפחות מ-26 דקות, ו-2%2\%2% מהעובדים מגיעים בזמן ארוך מ-56 דקות.
0.5%1.5%5%9%15%19%19%15%9%5%1.5%0.5%

א.

מצאו את הממוצע ואת סטיית התקן של זמני ההגעה לעבודה.

ב.

החברה נותנת החזר נסיעות מוגדל ל-7%7\%7% מהעובדים, אלה שזמן ההגעה שלהם לעבודה הוא הארוך ביותר.

מאיזה זמן הגעה מקבלים החזר נסיעות מוגדל?

ג.

48 עובדים בחברה מגיעים לעבודה בפחות מ-26 דקות.

כמה עובדים בחברה מגיעים לעבודה בזמן שבין 21 ל-41 דקות?

ד.

ציון התקן של זמן ההגעה של דנה הוא −0.5-0.5−0.5. זמן ההגעה של יוסי ארוך ב-15 דקות מזמן ההגעה של דנה.

מהו ציון התקן של זמן ההגעה של יוסי?

שאלה 10 · ציון תקן: דנה ויוסישאלה מלאה · קלה

דנה ויוסי נבחנו בשתי בחינות שונות.
בבחינה של דנה הממוצע היה 64 וסטיית התקן 4. דנה קיבלה 70.
בבחינה של יוסי הממוצע היה 75 וסטיית התקן 8. יוסי קיבל 81.

א.

חשבו את ציון התקן של דנה.

ב.

חשבו את ציון התקן של יוסי.

ג.

מי מהשניים הצליח יותר ביחס לנבחנים האחרים בבחינה שלו? נמקו.

ד.

איזה ציון בבחינה של יוסי שקול לציון של דנה?

