מבחן לדוגמה: משתנים וביטויים אלגבריים - כיתה ז'

תמר קלעה $6$ נקודות. כמה נקודות קלעה נועה, וכמה קלעה שירה? כמה נקודות קלעו שלושתן יחד?

נסמן ב-$k$ את מספר הנקודות שקלעה תמר. כתבו ביטוי אלגברי למספר הנקודות של נועה וביטוי אלגברי למספר הנקודות של שירה.

כתבו ביטוי אלגברי למספר הנקודות ששלושתן קלעו יחד. בדקו את הביטוי שלכם בהצבה $k=6$, והשוו לתשובה של סעיף א.

בחוג יש $4$ משתתפים: אורי, בר, גל ודנה. הציבו $n=4$ בנוסחה. אחר כך כתבו את כל זוגות המשתתפים שלוחצים ידיים, ובדקו שמספר הזוגות שווה למה שקיבלתם מהנוסחה.

כמה לחיצות ידיים יהיו בחוג של $10$ משתתפים? וכמה בחוג של $11$ משתתפים? בכמה גדול המספר השני מהראשון?

הסבירו במילים, בלי הנוסחה, למה כשמצטרף לחוג של $10$ משתתפים משתתף אחד נוסף, מספר לחיצות הידיים גדל בדיוק ב-$10$.

כתבו ביטוי במשתנה $x$ שערכו אינו משתנה כשמחליפים את $x$ במספר הנגדי לו (למשל $x=3$ ו-$x=-3$ נותנים אותו ערך), וגם ערכו $0$ כאשר $x=5$ וכאשר $x=-5$, ובשום הצבה של מספר שלם אחר. הסבירו למה בביטוי שערכו לא משתנה במעבר לנגדי, אם $5$ מאפס אותו, גם $-5$ חייב לאפס אותו.

בביטוי $a\cdot b+3\cdot a+3\cdot b$ ובביטוי $a^2+b$ מציבים $a=2$ ו-$b=5$, ואחר כך מחליפים: $a=5$ ו-$b=2$. איזה ביטוי לא השתנה? האם זה רק במקרה, או שכך יהיה בכל זוג מספרים? נמקו.

אילו מארבעת הביטויים נותנים בהצבה $x=0$ אותו ערך כמו הביטוי $2\cdot x+3$?

אילו מארבעת הביטויים שווים לביטוי $2\cdot x+3$ לכל ערך של $x$? לביטוי שאינו שווה, תנו הצבה שבה הערכים שונים. לביטוי ששווה, הסבירו למה.

כתבו ביטוי מכונס למרחק שהקבוצה עברה בשלושת הימים יחד.

יואב כתב: $\frac{1}{3}d+\frac{1}{4}d=\frac{2}{7}d$. הציבו $d=12$ בשני הצדדים, והראו שהוא טועה. מה הטעות שלו, ומה התוצאה הנכונה?

אורך המסלול $24$ ק"מ. כמה קילומטרים עברה הקבוצה בכל יום, וכמה קילומטרים נשארו לה אחרי שלושה ימים? בדקו בעזרת הביטוי של סעיף א.

ביום הרביעי הקבוצה סיימה את המסלול. כתבו ביטוי מכונס למרחק שעברה ביום הרביעי. איזה חלק מהמסלול זה?

קבוצה אחרת הלכה באותו מסלול, ובשלושת הימים הראשונים עברה $0.4d$, $0.35d$ ו-$0.15d$ ק"מ. כתבו ביטוי מכונס למרחק שעברה הקבוצה השנייה בשלושת הימים. איזו קבוצה עברה יותר בשלושת הימים הראשונים?

קבוצה שלישית מתכננת לעבור ביום הראשון $\frac{1}{2}d$ ק"מ, ביום השני $\frac{1}{3}d$ ק"מ, וביום השלישי $\frac{1}{k}d$ ק"מ, כאשר $k$ הוא מספר טבעי. היא רוצה שאחרי שלושה ימים יישאר לה בדיוק $\frac{1}{12}$ מהמסלול. מהו $k$? נמקו.

כתבו ביטוי למחיר הציוד של כיתה אחת.

כתבו ביטוי עם סוגריים למחיר הציוד של כל $8$ הכיתות, ופתחו את הסוגריים. מה מתאר כל אחד משני האיברים שקיבלתם?

המורה לספורט החליטה לתת לכל כיתה שני כדורים במקום כדור אחד (ושלושה קונוסים, כמו קודם). כתבו ביטוי עם סוגריים למחיר הציוד החדש של כל הכיתות, ופתחו את הסוגריים.

מחיר כדור הוא $35$ ש"ח. חשבו את המחיר של כל הציוד לפני ההחלטה של המורה ואחריה. בכמה ש"ח גדל המחיר? הסבירו את התוצאה בעזרת הביטויים מסעיפים ב ו-ג.

תארו במילים איך משתנה המונה ואיך משתנה המכנה, וכתבו את שני האיברים הבאים.

כתבו ביטוי למונה וביטוי למכנה של האיבר במקום ה-$n$, וחשבו את האיבר במקום ה-$20$.

האם $\frac{25}{41}$ הוא איבר בסדרה? ומה לגבי $\frac{15}{25}$? נמקו לפי המונה והמכנה.

כתבו את התרגיל במקום ה-$n$, ובדקו שהוא נותן את שלוש התוצאות הנתונות. חשבו את התוצאה במקום ה-$10$.

האם $180$ הוא תוצאה של אחד התרגילים? ומה לגבי $200$? נמקו.