שאלות פתוחות: ציון תקן ואחוזים בגרף ההתפלגות הנורמלית - כיתה י"ב 3 יח"ל

ציון תקן ואחוזים בגרף ההתפלגות הנורמלית, לכיתה י"ב 3 יחידות. התלמידים מקשרים בין ציון תקן לאחוז הנבחנים שמתחתיו או מעליו: עקומה של ציוני תקן עם שטח מוצלל, תלמיד ש-30% קיבלו פחות ממנו, בקבוקים שעוברים בקרת איכות ותפוחים שמשקלם בין שני ערכים. יש גם השוואות בין שני בתי ספר ובין שתי כיתות עם ממוצע וסטיית תקן שונים. השאלות ברמה קלה, בינונית וקשה. מורה יכול לבנות מהן מבחן או דף עבודה, עם פתרון מלא ויצוא ל-Word.

25 שאלותקלה: 5בינונית: 13קשה: 7

שאלה 1 · ציון תקן ואחוזים בגרף ההתפלגות הנורמליתשאלה קצרה · קלה

הציונים במבחן מתפלגים נורמלית. בסרטוט שלפניכם עקומת ההתפלגות של ציוני התקן במבחן. השטח המוצלל נמצא בין ציון התקן −z-z−z לציון התקן zzz (כאשר z>0z>0z>0), והוא מייצג 68%68\%68% מהנבחנים.

א.

מצאו את zzz. היעזרו בגרף ההתפלגות הנורמלית שבדף הנוסחאות.

ב.

ממוצע הציונים במבחן הוא 707070, וסטיית התקן היא 121212. מצאו את שני הציונים שהשטח המוצלל נמצא ביניהם.

שאלה 2 · ציון תקן ואחוזים בגרף ההתפלגות הנורמליתשאלה קצרה · בינונית

הציונים במבחן בבית ספר א' מתפלגים נורמלית עם ממוצע 505050 וסטיית תקן 555. הציונים באותו מבחן בבית ספר ב' מתפלגים נורמלית עם ממוצע 555555 וסטיית תקן 101010.

א.

מצאו בכל אחד מבתי הספר את אחוז התלמידים שקיבלו פחות מ-404040. היעזרו בגרף ההתפלגות הנורמלית שבדף הנוסחאות.

ב.

בבית ספר ג' הציונים באותו מבחן מתפלגים נורמלית עם ממוצע 606060, ואחוז התלמידים שקיבלו פחות מ-404040 שווה לאחוז הזה בבית ספר א'. מצאו את סטיית התקן של הציונים בבית ספר ג'.

שאלה 3 · ציון תקן ואחוזים בגרף ההתפלגות הנורמליתשאלה קצרה · קשה

הציונים במבחן בכיתה א' מתפלגים נורמלית עם ממוצע 707070 וסטיית תקן 101010. הציונים באותו מבחן בכיתה ב' מתפלגים נורמלית עם סטיית תקן 555 וממוצע mmm.

מצאו את כל ערכי mmm שעבורם אחוז התלמידים בכיתה ב' שקיבלו ציון גבוה מ-808080 גדול מאחוז התלמידים בכיתה א' שקיבלו ציון גבוה מ-808080.

שאלה 4 · ציון תקן ואחוזים בגרף ההתפלגות הנורמליתשאלה קצרה · קלה

הציונים במבחן מתפלגים נורמלית. 30%30\%30% מהנבחנים קיבלו ציון נמוך מהציון של יוסי.

א.

האם ציון התקן של יוסי חיובי, שלילי או אפס? נמקו.

ב.

בגרף ההתפלגות הנורמלית שבדף הנוסחאות השנתות מסומנות כל חצי סטיית תקן. בין אילו שתי שנתות סמוכות נמצא ציון התקן של יוסי? נמקו.

שאלה 5 · התפלגות נורמלית: משקל תפוחיםשאלה מלאה · בינונית

מירב מגדלת תפוחים. המשקלים של התפוחים מתפלגים נורמלית.
המשקל הממוצע הוא 250 גרם.
48% מהתפוחים קלים מן הממוצע וכבדים מ-226 גרם.
לפניכם גרף ההתפלגות הנורמלית מדף הנוסחאות. השתמשו בו בחישוביכם.
0.5%1.5%5%9%15%19%19%15%9%5%1.5%0.5%μ−3σμ−2σμ−σμμ+σμ+2σμ+3σ

א.

מצאו את סטיית התקן של משקל התפוחים.

ב.

מהו אחוז התפוחים שכבדים מ-238 גרם וקלים מ-274 גרם?

ג.

מירב גידלה 1,500 תפוחים סך הכול.

על פי גרף ההתפלגות הנורמלית, כמה מהתפוחים שמירב גידלה כבדים מ-238 גרם וקלים מ-274 גרם?

ד.

מירב ארזה בקופסאות את כל התפוחים שכבדים מ-238 גרם וקלים מ-274 גרם. בכל קופסה היו 6 תפוחים בדיוק.

כמה קופסאות סך הכול ארזה מירב?

ה.

האם מירב ארזה בקופסה תפוח שציון התקן שלו הוא −1.5-1.5−1.5?

שאלה 6 · התפלגות נורמלית: זמני הרכבה - ממוצע וסטיית תקן משני אחוזיםשאלה מלאה · קשה

זמן ההרכבה של רהיט במפעל מתפלג נורמלית.
31% מן ההרכבות נמשכות יותר מ-52 דקות, ו-2% מן ההרכבות נמשכות פחות מ-37 דקות.
לפניכם גרף ההתפלגות הנורמלית מדף הנוסחאות. השתמשו בו בחישוביכם.
0.5%1.5%5%9%15%19%19%15%9%5%1.5%0.5%μ−3σμ−2σμ−σμμ+σμ+2σμ+3σ

א.

מצאו את הממוצע ואת סטיית התקן של זמני ההרכבה.

ב.

המפעל מגדיר הרכבה "איטית" אם היא נמשכת זמן רב יותר מ-93% מן ההרכבות. מאיזה זמן הרכבה נחשבת איטית?

ג.

בחודש מסוים היו במפעל 112 הרכבות איטיות. על פי גרף ההתפלגות, כמה הרכבות היו במפעל בחודש הזה?

ד.

עובד הרכיב רהיט ב-40 דקות. הוא טען: "ציון התקן של זמן ההרכבה שלי הוא −1.5-1.5−1.5, ולכן הייתי איטי מהממוצע", וגם: "הייתי מהיר יותר מ-90% מן ההרכבות". קבעו לגבי כל אחת מהטענות אם היא נכונה. נמקו.

שאלה 7 · התפלגות נורמלית: גובהי שתיליםשאלה מלאה · קלה

גובהי השתילים במשתלה מתפלגים נורמלית. ממוצע הגבהים הוא 50 ס"מ.
לפניכם גרף ההתפלגות הנורמלית, ועליו מסומן הגובה 62 ס"מ.
0.5%1.5%5%9%15%19%19%15%9%5%1.5%0.5%62

א.

מצאו את סטיית התקן של גובהי השתילים.

ב.

מצאו את אחוז השתילים שגובהם גדול מ-58 ס"מ.

ג.

במשתלה יש 2,000 שתילים. כמה שתילים גובהם בין 42 ס"מ ל-58 ס"מ?

ד.

ציון התקן של הגובה של שתיל מסוים הוא −0.5-0.5−0.5. מה הגובה שלו, ואיזה אחוז מהשתילים נמוכים ממנו?

שאלה 8 · ציון תקן ואחוזים בגרף ההתפלגות הנורמליתשאלה קצרה · בינונית

נפח המשקה בבקבוקים שממלאת מכונה מתפלג נורמלית. הנפח הממוצע הוא 500 מ"ל, וסטיית התקן היא 6 מ"ל.
בקבוק עובר את בקרת האיכות אם הנפח שבו גדול מ-491 מ"ל וקטן מ-509 מ"ל.

א.

האם בקבוק שציון התקן שלו הוא −2-2−2 עובר את בקרת האיכות? נמקו.

ב.

מצאו את ציון התקן של בקבוק שנפחו 491 מ"ל, ואת טווח ציוני התקן של הבקבוקים שעוברים את בקרת האיכות.

