שאלות פתוחות: תחומי עלייה וירידה בעזרת הנגזרת - כיתה י' 5 יח"ל

בדף הזה 8 שאלות פתוחות במתמטיקה על תחומי עלייה וירידה בעזרת הנגזרת, לתלמידי כיתה י' 5 יח"ל, מתוך הנושא "חקירת פונקציה פולינומיאלית". השאלות בכמה רמות (קלה, בינונית, קשה), משאלות קצרות לתרגול מיומנות אחת ועד שאלות עם כמה סעיפים. מורים יכולים לבחור מהן שאלות, לבנות מבחן או דף עבודה, להוסיף פתרונות ולהוריד ל-Word.

8 שאלותקלה: 2בינונית: 4קשה: 2

שאלה 1 · תחומי עלייה וירידה של פולינום ממעלה שלישיתשאלה קצרה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=2x3+3x2−36xf(x)=2x^3+3x^2-36xf(x)=2x3+3x2−36x.

מצאו את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה.

שאלה 2 · תחומי עלייה וירידה של פולינום ממעלה רביעיתשאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=3x4−8x3−6x2+24xf(x)=3x^4-8x^3-6x^2+24xf(x)=3x4−8x3−6x2+24x.

מצאו את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה.

שאלה 3 · תחומי עלייה וירידה של מכפלת גורמים בחזקותשאלה קצרה · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=(x+1)3(x−4)2f(x)=(x+1)^3(x-4)^2f(x)=(x+1)3(x−4)2.

מצאו את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה.

שאלה 4 · תחומי עלייה וירידה בעזרת הנגזרת: פרבולה ופולינום ממעלה שלישיתשאלה קצרה · קלה

בשאלה זו שני סעיפים שאינם תלויים זה בזה.

א.

נתונה הפונקציה f(x)=x2−6x+4f(x)=x^2-6x+4f(x)=x2−6x+4. מצאו בעזרת הנגזרת את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה.

ב.

נתונה הפונקציה g(x)=x3−12x+1g(x)=x^3-12x+1g(x)=x3−12x+1. מצאו את g′(x)g'(x)g′(x), מצאו היכן g′(x)>0g'(x)>0g′(x)>0 והיכן g′(x)<0g'(x)<0g′(x)<0, וקבעו את תחומי העלייה והירידה של g(x)g(x)g(x).

שאלה 5 · פרמטר מערך הנגזרת, תחומי עלייה וירידה ומספר פתרונות בתחוםשאלת ביניים · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=x3+bx2−15x+4f(x)=x^3+bx^2-15x+4f(x)=x3+bx2−15x+4, כאשר bbb פרמטר. ידוע כי f′(5)=0f'(5)=0f′(5)=0.

א.

מצאו את bbb.

ב.

הציבו b=−6b=-6b=−6, ומצאו את תחומי העלייה והירידה של f(x)f(x)f(x).

ג.

היעזרו בתשובתכם לסעיף ב, וקבעו כמה פתרונות יש למשוואה f(x)=0f(x)=0f(x)=0 בתחום −1≤x≤5-1\le x\le5−1≤x≤5. נמקו.

שאלה 6 · תחומי עלייה וירידה של פונקציה ושל הריבוע שלהשאלת ביניים · קשה

נתונות הפונקציות f(x)=x2−10x+21f(x)=x^2-10x+21f(x)=x2−10x+21 ו-g(x)=(f(x))2=(x2−10x+21)2g(x)=\left(f(x)\right)^2=\left(x^2-10x+21\right)^2g(x)=(f(x))2=(x2−10x+21)2.

א.

מצאו בעזרת הנגזרת את תחומי העלייה והירידה של f(x)f(x)f(x).

ב.

הראו כי g′(x)=2(x2−10x+21)(2x−10)g'(x)=2\left(x^2-10x+21\right)(2x-10)g′(x)=2(x2−10x+21)(2x−10), ומצאו את כל הערכים של xxx שבהם g′(x)=0g'(x)=0g′(x)=0.

ג.

מצאו את תחומי העלייה והירידה של g(x)g(x)g(x), ואת התחום שבו שתי הפונקציות f(x)f(x)f(x) ו-g(x)g(x)g(x) עולות.

שאלה 7 · תחומי עלייה וירידה של פולינום דו-ריבועישאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=x4−8x2+3f(x)=x^4-8x^2+3f(x)=x4−8x2+3.

מצאו את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה.

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (1)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

תחומי עלייה וירידה של מכפלה ושימוש בהם (שאלת ביניים · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=x(x-3)^2$ .