דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

שאלות פתוחות: שורשים ריבועיים: מכפלה, מנה, הכנסת גורם והוצאת גורם - כיתה י' 4 יח"ל

שאלות פתוחות על שורשים ריבועיים - מכפלה, מנה, הכנסת גורם והוצאת גורם - לכיתה י', 4 יחידות. יש כאן פישוט ביטויים עם שורשים בלי מחשבון, מלבן שאורכי צלעותיו הם שורשים, הבעת ביטויים כמכפלה של √3, ביטוי עם שורשים של חזקות של a, וחישוב ביטוי כשנתונים הסכום והמכפלה של שני מספרים. רוב השאלות ברמה בינונית, ויש גם קלות וקשות. בחרו מהן לדף תרגול או לבוחן בטכניקה אלגברית, והורידו את השאלות עם הפתרונות המלאים בוורד.

24 שאלותקלה: 7בינונית: 12קשה: 5

שאלה 1 · מכפלת שורשים ופישוט שורששאלה קצרה · קלה

ענו על שני הסעיפים בלי מחשבון.

א.

חשבו את 12⋅3\sqrt{12}\cdot\sqrt3.

ב.

כתבו את 75\sqrt{75} בצורה aba\sqrt b, כאשר aa ו-bb מספרים טבעיים ו-bb קטן ככל האפשר.

שאלה 2 · חיבור שורשים והשוואה בעזרת הכנסת גורםשאלה קצרה · בינונית

ענו על שני הסעיפים בלי מחשבון.

א.

פשטו את הביטוי 50+18−28\sqrt{50}+\sqrt{18}-2\sqrt8.

ב.

קבעו איזה מספר גדול יותר: 353\sqrt5 או 2112\sqrt{11}. נמקו.

שאלה 3 · סכום ומכפלה: חישוב ביטויים בעזרת נוסחאות הכפל המקוצרשאלת ביניים · קשה

המספרים aa ו-bb מקיימים a+b=8a+b=8 ו-ab=13ab=13, ונתון ש-a>ba>b. אין צורך למצוא את aa ואת bb.

א.

חשבו את a2+b2a^2+b^2.

ב.

חשבו את a−ba-b.

ג.

חשבו את a2−b2a^2-b^2.

שאלה 4 · מלבן שאורכי צלעותיו נתונים בשורשיםשאלת ביניים · בינונית

במלבן ABCDABCD אורך הצלע ABAB הוא 72\sqrt{72} ס"מ, ואורך הצלע BCBC הוא 8\sqrt8 ס"מ. בסעיפים הבאים אין להשתמש במחשבון.

א.

כתבו את אורכי הצלעות ABAB ו-BCBC בצורה k2k\sqrt2.

ב.

חשבו את היקף המלבן ואת שטחו.

ג.

לריבוע יש אותו היקף כמו למלבן ABCDABCD. מצאו את אורך צלע הריבוע, וחשבו בכמה גדול שטח הריבוע משטח המלבן.

שאלה 5 · ביטוי שורשים באמצעות שאלה קצרה · קשה

נסמן a=3a=\sqrt3. הביעו כל אחד מהביטויים הבאים בצורה k⋅ak\cdot a, כאשר kk מספר.

א.

12+0.75\sqrt{12}+\sqrt{0.75}

ב.

27−63\sqrt{27}-\frac{6}{\sqrt3}

שאלה 6 · הוצאה והכנסה של גורם בשורש עם משתנהשאלת ביניים · קשה

נתון הביטוי E=18a3+a8a−2a3E=\sqrt{18a^3}+a\sqrt{8a}-\sqrt{2a^3}, כאשר a>0a>0.

א.

הוציאו גורם מהשורש: כתבו את 18a3\sqrt{18a^3} בצורה k⋅a2ak\cdot a\sqrt{2a}, כאשר kk מספר.

ב.

פשטו את הביטוי EE, וכתבו אותו בצורה k⋅a2ak\cdot a\sqrt{2a}.

ג.

מצאו את הערך של aa שעבורו E=16E=16.

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (18)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.