שאלה 9 · התפלגות נורמלית: ממוצע וסטיית תקן משני אחוזים וסף פסילהשאלה מלאה · קשה

המשקל של כיכרות הלחם במאפייה מסוימת מתפלג נורמלית.
המשקל של 16% מן הכיכרות הוא פחות מ-480 גרם, והמשקל של 2% מן הכיכרות הוא יותר מ-540 גרם.
לפניכם גרף ההתפלגות הנורמלית מדף הנוסחאות. השתמשו בו בחישוביכם.
0.5%1.5%5%9%15%19%19%15%9%5%1.5%0.5%μ−3σμ−2σμ−σμμ+σμ+2σμ+3σ

א.

מצאו את הממוצע ואת סטיית התקן של משקל הכיכרות.

ב.

כיכרות שמשקלן פחות מ-470 גרם נפסלות. כיכרות שמשקלן יותר מ-520 גרם נמכרות כ"כיכרות גדולות".

ביום מסוים נמכרו 64 כיכרות כ"כיכרות גדולות". כמה כיכרות נפסלו ביום זה?

ג.

המאפייה רוצה לשנות את משקל הסף לפסילה כך שרק 2% מן הכיכרות ייפסלו. מה צריך להיות משקל הסף החדש?

ד.

עם משקל הסף החדש, כיכר נחשבת "רגילה" אם היא אינה נפסלת ואינה גדולה.
אילו ציוני תקן יכולים להיות למשקל של כיכר רגילה? מהו אחוז הכיכרות הרגילות?

שאלה 10 · התפלגות נורמלית: נפח משקה בבקבוקיםשאלה מלאה · קלה

נפח המשקה בבקבוקים שממלאים במפעל מסוים מתפלג נורמלית, עם ממוצע של 500 מ"ל וסטיית תקן של 4 מ"ל.
0.5%1.5%5%9%15%19%19%15%9%5%1.5%0.5%□□□□□□□□□□□

א.

השלימו את ערכי הנפח במלבנים הריקים שמתחת לשנתות הגרף (משמאל לימין).

ב.

מהו אחוז הבקבוקים שהנפח שלהם בין 494 מ"ל ל-506 מ"ל?

ג.

בבדיקה של בקבוקים מהמפעל נמצאו 42 בקבוקים שהנפח שלהם קטן מ-494 מ"ל.

על פי גרף ההתפלגות הנורמלית, כמה בקבוקים נבדקו?

ד.

בקבוק שציון התקן של הנפח שלו גדול מ-2 נפסל.

מהו אחוז הבקבוקים שנפסלים? כמה מהבקבוקים שנבדקו צפויים להיפסל?

ה.

בקבוק מסוים מכיל 509 מ"ל. האם הוא נפסל? נמקו.

