מבחן לדוגמה: גופים במרחב - כיתה י"ב 4 יח"ל

נתונה מנסרה ישרה שבסיסה משושה משוכלל שאורך צלעו $4$. גובה המנסרה הוא $6$.

(אלכסון של מנסרה הוא קטע שמחבר שני קודקודים שאינם נמצאים באותה פאה.)

בסרטוט שלפניכם תיבה $ABCDA'B'C'D'$ שבסיסה $ABCD$ הוא ריבוע שאורך צלעו 4. הנקודה $F$ היא אמצע המקצוע $BC$. הנקודה $E$ נמצאת על האלכסון $A'C'$, כך ש-$\vec{A'E}=t\cdot\vec{A'C'}$, כאשר $0<t<1$. נסמן: $\overrightarrow{AB}=\underline u$, $\overrightarrow{BC}=\underline v$, $\vec{AA'}=\underline w$.

במנסרה ישרה $ABCA'B'C'$ הבסיסים הם משולשים שווי צלעות שאורך צלעם 2, וגובה המנסרה הוא $AA'=3$. הנקודה $M$ היא אמצע הצלע $BC$. נסמן: $\overrightarrow{AB}=\underline u$, $\overrightarrow{AC}=\underline v$, $\vec{AA'}=\underline w$.

נתונה מנסרה ישרה $ABCDA'B'C'D'$ שבסיסה $ABCD$ הוא מקבילית. נתון: $AB=5$, $AD=2\sqrt2$, $\angle BAD=45^\circ$. גובה המנסרה אינו ידוע. הנקודה $E$ נמצאת על המקצוע $DC$ ושונה מ-$D$, כך ש-$\overrightarrow{DE}=t\cdot\overrightarrow{DC}$, כאשר $0<t\le1$. נסמן: $\overrightarrow{AB}=\underline u$, $\overrightarrow{AD}=\underline v$, $\vec{AA'}=\underline w$.

בפירמידה $SABCD$ הבסיס $ABCD$ הוא ריבוע שאורך צלעו $6$ ס"מ. הנקודה $H$ היא אמצע הצלע $AB$, והקטע $SH$ מאונך למישור הבסיס, כלומר $SH$ הוא גובה הפירמידה. נתון: $SH=4$ ס"מ. הנקודה $N$ היא אמצע הצלע $CD$.

בפירמידה $SABCD$ הבסיס $ABCD$ הוא מעוין שאורך צלעו $10$ ס"מ, ו-$\angle DAB=60^\circ$. המקצוע $SA$ מאונך למישור הבסיס. נתון: $SC=20$ ס"מ. $O$ היא נקודת המפגש של אלכסוני המעוין.

בפירמידה ישרה $SABCD$ שבסיסה ריבוע $ABCD$, אורך צלע הבסיס הוא $6\sqrt2$ ס"מ ואורך מקצוע צדדי הוא $10$ ס"מ.

נתונה פירמידה מרובעת ישרה $SABCD$ שבסיסה הריבוע $ABCD$, שאורך צלעו $6$ ס"מ. גובה הפירמידה הוא $4$ ס"מ.