עוד 30 שאלות על מציאת ערך, ממוצע או סטיית תקן מציון תקן

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

מציאת ערך, ממוצע או סטיית תקן מציון תקן (שאלה קצרה · בינונית)
במבחן מסוים דנה קיבלה $80$ וציון התקן שלה הוא $2$ , ויואב קיבל $90$ וציון התקן שלו הוא $1.5$ .
התפלגות נורמלית: זמני ריצה וממוצע לא ידוע (שאלה מלאה · קשה)
זמני הריצה של משתתפים במרוץ של 3 ק"מ מתפלגים נורמלית. 2% מן המשתתפים רצו יותר מ-21 דקות, ו-16% מן המשתתפים רצו פחות מ-15 דקות.
מציאת ערך, ממוצע או סטיית תקן מציון תקן (שאלה קצרה · קלה)
במבחן בגאוגרפיה הממוצע היה 70 וסטיית התקן 6.
מציאת ערך, ממוצע או סטיית תקן מציון תקן (שאלה קצרה · בינונית)
הגרף שלפניכם מתאר את התפלגות הציונים במבחן. ממוצע הציונים הוא $64$ , וסטיית התקן היא $9$ .
ציון תקן: סטיית תקן לא ידועה וציון עם אותו מיקום בשתי בחינות (שאלה מלאה · קשה)
מאיה ותום נבחנו בשתי בחינות שונות. בבחינה של תום הממוצע היה 65 וסטיית התקן 4. תום קיבל 71. בבחינה של מאיה הממוצע היה 75. מאיה קיבלה 93. ידוע…
משקל תפוח מציון התקן שלו (שאלה קצרה · קלה)
משקל התפוחים שנקטפים במטע מתפלג נורמלית עם ממוצע של 180 גרם וסטיית תקן של 20 גרם. ביום מסוים נקטפו במטע 2,500 תפוחים.
התפלגות נורמלית: משקל תפוחים (שאלה מלאה · בינונית)
משקל התפוחים שנקטפים במטע מתפלג נורמלית עם ממוצע של 180 גרם. ידוע כי 2% מן התפוחים שוקלים יותר מ-220 גרם.
בכמה נקודות לשפר כדי לקבל ציון תקן חיובי (שאלה קצרה · קשה)
במבחן בכיתה ממוצע הציונים הוא $70$ וסטיית התקן היא $12$ . הציונים במבחן הם מספרים שלמים. ציון התקן של הציון של מאיה הוא $-0.5$ .
מציאת ערך, ממוצע או סטיית תקן מציון תקן (שאלה קצרה · בינונית)
הגובה של תלמידי שכבה ט' בבית ספר מסוים מתפלג עם ממוצע 168 ס"מ וסטיית תקן 7 ס"מ.
מסטיית התקן לציונים: הפרש בין ציוני תקן (שאלת ביניים · קשה)
במבחן בכיתה ממוצע הציונים הוא $68$ . נועה קיבלה במבחן $80$ , וציון התקן שלה הוא $1.5$ .
התפלגות נורמלית: משקלי תפוחים במטע (שאלה מלאה · בינונית)
המשקלים של התפוחים שנקטפו במטע מתפלגים נורמלית. סטיית התקן של המשקלים היא 20 גרם. 2% מן התפוחים שוקלים יותר מ-230 גרם. לפניכם גרף ההתפלגות…
התפלגות נורמלית: משקל תפוחים (שאלה מלאה · בינונית)
מירב מגדלת תפוחים. המשקלים של התפוחים מתפלגים נורמלית. המשקל הממוצע הוא 250 גרם. 48% מהתפוחים קלים מן הממוצע וכבדים מ-226 גרם. לפניכם גרף…
התפלגות נורמלית וציון תקן: משקל כיכרות לחם (שאלה מלאה · בינונית)
במאפייה גדולה, המשקל של כיכרות הלחם שנאפות בה מתפלג נורמלית. המשקל הממוצע של כיכר הוא 500 גרם, וסטיית התקן היא 20 גרם. לפניכם גרף ההתפלגות…
מציאת ערך, ממוצע או סטיית תקן מציון תקן (שאלה קצרה · בינונית)
זמני הריצה של תלמידי שכבה למרחק 3 ק"מ מתפלגים נורמלית. זמן הריצה הממוצע הוא 14 דקות, וסטיית התקן היא 1.5 דקות.
התפלגות נורמלית: מיון תפוחים לפי משקל (שאלה מלאה · בינונית)
המשקל של התפוחים במטע מסוים מתפלג נורמלית, והממוצע הוא 180 גרם. המשקל של 16% מן התפוחים הוא פחות מ-156 גרם. לפניכם גרף ההתפלגות הנורמלית מדף…
