מבחן לדוגמה: ישרים במישור ובמרחב - כיתה י"ב 5 יח"ל

מצאו את שיעורי הנקודה $Q$ על הישר $\ell$ שעבורה $PQ\perp\ell$.

מצאו את שיעורי הנקודה $P'$, תמונת הנקודה $P$ בשיקוף ביחס לישר $\ell$.

כתבו בצורה $y=mx+b$ את משוואת הישר $PP'$ ואת משוואת הישר $\ell$, והראו בעזרת השיפועים כי $PP'\perp\ell$.

מצאו את נקודת החיתוך של הישר $\ell$ עם המישור $xy$ ואת נקודת החיתוך שלו עם המישור $yz$.

הסבירו מדוע לכל ערך של $k$ המישורים נחתכים.

הנקודות A ו-B הן נקודות החיתוך של ציר ה-$y$ עם $\pi_1$ ועם $\pi_2$ בהתאמה. מצאו את הערכים של $k$ שעבורם שטח המשולש APB הוא 16.

מצאו את הזווית בין המישורים עבור כל אחד מהערכים של $k$ שמצאתם בסעיף ג.

מצאו את הערכים של $a$ ו-$b$ שעבורם שני הגופים נפגשים, ומצאו את נקודת המפגש.

מצאו את כל הערכים של $a$ ו-$b$ שעבורם מסלולי שני הגופים נחתכים (לאו דווקא נפגשים).

הביעו את $\overrightarrow{EF}$ באמצעות $\underline u$, $\underline v$, $\underline w$, $t$ ו-$k$.

נתון: $\overrightarrow{EF}$ מקביל למישור $ABC$.

הביעו את $k$ ואת $\overrightarrow{EF}$ באמצעות $t$.

האם קיים ערך של $t$ שעבורו הישרים $EF$ ו-$AB$ מקבילים? האם קיים ערך של $t$ שעבורו הם נחתכים? נמקו, ומצאו ישר במישור $ABC$ שעובר דרך $A$ ושהישר $EF$ מקביל לו לכל ערך של $t$.

נתון: $A(0,0,0)$, $B(6,0,0)$, $C(0,8,0)$, הנקודה $D$ נמצאת מעל המישור $ABC$ (שיעור ה-$z$ שלה חיובי), ונפח הפירמידה הוא 96.

מצאו את שיעורי הנקודה $D$.

נתון: אורך הקטע $EF$ הוא 2.5.

מצאו את $t$ ואת שיעורי הנקודות $E$ ו-$F$.

מצאו את הערך של $n$ שעבורו הישרים $C'M$ ו-$DN$ נחתכים, ומצאו את נקודת החיתוך.

קבעו את המצב ההדדי בין הישרים $C'M$ ו-$DN$ עבור שאר הערכים של $n$, ונמקו.

מצאו את שיעורי הנקודה A.

מצאו את הזווית בין הישרים $\ell_1$ ו-$\ell_2$.

הראו כי הווקטור $(1,-2,2)$ ניצב לשני הישרים, ומצאו את משוואת המישור $\pi$ שמכיל את שני הישרים.

מן הנקודה A מעלים אנך למישור $\pi$ ומסמנים עליו את הנקודה S, כך ש-$AS=6$.

מצאו את הערך של $a$ שעבורו הישרים מאונכים זה לזה.

מצאו את כל הערכים של $a$ שעבורם הזווית בין הישרים היא $60^\circ$.