מבחן לדוגמה: טריגונומטריה במשולש ישר זווית - כיתה י"א 3 יח"ל

בגן שעשועים שתי מגלשות ישרות. אורך מגלשה א' הוא $4$ מטר, ועבור הזווית $\alpha$ שבינה לבין הקרקע ידוע ש-$\sin\alpha=0.6$. המרחק האופקי שמגלשה ב' עוברת הוא $3.2$ מטר, ועבור הזווית $\beta$ שבינה לבין הקרקע ידוע ש-$\tan\beta=0.75$.

רחפן ממריא מנקודה על הקרקע ועף בקו ישר, בזווית $\alpha$ עם הקרקע שעבורה $\cos\alpha=0.6$. הרחפן עף לאורך המסלול במהירות קבועה של $5$ מטר לשנייה.

למשאית הובלה יש רמפה מתקפלת שעליה מעלים סחורה מהקרקע אל המשאית. הרמפה מחוברת לרצפת המשאית בנקודה $A$ ומונחת על הקרקע בנקודה $C$. אפשר לשנות את זווית הנטייה של הרמפה ($\angle ACB$) ועל ידי כך להתאים אותה לגובה רצפת המשאית ($AB$).

יוסף עומד על גבעה בנקודה $C$ ומסתכל על בניין $AB$ שעומד במישור. $CD$ אופקי ומאונך לבניין.

מהנקודה $C$ זווית הגובה אל ראש הבניין היא $16^\circ$ ($\angle ACD=16^\circ$), וזווית העומק אל בסיס הבניין היא $28^\circ$ ($\angle DCB=28^\circ$).

אחר כך יוסף עולה למגדל תצפית שבראשו הנקודה $E$, בדיוק 5 מ' מעל $C$ ($CE=5$ מ', $CE$ אנכי). מ-$E$ זווית העומק אל בסיס הבניין היא $33^\circ$ ($\angle FEB=33^\circ$, כאשר $F$ היא הנקודה על הבניין שבגובה $E$).

על גג שטוח הותקן מתקן לפאנל סולארי.

המתקן מורכב מבסיס $AB$, פאנל משופע $BC$ ומוט תמיכה $AD$, כמתואר בסרטוט.

אורכו של מוט התמיכה 30 ס"מ.

הטכנאי כוונן את הפאנל כך ש-$AC$ מאונך ל-$AB$ ו-$AD$ מאונך ל-$BC$.

נתון כי אורך הקטע $BD$ הוא 52 ס"מ.

בסרטוט שלפניכם מלבן $ABCD$. הנקודה $E$ היא אמצע הצלע $AB$.

נתון: $AB=16$ ס"מ, $\angle CAB=40^\circ$.

תצפיתנית עומדת על פסגת הר בנקודה B.

בנקודה C, שנמצאת בעמק שלמרגלות ההר, עומד רכב שטח.

בנקודה A, שגובהה שווה לגובה הפסגה, מרחף רחפן (ראו ציור). הנקודה D נמצאת על הקטע AB, ו-CD מאונך ל-AB.

זווית העומק שבה התצפיתנית רואה את הרכב היא $\sphericalangle ABC=33^\circ$.

המרחק של התצפיתנית מן הרכב בקו ישר (BC) הוא 1,450 מטרים.

זווית העומק שבה רואים את הרכב מן הרחפן היא $\sphericalangle BAC=52^\circ$.

מגדל טיפוס בגן שעשועים בנוי משתי רגליים שוות באורכן, $DB$ ו-$CB$, הנפגשות בקודקוד $B$. מעל $B$ מותקן מוט אנכי $AB$, ובקצהו העליון $A$ פנס. הנקודות $C$, $T$, $D$ נמצאות על הקרקע, ו-$A$, $B$, $T$ על ישר אחד המאונך לקרקע.

המרחק בין $C$ ל-$D$ הוא $3.2$ מ׳, והזווית בין הרגל $DB$ לקרקע היא $\angle BDT=73^\circ$.