מציאת ערך, ממוצע או סטיית תקן מציון תקן (שאלה קצרה · בינונית)
הגובה של שחקני כדורסל בליגה מסוימת מתפלג נורמלית. הגובה הממוצע הוא 192 ס"מ, וסטיית התקן היא 8 ס"מ.
התפלגות נורמלית: משקלי תפוחים ומיון לסוגים (שאלה מלאה · בינונית)
משקלי התפוחים במטע מסוים מתפלגים נורמלית. לפניכם גרף ההתפלגות הנורמלית ועליו נתונים על משקלי התפוחים בגרמים.
התפלגות נורמלית: זמני ריצה במרוץ (שאלה מלאה · בינונית)
בעיר מסוימת נערך מרוץ של 10 ק"מ. זמני הריצה של המשתתפים (בדקות) מתפלגים נורמלית, וסטיית התקן היא 12 דקות. נתון כי $2\%$ מן המשתתפים סיימו את…
מציאת ערך, ממוצע או סטיית תקן מציון תקן (שאלה קצרה · בינונית)
בשכבה מסוימת נערך מבחן באנגלית.
התפלגות נורמלית: כמות הקפה במכונת קפה (שאלה מלאה · בינונית)
בבית קפה יש מכונה שמוזגת כוסות של קפה הפוך. כמויות הקפה בכוסות שמוזגת המכונה (במ"ל) מתפלגות נורמלית, וסטיית התקן היא 8 מ"ל. נתון כי $69\%$ …
התפלגות נורמלית: תחרות זריקת כדור ברזל (שאלה מלאה · בינונית)
בתחרות זריקת כדור ברזל לנוער התפלגו המרחקים שהשיגו המתחרים התפלגות נורמלית, וסטיית התקן הייתה $0.8$ מטר. המרחקים שהשיגו $7\%$ מן המתחרים היו…
התפלגות נורמלית: תחרות הקלדה מהירה (שאלה מלאה · בינונית)
בבית ספר מסוים נערכה תחרות הקלדה מהירה. מהירויות ההקלדה של המשתתפים (במילים לדקה) התפלגו התפלגות נורמלית, וסטיית התקן הייתה 6 מילים לדקה.…
התפלגות נורמלית: משקלי אבטיחים (שאלה מלאה · בינונית)
משקלי האבטיחים שנקטפו במטע מסוים מתפלגים נורמלית, וסטיית התקן היא 0.8 ק"ג. המשקל של $7\%$ מן האבטיחים שנקטפו גבוה מ-8.2 ק"ג.
מציאת ערך, ממוצע או סטיית תקן מציון תקן (שאלה קצרה · בינונית)
המשקלים של שקי מלט במפעל מתפלגים נורמלית. הממוצע הוא 20 ק"ג, וסטיית התקן היא 1.5 ק"ג. שק שציון התקן של משקלו נמוך מ- $(-2)$ נשלח לבדיקה…
התפלגות נורמלית: משקלי לידה של תינוקות (שאלה מלאה · בינונית)
משקלי הלידה של התינוקות שנולדו בבית חולים מסוים בשנה מסוימת מתפלגים נורמלית, וסטיית התקן היא 400 גרם. $31\%$ מן התינוקות שנולדו בבית החולים…
התפלגות נורמלית: גובה חמניות בתחרות (שאלה מלאה · בינונית)
הגובה של החמניות שגדלו בשדה מסוים מתפלג נורמלית, והממוצע הוא 180 ס"מ. 93% מן החמניות בשדה נמוכות מ-216 ס"מ.
מציאת ערך, ממוצע או סטיית תקן מציון תקן (שאלה קצרה · בינונית)
הציונים במבחן קבלה מתפלגים נורמלית. הממוצע הוא 64, וסטיית התקן היא 8. מי שקיבל ציון גבוה מ-76 מתקבל ישר, בלי ראיון.
התפלגות נורמלית: משקלי מזוודות בטיסה (שאלה מלאה · בינונית)
בדלפק של חברת תעופה שקלו ביום מסוים את המזוודות של כל הנוסעים. משקלי המזוודות ביום זה מתפלגים נורמלית, והממוצע הוא 18 ק"ג. $31\%$ מן…
גובה מציון תקן: מי צודק (שאלה קצרה · בינונית)
הגובה של החמניות שגדלו בשדה מסוים מתפלג נורמלית, והממוצע הוא 180 ס"מ. סטיית התקן של גובה החמניות היא 24 ס"מ.
ממוצע וסטיית תקן משני ציוני תקן, וגבול של משלוח מהיר (שאלת ביניים · בינונית)
פיצרייה בדקה את זמני המשלוח שלה (בדקות). ציון התקן של משלוח שנמשך $38$ דקות הוא $1.5$ , וציון התקן של משלוח שנמשך $23$ דקות הוא $-1$ .

