שאלות פתוחות: מציאת פרמטר מתוך שטח נתון - כיתה י"ב 4 יח"ל

נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{1}{2x+1}$. בשרטוט מתואר השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה, ציר ה-$x$ והישרים $x=0$ ו-$x=4$.

נתונה הפונקציה $f(x)=\frac4x$. נתון השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה, ציר ה-$x$ והישרים $x=1$ ו-$x=e^2$.

נתונות הפונקציות $f(x)=\frac1x$ ו-$g(x)=\frac{1}{x+2}$ בתחום $x>0$. עבור $k>1$ מסמנים ב-$A$ את השטח המוגבל על ידי הגרפים של שתי הפונקציות ועל ידי הישרים $x=1$ ו-$x=k$.

נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{1}{2x+1}$. בשרטוט מתואר השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה, ציר ה-$x$ והישרים $x=0$ ו-$x=4$. שטח זה שווה ל-$\ln3$.

נתונות הפונקציות $f(x)=\frac{2}{2x-1}$ ו-$g(x)=\frac1x$. השטח המוגבל על ידי גרף $f(x)$, ציר ה-$x$ והישרים $x=1$ ו-$x=k$ שווה לשטח המוגבל על ידי גרף $g(x)$, ציר ה-$x$ והישרים $x=k$ ו-$x=10$, כאשר $1<k<10$.

נתונים גרף הפונקציה $f(x)=\frac2x$, הישר $y=c$ (כאשר $0<c<2$) והישר $x=1$. $S(c)$ הוא השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה, הישר $y=c$ והישר $x=1$.

נתונות הפונקציות $f(x)=\frac{2}{2x-1}$ ו-$g(x)=\frac1x$. השטח המוגבל על ידי גרף $f(x)$, ציר ה-$x$ והישרים $x=1$ ו-$x=k$ שווה לשטח המוגבל על ידי גרף $g(x)$, ציר ה-$x$ והישרים $x=k$ ו-$x=10$, כאשר $1<k<10$.

לפניכם הגרפים של הפונקציות $f(x)=\frac{k}{4-x}$ ו-$g(x)=\frac{k}{4+x}$ עבור $y>0$. $k$ הוא פרמטר חיובי.

נתונות הפונקציות $f(x)=\frac1x$ ו-$g(x)=\frac{1}{x+2}$ בתחום $x>0$. עבור $k>1$ מסמנים ב-$A$ את השטח המוגבל על ידי הגרפים של שתי הפונקציות ועל ידי הישרים $x=1$ ו-$x=k$.

נתונה הפונקציה $f(x)=x^2\cdot\left(2\ln(x)-a\right)$, $a$ הוא פרמטר. בסרטוט שלפניכם מתוארים שני גרפים, I ו-II. אחד מן הגרפים מתאר את הפונקציה $f(x)$, והאחר מתאר את פונקציית הנגזרת $f'(x)$. הנקודה $B$ היא נקודת החיתוך של גרף I עם ציר ה-$x$, והנקודה $C$ היא נקודת החיתוך של גרף II עם ציר ה-$x$. $O$ היא ראשית הצירים.