שאלות פתוחות: משוואות מעריכיות בהשוואת בסיסים - כיתה י"ב 4 יח"ל

פתרו את המשוואה.

מצאו את הערך של $a$ שבעבורו יש למשוואה פתרון אחד בדיוק, ומצאו את הפתרון.

מצאו עבור אילו ערכים של $a$ אין למשוואה פתרון.

פתרו את המשוואה.

פתרו את המשוואה.

פתרו את מערכת המשוואות.

מצאו באמצעות $a$ את שיעור ה-$x$ של נקודת הקיצון של $f(x)$, וקבעו את סוגה.

מצאו את $f(x)$ באמצעות $a$.

לאילו ערכים של $a$ הפונקציה $f(x)$ חיובית לכל $x$?

נתון: $a=\ln4$.

דרך נקודת הקיצון של $f(x)$ העבירו אנך לציר ה-$x$. מצאו את השטח המוגבל על ידי גרף $f(x)$, על ידי האנך ועל ידי הצירים.

מצאו את שיעור ה-$x$ של נקודת הקיצון של הפונקציה $f(x)$, וקבעו את סוגה.

נתון כי הפונקציה $f(x)$ חיובית לכל $x$.

סרטטו סקיצה אפשרית של גרף הפונקציה $f(x)$.

הראו כי $f(x)=e^x+e^{4-x}+c$, כאשר $c$ קבוע.

נתון: השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה $f(x)$, על ידי ציר ה-$x$, על ידי ציר ה-$y$ ועל ידי הישר $x=2$ הוא $e^4+3$.

מצאו את $c$.

מצאו את ערך ה-$y$ של נקודת הקיצון של הפונקציה $f(x)$.

ידוע כי לפונקציה יש נקודת קיצון בנקודה שבה $x=\ln2$. חשבו את $a$.

מצאו את הערך של $a$ שבעבורו יש למשוואה פתרון אחד בדיוק, ומצאו את הפתרון.

מצאו את שיעור ה-$x$ של נקודת הקיצון של הפונקציה $f(x)$, וקבעו את סוגה.

נתון כי הפונקציה $f(x)$ חיובית לכל $x$.

סרטטו סקיצה אפשרית של גרף הפונקציה $f(x)$.

קבעו איזו מן האפשרויות (1)-(4) שלפניכם יכולה לתאר את הפונקציה $f(x)$. נמקו.

(1) $f(x)=e^{2x}-e^{2-2x}+c$

(2) $f(x)=4e^{2x}+4e^{2-2x}+c$

(3) $f(x)=e^{2x}+e^{2-2x}+c$

(4) $f(x)=e^{2x}-4e^{2-2x}+c$

$c$ הוא פרמטר.

דרך נקודת הקיצון של הפונקציה $f(x)$ העבירו אנך לציר ה-$x$.

נתון: השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה $f(x)$, על ידי האנך, ועל ידי הצירים הוא $\frac{e^2+1}2$.