שאלות פתוחות: פירוק הטרינום הריבועי - כיתה י' 4 יח"ל

שאלות פתוחות על פירוק הטרינום הריבועי לגורמים, לכיתה י', 4 יחידות. יש כאן תרגילי פירוק לגורמים ופירוק מלא, מציאת מקדם חסר בטרינום כשאחד השורשים ידוע, צמצום שבר שבמונה ובמכנה שלו טרינומים, ומשוואה עם שברים אלגבריים שבה הפירוק הוא הצעד הראשון. רוב השאלות ברמה בינונית, ויש גם קלות וקשות. מתאים לבוחן או לדף תרגול, וכל שאלה מגיעה עם פתרון מלא וייצוא לוורד.

22 שאלותקלה: 3בינונית: 14קשה: 5

שאלה 1 · פירוק טרינום שהמקדם הראשי שלו 1שאלה קצרה · קלה

פרקו לגורמים.

א.

x2+7x+12x^2+7x+12x2+7x+12

ב.

x2−2x−15x^2-2x-15x2−2x−15

שאלה 2 · פירוק טרינום שהמקדם הראשי שלו שונה מ-1שאלה קצרה · בינונית

פרקו לגורמים.

א.

2x2−7x+32x^2-7x+32x2−7x+3

ב.

−3x2+5x+2-3x^2+5x+2−3x2+5x+2

שאלה 3 · פירוק טרינום בעזרת הצבה ובשני משתניםשאלה קצרה · קשה

פרקו לגורמים פירוק מלא.

א.

x4−20x2+64x^4-20x^2+64x4−20x2+64

ב.

6x2−xy−2y26x^2-xy-2y^26x2−xy−2y2

שאלה 4 · מציאת מקדם, פירוק טרינום ופירוק בהצבהשאלת ביניים · בינונית

נתון הטרינום T(x)=2x2−5x+cT(x)=2x^2-5x+cT(x)=2x2−5x+c, כאשר ccc מספר. ידוע ש-x=3x=3x=3 הוא שורש של הטרינום, כלומר T(3)=0T(3)=0T(3)=0.

א.

מצאו את ccc.

ב.

הציבו את הערך של ccc שמצאתם, ופרקו את T(x)T(x)T(x) לגורמים.

ג.

פרקו לגורמים את הביטוי T(x+1)T(x+1)T(x+1), כלומר את הביטוי שמתקבל כשמציבים x+1x+1x+1 במקום xxx ב-T(x)T(x)T(x). היעזרו בסעיף ב.

שאלה 5 · פירוק טרינומים, צמצום שבר ופתרון משוואהשאלת ביניים · קשה

נתון הביטוי E=x2−x−62x2+3x−2E=\frac{x^2-x-6}{2x^2+3x-2}E=2x2+3x−2x2−x−6​.

א.

פרקו לגורמים את המונה ואת המכנה של EEE.

ב.

רשמו עבור אילו ערכי xxx הביטוי EEE מוגדר, וצמצמו אותו.

ג.

האם יש ערך של xxx שעבורו E=1E=1E=1? אם כן, מצאו אותו. אם לא, הסבירו מדוע.

שאלה 6 · משוואה עם מכנים מנוגדים ופתרון שנפסלשאלה קצרה · קשה

נתונה המשוואה 6x2−9+13−x=xx+3\frac{6}{x^2-9}+\frac{1}{3-x}=\frac{x}{x+3}x2−96​+3−x1​=x+3x​.

פתרו את המשוואה.

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (16)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

פירוק טרינום שהמקדם הראשי שלו 1 (שאלה קצרה · קלה)
פרקו לגורמים.
פירוק טרינום שהמקדם הראשי שלו שונה מ-1 (שאלה קצרה · בינונית)
פרקו לגורמים.
פירוק טרינום בעזרת הצבה (שאלה קצרה · קשה)
פרקו לגורמים פירוק מלא.
משחק התאמה: טרינומים ומכפלות (שאלה מלאה · בינונית)
במשחק קלפים יש חמישה קלפי טרינום וחמישה קלפי מכפלה.
חקירה: מתי $x + 1$ הוא גורם של הטרינום? (שאלה מלאה · בינונית)
בשאלה זו חוקרים טרינומים מהצורה $x^2+bx+c$ שאחד הגורמים שלהם הוא $x+1$ או $x-1$ .
מפירוק לפי קבוצות לפירוק טרינום (שאלת ביניים · בינונית)
בשאלה זו מפרקים טרינום בדרך הבאה: מפצלים את האיבר האמצעי לשני איברים, ואז מפרקים לפי קבוצות.
ההכנסות של מאפייה (שאלת ביניים · בינונית)
מאפייה שכונתית מוכרת עוגיות בקופסאות. בשבוע מסוים המחיר של קופסה היה $x+10$ ש"ח, וההכנסה מכל הקופסאות שנמכרו…
הערך הגדול ביותר של האיבר החופשי (שאלת ביניים · בינונית)
נתון הטרינום $x^2+12x+c$ , כאשר $c$ מספר חיובי. רוצים לכתוב את הטרינום בצורה $(x+p)(x+q)$ , כאשר $p$ ו- $q$ …
שני מלבנים ששטחם טרינום: לאילו ערכים הם קיימים? (שאלת ביניים · בינונית)
השטח של מלבן $P$ הוא $x^2+3x-40$ סמ"ר, והשטח של מלבן $Q$ הוא $x^2-6x-16$ סמ"ר. בכל מלבן אורכי הצלעות (בס"מ) הם…
פירוק מלא: קודם גורם משותף, אחר כך טרינום (שאלה קצרה · בינונית)
פרקו לגורמים פירוק מלא. התחילו בהוצאת גורם משותף.
פירוק טרינום: איפה הטעות? (שאלה קצרה · קלה)
בכל סעיף מופיע פירוק שכתב תלמיד, והפירוק שגוי. פתחו את הסוגריים כדי להראות שהפירוק שגוי, הסבירו מה הייתה…
אילו מקדמים מאפשרים פירוק? (שאלה קצרה · בינונית)
נתון הטרינום $x^2+kx-16$ , כאשר $k$ מספר שלם.
פירוק טרינום ותכונות של מספרים שלמים (שאלה קצרה · קשה)
בשאלה זו $n$ הוא מספר שלם. השתמשו בפירוק לגורמים.
פירוק טרינום עם מקדמים שבריים (שאלה קצרה · בינונית)
בכל סעיף פרקו את הטרינום לגורמים מהצורה $(x+m)(x+n)$ : מצאו שני מספרים שמכפלתם שווה לאיבר החופשי וסכומם שווה…
ריבוע שלם וטרינום בשני משתנים (שאלה קצרה · בינונית)
פרקו לגורמים:
טרינום בשני משתנים; סוגריים נגדיים (שאלה קצרה · בינונית)
פרקו לגורמים: