שאלות פתוחות: חישוב זווית משתי צלעות - כיתה י"א 3 יח"ל

חישוב זווית משתי צלעות במשולש ישר זווית, שאלות פתוחות לכיתה י"א 3 יחידות. התלמידים בודקים אם רמפה לכיסאות גלגלים עומדת בתקן, מוצאים זווית בין שבילים לאורך האלכסונים של גינה מלבנית, ומחשבים זוויות בקיר בצורת מקבילית שהשטח שלו ידוע. יש גם שני משיקים למעגל מנקודה, עמוד עם שני כבלים ליתדות, ומלבנים שבהם נתונה זווית אחת וצריך למצוא אחרת. השאלות ברמה קלה, בינונית וקשה. אפשר להרכיב מכאן מבחן או דף עבודה עם פתרונות מלאים.

87 שאלותקלה: 16בינונית: 60קשה: 11

שאלה 1 · חישוב זווית משתי צלעותשאלה קצרה · קלה

לפי התקן, זווית השיפוע של רמפה לכיסאות גלגלים (הזווית שבין הרמפה לקרקע) צריכה להיות קטנה מ-5∘5^\circ5∘. בבית ספר בנו רמפה ישרה באורך 777 מטר, שמגשרת על הפרש גובה של 0.60.60.6 מטר.

האם הרמפה עומדת בתקן? נמקו.

שאלה 2 · חישוב זווית משתי צלעותשאלה קצרה · בינונית

מנקודה PPP יוצאים שני משיקים למעגל שמרכזו OOO ורדיוסו 555 ס"מ. המשיקים נוגעים במעגל בנקודות AAA ו-BBB (ראו סרטוט). הרדיוס OAOAOA מאונך למשיק PAPAPA, והקטע POPOPO חוצה את הזווית שבין המשיקים. נתון: PA=12PA=12PA=12 ס"מ.
OPAB

מצאו את גודל הזווית שבין המשיקים, ∠APB\angle APB∠APB. (עגלו לעשירית המעלה)

שאלה 3 · מקבילית: זווית מתוך שטח, ואלכסון השווה לצלעשאלה מלאה · קשה

קיר של בניין בנוי בצורת מקבילית ABCDABCDABCD, שבה AB=30AB=30AB=30 מטר ו-AD=48AD=48AD=48 מטר.
הזווית BADBADBAD חדה, ו-BEBEBE הוא הגובה מ-BBB לצלע ADADAD. שטח הקיר הוא 720 מ"ר.
ADBCE

א.

מצאו את הזווית BADBADBAD.

ב.

בין BBB ל-DDD עובר פס דקורטיבי ישר. מצאו את אורך הפס BDBDBD.

ג.

אדריכלית מתכננת קיר נוסף בצורת מקבילית ABCDABCDABCD עם אותם אורכי צלעות (AB=30AB=30AB=30 מטר, AD=48AD=48AD=48 מטר), אבל עם זווית BADBADBAD אחרת, כך שאורך הפס BDBDBD יהיה שווה לאורך הצלע ABABAB.

מצאו את הזווית BADBADBAD בקיר החדש, ואת שטח הקיר החדש.

ד.

האם ייתכן קיר בצורת מקבילית שאורכי צלעותיו 30 מטר ו-48 מטר ושטחו 1,500 מ"ר? נמקו.

שאלה 4 · טריגונומטריה: עמוד תאורה באצטדיוןשאלה מלאה · קלה

עמוד תאורה ABABAB באצטדיון ניצב לקרקע (∠ABD=90∘\angle ABD=90^\circ∠ABD=90∘).
נועה עומדת בנקודה DDD, במרחק 50 מטר מהעמוד (BD=50BD=50BD=50 מטר). נתון: ∠ADB=34∘\angle ADB=34^\circ∠ADB=34∘.
תום עומד בנקודה CCC, בין נועה לעמוד, על הקו הישר המחבר ביניהם. המרחק בין נועה לתום הוא 20 מטר (CD=20CD=20CD=20 מטר).
ABCD

א.

