שאלות פתוחות: מרחק בין נקודה לישר - כיתה י"ב 5 יח"ל

מצאו את הזווית בין המישורים.

מן הנקודה $A(1,-1,7)$ הורידו אנך למישור $\pi_1$. האנך חותך את $\pi_1$ בנקודה $B$.

הראו כי $A$ נמצאת על $\pi_2$, מצאו את שיעורי $B$ וחשבו את אורך הקטע $AB$.

$\ell$ הוא ישר החיתוך של המישורים $\pi_1$ ו-$\pi_2$.

מצאו הצגה פרמטרית של $\ell$.

מן הנקודה $B$ העבירו אנך לישר $\ell$. האנך חותך את $\ell$ בנקודה $C$.

מצאו את שיעורי $C$, הראו כי המשולש $ABC$ ישר-זווית ב-$B$, וחשבו את שטחו.

מצאו את שיעורי הנקודה $B$ ואת המרחק בין הנקודה $A$ לישר $\ell$.

הנקודה $A'$ היא השיקוף של הנקודה $A$ ביחס לישר $\ell$. מצאו את שיעורי $A'$.

מצאו את שיעורי עקב האנך מהנקודה $A$ לישר $\ell$, והראו כי הם אינם תלויים ב-$a$.

ידוע כי המרחק בין הנקודה $A$ לישר $\ell$ הוא $2\sqrt{2}$. מצאו את כל הערכים האפשריים של $a$.

מצאו את שיעורי הנקודה $B$ ואת המרחק בין הנקודה $A$ לישר $\ell$.

מצאו הצגה פרמטרית של הישר $\ell$.

מצאו את המרחק בין ראשית הצירים $O$ לישר $\ell$.

מצאו את $p$.

מצאו את שיעורי הקודקוד D ואת משוואת המישור ABCD.

הנקודה S היא קודקוד של פירמידה SABCD שבסיסה ABCD. המקצוע SC מונח על הישר $\underline x=(-3,3,5)+t(1,-3,1)$, ונפח הפירמידה הוא 72.

מצאו את שיעורי הנקודה S (שתי אפשרויות).

באחת משתי האפשרויות שמצאתם בסעיף ג, ההיטל של הקודקוד S על מישור הבסיס נמצא בתוך הריבוע ABCD. איזו? נמקו.

מצאו את שיעורי הקודקודים $B$ ו-$D'$, וכתבו הצגה פרמטרית של הישר $BD'$.

מצאו את המרחק בין הקודקוד $A$ לבין הישר $BD'$.

הנקודה $C$ נמצאת על הישר $\ell$ כך ששטח המשולש $ABC$ הוא $9$. מצאו את שיעורי הנקודה $C$ (שתי אפשרויות).

מצאו את שיעורי הנקודה $B$ ואת אורך הקטע $AB$.

הנקודה $C$ נמצאת על הישר $\ell$ כך ששטח המשולש $ABC$ הוא $9$. מצאו את שיעורי הנקודה $C$ (שתי אפשרויות).

מצאו את הערכים האפשריים בעבור הפרמטר $a$.

הנקודה $A(5,3,9)$ נמצאת על אחד המישורים הנתונים. מן הנקודה $A$ הורידו אנך למישור האחר.

האנך חותך את המישור האחר בנקודה $B$.

מצאו את אורך הקטע $AB$.

$\ell$ הוא ישר החיתוך בין שני המישורים $\pi_1$ ו-$\pi_2$.

מצאו את ההצגה הפרמטרית של $\ell$.

מן הנקודה $B$ העבירו אנך לישר $\ell$. האנך חותך את הישר $\ell$ בנקודה $C$.

מצאו את שטח המשולש $ABC$.