דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

שאלות פתוחות: פעולות בשברים אלגבריים - כיתה י' 4 יח"ל

שאלות פתוחות על פעולות בשברים אלגבריים לכיתה י', 4 יחידות. יש כאן חיבור, חיסור וכפל של שברים עם מכנים שונים, פישוט ביטוי עם מעריכים שליליים, ביטויים עם הפרש ריבועים במכנה, וציון הערכים שבהם הביטוי אינו מוגדר. השאלות ברמה קלה, בינונית וקשה. מתאים לדף תרגול או לבוחן בטכניקה אלגברית, וכל שאלה מגיעה עם פתרון מלא וייצוא לוורד.

31 שאלותקלה: 10בינונית: 13קשה: 8

שאלה 1 · חיבור וכפל של שברים אלגברייםשאלה קצרה · קלה

בצעו את הפעולות ופשטו ככל האפשר. בכל סעיף רשמו לאילו ערכי xx הביטוי אינו מוגדר.

א.

3x+2x+1\frac{3}{x}+\frac{2}{x+1}

ב.

x2−14x⋅8x2x+1\frac{x^2-1}{4x}\cdot\frac{8x^2}{x+1}

שאלה 2 · חיסור וחילוק של שברים אלגברייםשאלה קצרה · בינונית

בצעו את הפעולות ופשטו ככל האפשר. בכל סעיף רשמו לאילו ערכי xx הביטוי אינו מוגדר.

א.

xx−3−18x2−9\frac{x}{x-3}-\frac{18}{x^2-9}

ב.

x2−25x2+2x:x−5x+2\frac{x^2-25}{x^2+2x}:\frac{x-5}{x+2}

שאלה 3 · פישוט שבר מורכב עם חזקות שליליותשאלה קצרה · קשה

נתון הביטוי a−1+b−1a−2−b−2\frac{a^{-1}+b^{-1}}{a^{-2}-b^{-2}}, כאשר a≠0a\ne 0, b≠0b\ne 0 ו-a≠±ba\ne \pm b.

פשטו את הביטוי.

שאלה 4 · פישוט סכום שברים ושימוש בתוצאהשאלת ביניים · בינונית

נתון הביטוי A=2x−2−8x2−4A=\frac{2}{x-2}-\frac{8}{x^2-4}.

א.

רשמו לאילו ערכי xx הביטוי AA אינו מוגדר, והראו כי A=2x+2A=\frac{2}{x+2}.

ב.

פשטו את הביטוי B=A⋅x2+4x+44B=A\cdot\frac{x^2+4x+4}{4}.

ג.

מצאו את ערך xx שבעבורו A=13A=\frac13, וחשבו את BB עבור ערך זה.

שאלה 5 · פישוט ביטוי עם הפרש שברים ופתרון משוואה שבה שורש נפסלשאלת ביניים · קשה

נתון הביטוי E=(x+3x−3−x−3x+3)⋅x2−96E=\left(\frac{x+3}{x-3}-\frac{x-3}{x+3}\right)\cdot\frac{x^2-9}{6}.

א.

לאילו ערכי xx הביטוי EE אינו מוגדר?

ב.

הראו כי לכל xx שבעבורו EE מוגדר מתקיים E=2xE=2x.

ג.

מצאו את כל ערכי xx שבעבורם E=x2−3E=x^2-3.

שאלה 6 · פישוט ביטוי עם שברים אלגבריים ופתרון משוואותשאלת ביניים · קשה

נתון הביטוי A=xx−2−8x2−4A=\frac{x}{x-2}-\frac{8}{x^2-4}.

א.

רשמו את הערכים שאסור ל-xx לקבל, והראו כי A=x+4x+2A=\frac{x+4}{x+2}.

ב.

פתרו את המשוואה xx−2−8x2−4=x2\frac{x}{x-2}-\frac{8}{x^2-4}=\frac{x}{2}.

ג.

פתרו את המשוואה xx−2−8x2−4=32\frac{x}{x-2}-\frac{8}{x^2-4}=\frac32.

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (25)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.