במשולש ABDABDABD, חשבו את גובה העמוד ABABAB.

ב.

חשבו את המרחק BCBCBC בין תום לעמוד.

ג.

במשולש ABCABCABC, חשבו את הזווית ACBACBACB.

ד.

נועה ותום יצאו באותו רגע לכיוון העמוד, לאורך הקו הישר DBDBDB. נועה הולכת במהירות קבועה של 1.25 מטר לשנייה, ותום הולך במהירות קבועה של 0.8 מטר לשנייה.

חשבו כמה שניות הלך כל אחד מהם עד העמוד. מי הגיע לעמוד ראשון?

שאלה 5 · מלבן וריבוע: אלכסונים וזוויותשאלה קצרה · בינונית

גינה מלבנית ABCDABCDABCD: AB=6AB=6AB=6 מטר ו-BC=8BC=8BC=8 מטר. שני שבילים עוברים לאורך האלכסונים ACACAC ו-BDBDBD ונחתכים בנקודה MMM (ראו סרטוט). אדריכלית הנוף רוצה לשתול ערוגה משולשת בזווית החדה שבין השבילים, אבל רק אם הזווית הזאת היא לפחות 75∘75^\circ75∘.
ABCDM

מצאו את גודל הזווית החדה שבין השבילים, וקבעו אם אפשר לשתול את הערוגה. (עגלו לעשירית המעלה)

שאלה 6 · מלבן: משולש שווה שוקיים שמסתתר בין שני קטעיםשאלה מלאה · קשה

בסרטוט שלפניכם מלבן ABCDABCDABCD. נתון: BC=12BC=12BC=12 ס"מ, ∠CAB=25∘\angle CAB=25^\circ∠CAB=25∘.
הנקודה EEE נמצאת על הצלע ABABAB, כך ש-∠CEB=50∘\angle CEB=50^\circ∠CEB=50∘.
ABCDE

א.

מצאו את אורך הצלע ABABAB.

ב.

מצאו את אורך הקטע AEAEAE.

ג.

מצאו את ∠ACE\angle ACE∠ACE ואת אורך הקטע ECECEC. מה אפשר לומר על המשולש AECAECAEC? נמקו.

ד.

הנקודה FFF נמצאת על הצלע ABABAB, כך ש-CFCFCF חוצה את הזווית ∠ACB\angle ACB∠ACB. מצאו את אורך הקטע FBFBFB.

שאלה 7 · טריגונומטריה במלבן: זווית בין שני קטעים בהדרכהשאלה מלאה · קלה

בסרטוט שלפניכם מלבן ABCDABCDABCD. הנקודה EEE היא אמצע הצלע ABABAB.
נתון: AB=16AB=16AB=16 ס"מ, ∠CAB=40∘\angle CAB=40^\circ∠CAB=40∘.
ABCDE

א.

מצאו את אורך הצלע BCBCBC.

ב.

מצאו את שטח המשולש EBCEBCEBC.

ג.

מצאו את גודל הזווית ∠CEB\angle CEB∠CEB.

ד.

הזווית ∠CEB\angle CEB∠CEB היא זווית חיצונית למשולש AECAECAEC, ולכן היא שווה לסכום הזוויות ∠CAE\angle CAE∠CAE ו-∠ACE\angle ACE∠ACE.

חשבו את גודל הזווית ∠ACE\angle ACE∠ACE.

