מבחן לדוגמה: אשכול התמצאות במישור ובמרחב (חומר קודם) - כיתה י"א 3 יח"ל

מצאו את אורך הקטע $CE$.

הנקודה $M$ היא אמצע הקטע $CE$.

נתון: אורך הקטע $AE$ הוא 36 מטרים.

בנקודה $M$ יש ברז מים. מהנקודה $A$ מותחים צינור השקיה בקו ישר עד הברז.

מקיפים את הגינה בגדר (היקף $ABCD$).

מצאו את אורך הגדר.

מצאו את הרדיוס של חצי העיגול.

מסביב לחלון, על השפה החיצונית שלו בלבד, מתקינים מסגרת. מהו אורך המסגרת?

מה האורך של כל משטח משופע של הגג, מהרכס ועד הקיר?

הסבירו מדוע $BG=27$ ס"מ, וחשבו את אורך הקורה $AB$.

הסבירו מדוע $\angle AFD=\angle AGB$, והוכיחו כי המשולשים $ADF$ ו-$ABG$ דומים.

הראו כי יחס הדמיון בין המשולש $ADF$ ובין המשולש $ABG$ הוא $\frac23$.

חשבו את אורך המדף $DE$.

רועי רוצה להעמיד במרכז המדף התחתון אגרטל שגובהו 13 ס"מ.

האם האגרטל ייכנס בין המדפים? נמקו.

כמה דקות יימשכו שני סיבובים שלמים?

כמה סיבובים שלמים יספיק הרוכב לסיים בשעה אחת?

אריח מלבני $ABCD$ שמידותיו 80 ס״מ על 50 ס״מ. הנקודות $E$, $F$, $G$, $H$ הן אמצעי הצלעות, והמרובע $EFGH$ נצבע. מהו שטח המרובע $EFGH$?

אריח ריבועי $ABCD$ שאורך צלעו 60 ס״מ. על הצלעות מסמנים נקודות כך ש-$AE=BF=CG=DH=15$ ס״מ, ובכל פינה נשאר משולש ישר זווית שניצביו 15 ס״מ ו-45 ס״מ. מהו שטח הריבוע $EFGH$?

הביעו באמצעות $b$ את שיעורי הקדקוד של הפרבולה.

הגובה המקסימלי של הכדור הוא 6.25 מטרים. מצאו את $b$.

הציבו $b=5$.

רחפן טס במסלול אופקי ישר, בגובה 4 מטרים מעל הקרקע, באותו מישור של מסלול הכדור. באילו מרחקים אופקיים מנקודת הבעיטה מסלול הכדור חוצה את מסלול הרחפן?

רחפן אחר טס במסלול אופקי בגובה $h$ מטרים ($h>0$). קבעו, לפי ערכי $h$, בכמה נקודות מסלול הכדור חוצה את מסלול הרחפן או נוגע בו.

שביל ברוחב 25 ס״מ ובאורך 6 מטרים מרוצף כך שהצלע של 25 ס״מ לרוחב השביל. כמה אריחים צריך?

שביל אחר ברוחב 40 ס״מ ובאורך 7.5 מטרים מרוצף כך שהצלע של 40 ס״מ לרוחב השביל. כמה אריחים צריך?