מבחן לדוגמה: מעגל, גליל וחרוט - כיתה ח'

לאילו מהנקודות האלה העז יכולה להגיע? נמקו בחישוב.

$P(5,12)$, $Q(10,9)$, $R(-8,-10)$

השטח שהעז יכולה להגיע אליו הוא עיגול. מה הקוטר שלו? מהם השיעורים של הנקודה הרחוקה ביותר על החלק השלילי של ציר $x$ שהעז יכולה להגיע אליה?

ערימת חציר נמצאת בנקודה $H(16,12)$. בכמה מטרים לפחות צריך להאריך את החבל כדי שהעז תגיע לערימה?

החבל שוב באורך $13$ מ'. החקלאי בונה שתי גדרות ישרות: אחת לאורך כל ציר $x$ ואחת לאורך כל ציר $y$. העז נמצאת ברביע הראשון ולא יכולה לעבור את הגדרות. איזו צורה יש לשטח שהעז יכולה להגיע אליו עכשיו? מה הזווית המרכזית שלה, ואיזה חלק מהעיגול שבסעיף ב היא?

לאילו מהנקודות $P$, $Q$, $R$ שבסעיף א העז יכולה להגיע עכשיו? נמקו.

מה הרדיוס של השטיח, ומה האורך של הצלע הישרה $AB$?

רוני רוצה לתפור פס גומי סביב כל השפה של השטיח, גם לאורך הצלע הישרה. הוא חישב: $35\pi+35$ ס"מ. מה הטעות שלו? מה האורך הנכון? כתבו אותו עם $\pi$ ובקירוב ($\pi\approx 3.14$).

מהו קנה המידה של המודל?

מהו היקף כדור הארץ בקו המשווה במציאות ומהו ההיקף במודל?

מהו אורך הגבול של מדינה מסוימת במודל, אם אורך הגבול שלה במציאות הוא 1,000 ק"מ?

כתבו ביטוי אלגברי המאפשר למצוא את אורך הגבול של מדינה כלשהי במודל הזה, אם ידוע אורך הגבול שלה במציאות.

המשקל של כל דיסקית עגולה הוא 2.7 גרם. מה משקלה של גזרה אחת? נמקו את תשובתכם.

חשבו את אורך היתר $AB$.

חשבו את השטח של כל אחד משלושת חצאי העיגולים. מה הקשר בין שלושת השטחים?

האם הקשר שמצאתם בסעיף ב נכון בכל משולש ישר זווית? הסבירו בעזרת ביטויים: סמנו את אורכי הניצבים ב-$a$ וב-$b$ ואת אורך היתר ב-$c$.

חשבו את נפח גוש השעווה.

נר קטן הוא גליל שרדיוס הבסיס שלו $2$ ס"מ וגובהו $10$ ס"מ. כמה נרות קטנים אפשר ליצוק מהגוש?

נר עבה הוא גליל שרדיוס הבסיס שלו $4$ ס"מ וגובהו גם הוא $10$ ס"מ. רון אומר: "הנר העבה רחב פי $2$, ולכן יוצאים מהגוש חצי ממספר הנרות הקטנים". כמה נרות עבים שלמים אפשר באמת ליצוק מהגוש? הסבירו את הטעות של רון.

המפעל רוצה לייצר גם נר נמוך שרדיוס הבסיס שלו $4$ ס"מ, ושיש בו בדיוק אותה כמות שעווה כמו בנר הקטן מסעיף ב. מה צריך להיות הגובה שלו?

סמ"ק אחד של שעווה עולה למפעל $0.02$ ש"ח. כמה עולה השעווה של נר קטן אחד? השתמשו בקירוב $\pi\approx 3.14$ ועגלו לאגורות.

חשבו את היקף הבסיס ואת שטח הבסיס. דנה רשמה במחברת: "היקף הבסיס $12\pi$ סמ"ר". מה שגוי ברישום שלה?

חשבו את שטח הפנים של הגליל. כתבו אילו חלקים חיברתם.

מצאו את הגובה של חרוט א ואת רדיוס הבסיס של חרוט ב.

חשבו את הנפח של כל חרוט. איזה מהם גדול יותר?

הראו ששטחי החתכים הציריים של שני החרוטים שווים, אף שהנפחים שונים. הסבירו מדוע זה כך בכל זוג חרוטים שבו הרדיוס של אחד הוא הגובה של השני, ולהפך.