שאלות פתוחות: ישרים מצטלבים ומתלכדים - כיתה י"ב 5 יח"ל

מצאו את הערכים של $a$, $k$ ו-$m$.

מצאו את הערכים של $b$ ו-$c$ שעבורם הישר $PQ$ מתלכד עם הישר $\ell$.

נתון כעת $b=9$ ו-$c=0$. קבעו את המצב ההדדי בין הישר $PQ$ לבין הישר $\ell$, ונמקו.

הראו כי הישרים $\ell_1$ ו-$\ell_2$ מצטלבים.

מצאו הצגה פרמטרית של הישר העובר דרך ראשית הצירים וחותך את שני הישרים $\ell_1$ ו-$\ell_2$.

קבעו את המצב ההדדי בין הישרים $\ell_1$ ו-$\ell_2$, ונמקו.

הביעו באמצעות: $\underline u$, $\underline v$, $\underline w$ ו-$k$ את $\overrightarrow{EF}$.

נתון: $\overrightarrow{EF}$ מקביל למישור $ABC$.

מצאו את הערך של $k$.

נתון: $A(0,0,0)$, $C(0,n,0)$, $B(p,3,0)$, $n$ ו-$p$ הם פרמטרים חיוביים. $\overrightarrow{BD}=(-6,3,12)$, $\underline u\cdot\underline v=18$.

מצאו את שיעורי הנקודות $B$, $C$ ו-$D$.

מצאו את נפח הפירמידה $ABCD$.

מהו המצב ההדדי בין הישר $EF$ לבין הישר $AB$? נמקו את קביעתכם.

מצאו את הערך של $n$ שעבורו הישרים $C'M$ ו-$DN$ נחתכים, ומצאו את נקודת החיתוך.

קבעו את המצב ההדדי בין הישרים $C'M$ ו-$DN$ עבור שאר הערכים של $n$, ונמקו.

הביעו באמצעות $\underline u$, $\underline v$, $\underline w$ את הווקטורים $\overrightarrow{AD}$, $\overrightarrow{DB}$ ו-$\overrightarrow{ED}$.

הראו כי: $\overrightarrow{EF}=k\underline u+\left(\frac12-k\right)\underline v+\left(\frac12-2k\right)\underline w$.

נתון: $\overrightarrow{EF}$ מקביל למישור $ABC$.

הסבירו מדוע מקדם $\underline w$ בביטוי של $\overrightarrow{EF}$ חייב להיות 0, ומצאו את $k$.

נתון: $A(0,0,0)$, $B(4,2,0)$, $C(0,4,0)$. אורך המקצוע $DC$ הוא 6, ו-$D$ נמצא מעל המישור $ABC$ (שיעור ה-$z$ שלו חיובי).

מצאו את שיעורי הנקודה $D$ ואת נפח הפירמידה.

מצאו את שיעורי הנקודות $E$ ו-$F$, וקבעו מהו המצב ההדדי בין הישר $EF$ לבין הישר $AB$. נמקו.

מהו המצב ההדדי בין הישר $EF$ לבין הישר $AB$? נמקו.

הנקודה $H$ נמצאת על המקצוע $BD$, והישר $EH$ מקביל לישר $AB$. מצאו את שיעורי $H$.

הביעו את $\overrightarrow{EF}$ באמצעות $\underline u$, $\underline v$, $\underline w$, $t$ ו-$k$.

נתון: $\overrightarrow{EF}$ מקביל למישור $ABC$.

הביעו את $k$ ואת $\overrightarrow{EF}$ באמצעות $t$.

האם קיים ערך של $t$ שעבורו הישרים $EF$ ו-$AB$ מקבילים? האם קיים ערך של $t$ שעבורו הם נחתכים? נמקו, ומצאו ישר במישור $ABC$ שעובר דרך $A$ ושהישר $EF$ מקביל לו לכל ערך של $t$.

נתון: $A(0,0,0)$, $B(6,0,0)$, $C(0,8,0)$, הנקודה $D$ נמצאת מעל המישור $ABC$ (שיעור ה-$z$ שלה חיובי), ונפח הפירמידה הוא 96.

מצאו את שיעורי הנקודה $D$.

נתון: אורך הקטע $EF$ הוא 2.5.

מצאו את $t$ ואת שיעורי הנקודות $E$ ו-$F$.

מצאו את הערכים של $b$ ו-$c$ שעבורם הישר $PQ$ מתלכד עם הישר $\ell$.