שאלה 8 · חישוב זווית משתי צלעותשאלה קצרה · בינונית

עמוד אנכי ACACAC שגובהו 444 מטר עומד על קרקע מישורית. מראש העמוד AAA מתוחים שני כבלים אל שתי יתדות בקרקע, DDD ו-BBB. היתדות נמצאות באותו צד של העמוד ועל קו ישר אחד עם בסיס העמוד CCC, והיתד DDD נמצאת בין CCC ל-BBB (ראו סרטוט). נתון: CD=4CD=4CD=4 מטר, CB=12CB=12CB=12 מטר.
CADB

מצאו את הזווית ∠BAD\angle BAD∠BAD שבין שני הכבלים. (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה)

שאלה 9 · טריגונומטריה: מרחק המצוף משתי זוויותשאלה מלאה · קשה

נוי וטל עומדות על החוף בנקודות AAA ו-BBB, שהמרחק ביניהן 200200200 מטרים. מצוף נמצא בים בנקודה CCC.
הנקודה DDD נמצאת על הקטע ABABAB כך ש-CD⊥ABCD\perp ABCD⊥AB, ו-MMM היא אמצע הקטע ABABAB (ראו סרטוט).
נתון: ∠CAB=35∘\angle CAB=35^\circ∠CAB=35∘, ∠CBA=62∘\angle CBA=62^\circ∠CBA=62∘. נוי שוחה מ-AAA אל המצוף, וטל שוחה מ-BBB אל המצוף, כל אחת בקו ישר.
ABCDM

א.

מצאו את המרחק של המצוף מן החוף (CDCDCD).

ב.

מי משתי השחייניות שחתה מרחק גדול יותר עד המצוף, ובכמה מטרים?

ג.

שחיין שלישי יצא מהנקודה MMM ושחה בקו ישר אל המצוף. מצאו את המרחק שהוא שחה ואת הזווית בין המסלול שלו לבין החוף (∠CMB\angle CMB∠CMB).

שאלה 10 · טריגונומטריה בטרפז ישר זווית: מגרש חניהשאלה מלאה · קלה

בסרטוט שלפניכם מתואר מגרש חניה בצורת טרפז ישר זווית ABCDABCDABCD (CD∥BACD\parallel BACD∥BA), AD⊥ABAD\perp ABAD⊥AB.
הנקודה EEE נמצאת על הצלע ABABAB, כך ש-CE⊥ABCE\perp ABCE⊥AB.
נתון: BC=26BC=26BC=26 מטרים, ∠CBE=40∘\angle CBE=40^\circ∠CBE=40∘, AE=30AE=30AE=30 מטרים.
BEACD

א.

במשולש ישר הזווית CEBCEBCEB, חשבו את אורך הניצב CECECE.

ב.

חשבו את אורך הקטע BEBEBE.

ג.

הסבירו מדוע AD=CEAD=CEAD=CE ו-CD=AECD=AECD=AE, וחשבו את היקף הטרפז.

ד.

חשבו את הזווית שבין האלכסון ACACAC ובין הצלע ABABAB (∠CAE\angle CAE∠CAE).