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

התפלגות נורמלית: זמן המתנה לבדיקה · בגרות 372 חורף 2022 מועד נבצרים, שאלה 1
זמן ההמתנה בתור לבדיקת קורונה מתפלג נורמלית עם ממוצע של 40 דקות. ידוע כי 16% מן הנבדקים המגיעים למתחם בדיקות הקורונה ממתינים בתור פחות מ-28 דקות.
התפלגות נורמלית: ציוני מבחן קבלה לאוניברסיטה · בגרות 372 קיץ 2023 מועד א', שאלה 1
הציונים במבחן קבלה לאוניברסיטה מתפלגים נורמלית. סטיית התקן של הציונים היא 80. 84% מן הנבחנים קיבלו ציון גבוה מ-410 נקודות. לפניכם גרף ההתפלגות הנורמלית מדף…
התפלגות נורמלית: גובה פרחי חמניות · בגרות 372 קיץ 2023 מועד ב', שאלה 1
רועי מגדל פרחי חמניות. הגבהים של פרחי החמניות מתפלגים נורמלית. הגובה הממוצע הוא 90 ס"מ. 43% מפרחי החמניות גבוהים מן הממוצע ונמוכים מ-102 ס"מ. לפניכם גרף…
התפלגות נורמלית וציון תקן: יבול התפוחים במטע · בגרות 372 חורף 2023, שאלה 1
במטע תפוחים גדול, כמות התפוחים שמניב כל אחד מן העצים מתפלגת נורמלית. כל עץ במטע מניב בממוצע 80 ק"ג תפוחים, וסטיית התקן היא 12. לפניכם גרף ההתפלגות הנורמלית מדף…
התפלגות נורמלית: מיון ביצים לפי משקל · בגרות 372 קיץ 2024 מועד א', שאלה 3
המשקל של הביצים בלול מסוים מתפלג נורמלית, והממוצע הוא 58 גרם. המשקל של 31% מן הביצים הוא פחות מ-53 גרם. לפניכם גרף ההתפלגות הנורמלית מדף הנוסחאות. השתמשו בו…
התפלגות נורמלית: שטחי דירות ומקומות חניה · בגרות 372 חורף 2024, שאלה 3
שטחי דירות בעיר מסוימת מתפלגים נורמלית. לפניכם גרף ההתפלגות הנורמלית ועליו נתונים על שטחי הדירות במטרים רבועים (מ"ר).
התפלגות נורמלית: מבחן במתמטיקה · בגרות 372 קיץ 2025 מועד א', שאלה 3
בבית ספר מסוים נערך מבחן במתמטיקה. הציונים במבחן מתפלגים נורמלית וסטיית התקן היא 8. נתון כי הציון של $93\%$ מן התלמידים שנבחנו במתמטיקה נמוך מ-84.
התפלגות נורמלית: תחרות קפיצה לגובה · בגרות 372 קיץ 2025 מועד ב', שאלה 3
בבית ספר מסוים נערכה תחרות קפיצה לגובה. התוצאות שהשיגו המשתתפים בתחרות התפלגו התפלגות נורמלית, וסטיית התקן הייתה $0.2$ . התוצאות שהשיגו $16\%$ מן המשתתפים היו…
התפלגות נורמלית: חשבונות חשמל בשכונה · בגרות 372 קיץ 2026 מועד א', שאלה 3
חשבונות החשמל של דירות באחת השכונות בחודש מסוים מתפלגים נורמלית, וסטיית התקן היא 160 שקלים. חשבון החשמל של $16\%$ מן הדירות בשכונה היה נמוך מ-400 שקלים בחודש…
התפלגות נורמלית: סכומי קנייה בחנות מזון · בגרות 372 קיץ 2026 מועד ב', שאלה 3
סכומי הקנייה של לקוחות חנות מזון גדולה, ביום מסוים, מתפלגים נורמלית והממוצע הוא 630 שקלים. 84% מן הלקוחות ביום זה קנו בסכום הקטן מ-750 שקלים ללקוח.
ציון תקן: השוואה בין שתי בחינות וציון שקול · מבחן לדוגמה 3 של משרד החינוך, שאלון 372, שאלה 2
אלמוג ורן נבחנו במבחנים שונים. אלמוג קיבל ציון 75 בבחינה שממוצע הציונים בה היה $\bar x=72$ , וסטיית התקן הייתה $s=5$ . רן קיבל ציון 82 בבחינה שממוצע הציונים בה…

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (1)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

השוואת מיקום יחסי בין אוכלוסיות בעזרת ציוני תקן (שאלה קצרה · בינונית)
נועם השתתף בשתי תחרויות קפיצה לרוחק. בכל תחרות התוצאות של כל המתחרים מתפלגות נורמלית. בתחרות הראשונה התוצאה…