מבחן לדוגמה: חזקות ומשוואות מעריכיות - כיתה י"ב 4 יח"ל

כמה אצות יהיו בבריכה A לאחר 6 ימים?

באיזו בריכה יהיו יותר אצות לאחר 6 ימים, ובכמה?

לאחר כמה ימים שלמים יעבור לראשונה מספר האצות בבריכה A את 5,000?

לפניכם שתי טענות, I-II. קבעו איזו טענה נכונה. נמקו את קביעתכם.

I. $a>150$

II. $a<150$

כעבור 10 חודשים מתחילת המעקב היה מחירה של מניה א' גדול פי 1.4 ממחירה של מניה ב'.

מצאו את הערך של $a$.

כעבור 10 חודשים מתחילת המעקב החלו המחירים של שתי המניות לעלות. מאותו היום שבו החלו המחירים לעלות, עלה מחירה של מניה ב' בכל חודש באחוז קבוע. כעבור 5 חודשים מן היום שבו החלו המחירים לעלות, היה מחירה של מניה ב' 125% ממחירה ביום שבו החלו המחירים לעלות.

מצאו בכמה אחוזים עלה מחירה של מניה ב' בכל חודש.

מאותו היום שבו החלו המחירים לעלות, עלה מחירה של מניה א' בכל חודש ב-1.5%.

מצאו כעבור כמה זמן מן היום שבו החלו המחירים לעלות, היה מחירה של מניה א' שווה למחירה של מניה ב'.

הראו כי $x^{\frac12}+x^{-\frac12}-2=\left(x^{\frac14}-x^{-\frac14}\right)^{2}$.

היעזרו בסעיף א ופשטו את הביטוי $E$. חשבו את ערכו של $E$ עבור $x=16$.

מצאו את הערך של $x$ שעבורו $E=\frac{15}{4}$.

פתרו את המשוואה.

הראו כי $3^{x+2}-3^{x}=8\cdot3^{x}$ וכי $2^{x+4}+2^{x+1}=18\cdot2^{x}$.

פתרו את המשוואה הנתונה.

היעזרו בסעיף ב ופתרו את המשוואה $9^{x+1}-9^{x}=4^{x+2}+2\cdot4^{x}$.

מצאו את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים. (היעזרו בהצבה $t=e^x$.)

הראו כי $f'(x)=2e^x(e^x-2)$, ומצאו את נקודת הקיצון של הפונקציה ואת סוגה.

מצאו את האסימפטוטה האופקית של הפונקציה, וסרטטו סקיצה של הגרף.

חשבו את השטח המוגבל בין גרף הפונקציה ובין ציר ה-$x$.

הראו כי בהצבה $t=2^{x}$ המשוואה הופכת למשוואה $2t^{2}-9t+4=0$.

פתרו את המשוואה הנתונה.

נתונה המשוואה $2^{2x+1}-9\cdot2^{x}+k=0$, כאשר $k$ הוא פרמטר. ידוע כי $x=3$ הוא פתרון של המשוואה. מצאו את $k$, ופתרו את המשוואה עבור ערך זה של $k$.

פתרו את אי-השוויון.