מבחן לדוגמה: הפונקציה הלוגריתמית - כיתה י"ב 4 יח"ל

קבעו אם הפונקציה עולה או יורדת, ומצאו את התחום שבו $f(x)>0$.

מצאו את ערכי $t$ שעבורם $\log_t 5>\log_{t^2}5$.

מצאו את $k$.

מצאו את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים.

פתרו את אי-השוויון $f(x)<1$.

מצאו את $f(x)$, וקבעו את גודל ההזזה ואת כיוונה.

הוכיחו כי לגרפים של $f(x)$ ו-$g(x)$ יש נקודת חיתוך אחת בלבד, ומצאו אותה.

מצאו את ערכי $x$ שעבורם גרף $f(x)$ נמצא מעל גרף $g(x)$.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה $f(x)$.

מצאו את משוואת האסימפטוטה של הפונקציה המאונכת לציר ה-$x$.

מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה $f(x)$ עם הצירים (אם יש כאלה).

מצאו את שיעורי נקודת הקיצון של הפונקציה $f(x)$, וקבעו את סוגה.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $f(x)$.

נתונה הפונקציה $g(x)=f(-x)$.

חיברו בין נקודת הקיצון של $f(x)$ ונקודת הקיצון של $g(x)$. מצאו את אורך הקטע.

הביעו באמצעות $a$ את אורך הקטע $AB$ ואת שטח המשולש $OAB$.

נתון כי שטח המשולש $OAB$ הוא $24$. מצאו את $a$.

עבור הערך של $a$ שמצאתם בסעיף ב, הישר העובר דרך $A$ ומקביל לציר ה-$x$ חותך את גרף $g(x)$ בנקודה $C$. מצאו את שיעורי $C$ ואת שטח המשולש $ABC$.

הביעו באמצעות $k$ את שיעורי הנקודות $A$ ו-$B$.

נתון כי שיעור ה-$x$ של $B$ גדול פי $16$ משיעור ה-$x$ של $A$. מצאו את $k$.

נתונה הפונקציה $f(x)=\ln\left(4x-x^2\right)$.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה $f(x)$.

מצאו את משוואות האסימפטוטות המאונכות לציר ה-$x$ של הפונקציה $f(x)$.

נתונה הפונקציה $g(x)=-f(x)+2$, המוגדרת באותו התחום שבו מוגדרת הפונקציה $f(x)$.

מהם שיעורי נקודת הקיצון של הפונקציה $g(x)$, ומהו סוגה?