דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

שאלות פתוחות: צמצום שברים אלגבריים - כיתה י' 4 יח"ל

שאלות פתוחות על צמצום שברים אלגבריים לכיתה י', 4 יחידות. השאלות כוללות צמצום אחרי פירוק המונה והמכנה, ציון הערכים שבהם השבר אינו מוגדר, שברים שבהם הגורם המשותף לא נראה מיד, ושבר עם פרמטר שבו ידוע שורש של המונה. השאלות ברמה קלה, בינונית וקשה. השאלות מתאימות לתרגול בכיתה ולבוחן בטכניקה אלגברית, ולכל אחת יש פתרון מלא שאפשר לייצא לוורד.

22 שאלותקלה: 6בינונית: 10קשה: 6

שאלה 1 · צמצום שבר אלגברי בעזרת גורם משותף והפרש ריבועיםשאלה קצרה · קלה

צמצמו כל אחד מן השברים הבאים, ורשמו לאילו ערכי xx השבר אינו מוגדר.

א.

x2−92x+6\frac{x^2-9}{2x+6}

ב.

5x2−10xx2−4x+4\frac{5x^2-10x}{x^2-4x+4}

שאלה 2 · צמצום שברים שבהם טרינומים ריבועייםשאלה קצרה · בינונית

פרקו לגורמים את המונה ואת המכנה של כל שבר, ופשטו אותו. ציינו גם את הערכים של xx שאסור להציב בשבר.

א.

x2+x−12x2−16\frac{x^2+x-12}{x^2-16}

ב.

2x2−5x+26x2−5x+1\frac{2x^2-5x+2}{6x^2-5x+1}

שאלה 3 · פירוק טרינומים, צמצום שבר ופתרון משוואהשאלת ביניים · קשה

נתון הביטוי E=x2−x−62x2+3x−2E=\frac{x^2-x-6}{2x^2+3x-2}.

א.

פרקו לגורמים את המונה ואת המכנה של EE.

ב.

רשמו עבור אילו ערכי xx הביטוי EE מוגדר, וצמצמו אותו.

ג.

האם יש ערך של xx שעבורו E=1E=1? אם כן, מצאו אותו. אם לא, הסבירו מדוע.

שאלה 4 · תחום הגדרה, צמצום ופתרון משוואה עם שברשאלת ביניים · בינונית

נתון הביטוי E=x2−4xx2−16E=\frac{x^2-4x}{x^2-16}.

א.

לאילו ערכי xx הביטוי EE אינו מוגדר?

ב.

צמצמו את הביטוי EE.

ג.

מצאו את ערך xx שבעבורו E=23E=\frac23.

שאלה 5 · צמצום בעזרת פירוק בקבוצות והחלפת סימןשאלה קצרה · קשה

בכל אחד מן השברים הבאים אין גורם משותף שרואים מיד. פרקו את המונה ואת המכנה, צמצמו, וציינו את ערכי xx שבהם השבר המקורי אינו מוגדר.

א.

x3−2x2−9x+18x2−5x+6\frac{x^3-2x^2-9x+18}{x^2-5x+6}

ב.

ax+bx−3a−3b9−x2\frac{ax+bx-3a-3b}{9-x^2} (כאן aa ו-bb מספרים שסכומם שונה מ-00).

שאלה 6 · מציאת פרמטר שמאפשר צמצום, וערך שהשבר אינו מקבלשאלת ביניים · קשה

נתון הביטוי E=x2+kx+6x2−4E=\frac{x^2+kx+6}{x^2-4}, כאשר kk מספר. ידוע כי x=2x=2 הוא שורש של המונה, ולכן אפשר לצמצם את EE בגורם x−2x-2.

א.

מצאו את kk.

ב.

הציבו את kk שמצאתם, צמצמו את EE, ורשמו לאילו ערכי xx הביטוי EE אינו מוגדר.

ג.

האם יש ערך של xx שבעבורו E=−14E=-\frac14? נמקו.

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (16)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.