עוד 65 שאלות על חישוב זווית משתי צלעות

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

חישוב זווית משתי צלעות (שאלה קצרה · בינונית)
באתר סקי שני מסלולים ישרים. אורכו של מסלול א' (לאורך המדרון) $500$ מטר, ובסופו הגובה נמוך ב- $300$ מטר מנקודת ההתחלה. מסלול ב' יורד $280$ מטר…
טריגונומטריה בטרפז: גשר להולכי רגל - הבסיס העליון מתוך זוויות, ומתי הטרפז נעלם (שאלה מלאה · קשה)
גשר להולכי רגל מעל כביש בנוי בצורת טרפז $ABCD$ ( $AB\parallel DC$ ), כמתואר בסרטוט. הולכי הרגל עולים ברמפה $AD$ , חוצים את הכביש על המשטח $DC$ …
מגלשה: יתר וניצב מזווית, שטח, ומגלשה חדשה מאותו ראש (שאלה מלאה · קלה)
בגן שעשועים הוצבה מגלשה $BC$ . $BD$ הוא עמוד אנכי שגובהו 2.8 מטרים, ו- $D$ ו- $C$ נמצאים על הקרקע (ראו סרטוט). המגלשה יוצרת עם הקרקע זווית של…
טריגונומטריה: מגדל תצפית, רוכב אופניים וקורקינט (שאלה מלאה · בינונית)
מגדל תצפית עומד בפארק בנקודה $B$ . רוכב אופניים נמצא בנקודה $D$ , שנמצאת במרחק 120 מטר מן המגדל. בראש המגדל, בנקודה $A$ שנמצאת מעל הנקודה $B$ ,…
טרפז ישר זווית: מהדרישה אל אורך הקורה (שאלה מלאה · קשה)
מתכננים מתקן שצורתו טרפז ישר זווית $ABCD$ ( $BC\parallel AD$ , $\angle BCD=90^\circ$ ). הצלע $AD$ על הקרקע, $BE$ חבל המאונך לקרקע, ו- $BD$ קורת…
עמוד תאורה ומצלמה: טריגונומטריה במשולש ישר זווית - מודרך (שאלה מלאה · קלה)
דני עומד בנקודה A, במרחק 30 מטרים מבסיס עמוד תאורה (הנקודה B). ראש העמוד הוא הנקודה C. על ראש העמוד הותקנה מצלמה, שהחלק העליון שלה בנקודה D.…
חישוב זווית משתי צלעות (שאלה קצרה · בינונית)
מצלמת תנועה מותקנת בראש עמוד $AB$ שגובהו 6 מטר ( $\angle ABD=90^\circ$ ). מכונית נמצאת בנקודה $D$ , במרחק 20 מטר מהעמוד, ונוסעת 8 מטר ישר…
טריגונומטריה: מרחק לא ידוע משתי נקודות תצפית (שאלה מלאה · קשה)
יוסף עומד על גבעה בנקודה $C$ ומסתכל על בניין $AB$ שעומד במישור. $CD$ אופקי ומאונך לבניין. מהנקודה $C$ זווית הגובה אל ראש הבניין היא…
טריגונומטריה בטרפז: מתקן טיפוס עם מלבן נתון (שאלה מלאה · קלה)
בסרטוט שלפניכם מתואר מתקן טיפוס בגן שעשועים בצורת טרפז $ABCD$ ( $AB\parallel DC$ ). $DE$ ו- $CF$ מאונכים לצלע $AB$ המונחת על הקרקע, ולכן $DEFC$ …
טריגונומטריה במלבן: חניון ושני מעברים (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם מתואר חניון בצורת מלבן $ABCD$ . החניון מחולק לחלקים באמצעות שני מעברים ישרים להולכי רגל, $CA$ ו- $CE$ , כמתואר בסרטוט. הנקודה…
טריגונומטריה: רחפן - זווית לא ידועה וסכום ניצבים (שאלה מלאה · קשה)
רחפן ממריא מנקודה A על הקרקע ועולה בקו ישר בזווית קבועה מעל לאופק. כשהרחפן עבר 400 מ' באוויר, הוא היה בגובה של 100 מ' מעל הקרקע.
טריגונומטריה: קורות בסככה (שאלה מלאה · קלה)