עוד 12 שאלות על ציון תקן ואחוזים בגרף ההתפלגות הנורמלית

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

התפלגות נורמלית: תחרות זריקת כדור ברזל (שאלה מלאה · בינונית)
בתחרות זריקת כדור ברזל לנוער התפלגו המרחקים שהשיגו המתחרים התפלגות נורמלית, וסטיית התקן הייתה $0.8$ מטר. המרחקים שהשיגו $7\%$ מן המתחרים היו…
התפלגות נורמלית: ממוצע וסטיית תקן משני אחוזים (שאלה מלאה · קשה)
משך השיחות במוקד שירות מתפלג נורמלית. 2% מהשיחות ארוכות מ-14 דקות, ו-31% מהשיחות קצרות מ-6.5 דקות. לפניכם גרף ההתפלגות הנורמלית מדף…
סימן ציון התקן ושנתות מאחוז נתון (שאלה קצרה · קלה)
הציונים במבחן מתפלגים נורמלית. $30\%$ מהנבחנים קיבלו ציון נמוך מהציון של יוסי. לפי גרף ההתפלגות הנורמלית, האחוזים ברצועות של חצי סטיית תקן,…
ציון תקן ואחוזים בגרף ההתפלגות הנורמלית (שאלה קצרה · בינונית)
הציונים במבחן ארצי התפלגו התפלגות נורמלית עם ממוצע $70$ וסטיית תקן $10$ . $7\%$ מהנבחנים, אלה שקיבלו את הציונים הגבוהים ביותר, קיבלו פרס.
התפלגות נורמלית: זמני ריצה במרוץ (שאלה מלאה · קשה)
זמני הריצה של המשתתפים במרוץ 10 ק"מ מתפלגים נורמלית. 16% מן הרצים סיימו את המרוץ בזמן ארוך מ-62 דקות, ו-2% מן הרצים סיימו אותו בזמן קצר מ-38…
התפלגות נורמלית: תחרות הקלדה מהירה (שאלה מלאה · בינונית)
בבית ספר מסוים נערכה תחרות הקלדה מהירה. מהירויות ההקלדה של המשתתפים (במילים לדקה) התפלגו התפלגות נורמלית, וסטיית התקן הייתה 6 מילים לדקה.…
ציון תקן אחרי תוספת נקודות לכל התלמידים (שאלה קצרה · קשה)
ציוני מבחן מסכם של 600 תלמידי שכבה מתפלגים נורמלית, עם ממוצע 72 וסטיית תקן 10. המורה הוסיף לציון של כל תלמיד 8 נקודות, ואחרי התוספת ממוצע…
התפלגות נורמלית: משקל תפוחים (שאלה מלאה · בינונית)
משקל התפוחים במטע מסוים מתפלג נורמלית, וסטיית התקן היא 12 גרם. 7% מן התפוחים במטע זה שוקלים יותר מ-178 גרם.
שיחות רגילות לפי ציון תקן ומספר השיחות ביום (שאלת ביניים · קשה)
משך השיחות במוקד שירות מתפלג נורמלית. 2% מהשיחות ארוכות מ-14 דקות, ו-31% מהשיחות קצרות מ-6.5 דקות. לפניכם גרף ההתפלגות הנורמלית מדף…
ציון תקן ואחוזים בגרף ההתפלגות הנורמלית (שאלה קצרה · בינונית)
הגובה של חיילים בבסיס מסוים מתפלג נורמלית. לפניכם גרף ההתפלגות הנורמלית מדף הנוסחאות. השתמשו בו בחישוביכם.
ציוני תקן ואחוז התפוחים שנשלחים למיץ (שאלה קצרה · בינונית)
משקל התפוחים במטע מסוים מתפלג נורמלית, וסטיית התקן היא 12 גרם. המשקל הממוצע של תפוח במטע הוא 160 גרם. תפוחים שציון התקן של משקלם גדול מ-2 או…
ציון תקן שאינו על שנתה, וגבול אחריות לפי אחוז (שאלת ביניים · בינונית)
אורך החיים של נורות מסוג מסוים מתפלג נורמלית, עם ממוצע של $4{,}000$ שעות וסטיית תקן של $400$ שעות. לפי גרף ההתפלגות הנורמלית, האחוזים…

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

התפלגות נורמלית: גובה פרחי חמניות · בגרות 372 קיץ 2023 מועד ב', שאלה 1
רועי מגדל פרחי חמניות. הגבהים של פרחי החמניות מתפלגים נורמלית. הגובה הממוצע הוא 90 ס"מ. 43% מפרחי החמניות גבוהים מן הממוצע ונמוכים מ-102 ס"מ. לפניכם גרף…
התפלגות נורמלית: תחרות קפיצה לגובה · בגרות 372 קיץ 2025 מועד ב', שאלה 3
בבית ספר מסוים נערכה תחרות קפיצה לגובה. התוצאות שהשיגו המשתתפים בתחרות התפלגו התפלגות נורמלית, וסטיית התקן הייתה $0.2$ . התוצאות שהשיגו $16\%$ מן המשתתפים היו…
התפלגות נורמלית: צריכת מים חודשית · בגרות 372 חורף 2025, שאלה 3
צריכת המים החודשית של משפחות בעיר מסוימת מתפלגת נורמלית, וסטיית התקן היא 2.4 מ"ק (מטר מעוקב). 16% מן המשפחות בעיר זו צורכות פחות מ-7 מ"ק מים בחודש.