בסרטוט שלפניכם שלד של סככה: $AB$ קורה אופקית, $AC$ עמוד אנכי ( $AC\perp AB$ ), $BC$ קורת הגג המשופעת, ו- $AD$ קורת תמיכה המאונכת לקורת הגג…
חישוב זווית משתי צלעות (שאלה קצרה · בינונית)
במשולש ישר הזווית $ABC$ ( $\angle B=90^\circ$ ) נתון: $AB=12$ ס"מ, $BC=30$ ס"מ. הנקודה $D$ נמצאת על הצלע $BC$ , כך ש- $BD=9$ ס"מ.
עפיפון בצורת מעוין: מיחס האלכסונים לזוויות (שאלה מלאה · קשה)
ניצן בונה עפיפון בצורת מעוין שאורך צלעו $25$ ס"מ. לבניית העפיפון הוא משתמש בשני מוטות, שהם אלכסוני המעוין. אורך המוט הארוך כפול מאורך המוט…
טריגונומטריה: אומגה ממגדל תצפית (שאלה מלאה · קלה)
ממגדל תצפית יוצאת אומגה (כבל גלישה) מתוחה מראש המגדל $A$ אל נקודה $B$ על הקרקע. גובה המגדל $AC$ הוא 15 מטרים, $AC$ מאונך לקרקע $BC$ , והכבל…
טריגונומטריה בטרפז ישר זווית: גינה קהילתית (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם מתוארת גינה קהילתית. הגינה היא בצורת טרפז ישר זווית $ABCD$ ( $CD\parallel BA$ ), $AD$ מאונך לצלע $AB$ . הנקודה $E$ נמצאת על הצלע…
טריגונומטריה: גובה רחפן משתי זוויות עומק ומרחק ידוע (שאלה מלאה · קשה)
רחפן $D$ מרחף בגובה $h$ מטר מעל הנקודה $C$ שעל הקרקע. מהרחפן רואים שני סלעים, $A$ ו- $B$ , שנמצאים על קו ישר אחד עם $C$ , באותו צד של $C$ (ראו…
טרפז ישר זווית: גובה, פירוק לחלקים וזווית (שאלה מלאה · קלה)
במגרש משחקים בנו מתקן שצורתו טרפז ישר זווית $ABCD$ ( $BC\parallel AD$ , $\angle BCD=90^\circ$ ). הצלע $AD$ על הקרקע. $BE$ הוא חבל המאונך לקרקע,…
חישוב זווית משתי צלעות (שאלה קצרה · בינונית)
שדה הוא בצורת מלבן $ABCD$ . אורך הצלע $AB$ הוא 60 מטרים, ואורך הצלע $BC$ הוא 50 מטרים. הנקודה $M$ היא אמצע הצלע $BC$ .
הזווית בין מסלול שחייה לחוף כשרגל הגובה אינה ידועה (שאלה קצרה · קשה)
נוי וטל עומדות על החוף בנקודות $A$ ו- $B$ , שהמרחק ביניהן $200$ מטרים. מצוף נמצא בים בנקודה $C$ . הנקודה $D$ נמצאת על הקטע $AB$ כך ש-…
טריגונומטריה: עפיפון (שאלה מלאה · קלה)
ילד עומד בנקודה $A$ על קרקע מישורית ומעיף עפיפון. העפיפון נמצא בנקודה $C$ , בדיוק מעל הנקודה $B$ שעל הקרקע ( $BC\perp AB$ ), כמתואר בסרטוט.…
טריגונומטריה: קיאקים אל רפסודה (שאלה מלאה · בינונית)
יואב ונועה יצאו לשוט בקיאקים. יואב יצא מנקודה $A$ ונועה יצאה מנקודה $B$ . שניהם שטו בקו ישר אל רפסודה הנמצאת בנקודה $C$ . הנקודה $D$ נמצאת על…
זווית השיפוע של פאנל סולארי משני משולשים ישרי זווית (שאלת ביניים · קשה)
על גג שטוח הותקן מתקן לפאנל סולארי. המתקן מורכב מבסיס $AB$ , פאנל משופע $BC$ ומוט תמיכה $AD$ , כמתואר בסרטוט. אורכו של מוט התמיכה 30 ס"מ.…
טריגונומטריה: סולם שנשען על קיר (שאלה מלאה · קלה)
סולם שאורכו 5 מטרים נשען על קיר אנכי. רגל הסולם ( $F$ ) נמצאת על הקרקע במרחק 1.6 מטרים מן הקיר, וראש הסולם ( $W$ ) נשען על הקיר (ראו סרטוט).…
חישוב זווית משתי צלעות (שאלה קצרה · בינונית)
רמפה לכיסא גלגלים היא משטח משופע שאורכו $8$ מטרים. הקצה העליון של הרמפה נמצא בגובה $0.9$ מטר מעל הקרקע.
דמיון משולשים: מקל, עץ וצל בשמש (שאלה מלאה · קלה)
ביום שמש, מקל אנכי $MN$ שגובהו $1.5$ מ' מטיל על הקרקע צל $MP$ שאורכו $2$ מ'. באותו רגע עץ אנכי $AB$ מטיל צל $BE$ שאורכו $12$ מ'. קרני השמש…
בניין ותורן: צלעות וזווית במשולש ישר זווית, ופיתגורס (שאלה מלאה · בינונית)
מירב עומדת בנקודה A. בנקודה B יש בניין שגובהו מגיע לנקודה C. על גג הבניין הציבו תורן שמגיע עד לנקודה D. DB מאונך ל-AB (ראו סרטוט). נתון:…
טריגונומטריה: מתקן נדנדה וכבל ייצוב (שאלה מלאה · קלה)
מתקן נדנדה בנוי משתי רגליים, $DB$ ו- $CB$ , שאורך כל אחת מהן $2.5$ מ׳. הקודקוד $B$ נמצא בגובה $BT=2.4$ מ׳ מעל הקרקע.
חישוב זווית משתי צלעות (שאלה קצרה · בינונית)
מגדל מים עומד על קרקע מישורית. הבסיס של המגדל בנקודה B. גובה העמוד של המגדל (BC) הוא 15 מטרים, ומעליו מיכל שגובהו (CD) 6 מטרים. DB מאונך…
טריגונומטריה: סולם נשען על קיר (שאלה מלאה · קלה)
סולם שאורכו $6$ מטר נשען על קיר אנכי. ראש הסולם נוגע בקיר בנקודה $A$ , ורגלי הסולם עומדות על הקרקע בנקודה $C$ .
טריגונומטריה בטרפז: רמפה לסקייטבורד (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם מתוארת רמפה לסקייטבורד בצורת טרפז $ABCD$ ( $AB\parallel DC$ ). הרוכב עולה מהנקודה $A$ לנקודה $D$ , ממשיך על המשטח העליון לנקודה…
הזווית שבין סולם לקרקע מהיתר ומניצב (שאלה קצרה · קלה)
סולם שאורכו 5 מטרים נשען על קיר אנכי. רגל הסולם ( $F$ ) נמצאת על הקרקע במרחק 1.6 מטרים מן הקיר, וראש הסולם ( $W$ ) נשען על הקיר (ראו סרטוט).…
חישוב זווית משתי צלעות (שאלה קצרה · בינונית)
רמפה לכיסא גלגלים מתחילה בנקודה על המדרכה ומגיעה לפתח שגובהו $0.8$ מטר מעל המדרכה. המרחק האופקי בין תחילת הרמפה לפתח הוא $6$ מטרים.
טריגונומטריה: מתקן לפאנל סולארי (שאלה מלאה · בינונית)
על גג שטוח הותקן מתקן לפאנל סולארי. המתקן מורכב מבסיס $AB$ , פאנל משופע $BC$ ומוט תמיכה $AD$ , כמתואר בסרטוט. אורכו של מוט התמיכה 30 ס"מ.…
חישוב זווית משתי צלעות (שאלה קצרה · בינונית)
בכניסה לספרייה בנו רמפה לכיסא גלגלים. הרמפה עולה לגובה של 0.3 מטר לאורך מרחק אופקי של 3.2 מטר. לפי התקנון של העירייה, זווית השיפוע של רמפה…
טריגונומטריה: רמפת העמסה למשאית (שאלה מלאה · בינונית)
כדי להעמיס ארגזים על משאית, הציבו רמפה ישרה $AB$ (ראו סרטוט). הקצה $B$ של הרמפה מונח על הקרקע המישורית, והקצה $A$ מונח על רצפת המשאית. $AC$ …
טריגונומטריה: סולם כבאים מול חלון (שאלה מלאה · בינונית)
בבניין פרצה שריפה, ולוחמי האש צריכים להגיע לחלון בנקודה $A$ . רכב הכיבוי עמד על הכביש $BC$ , והסולם שלו הוצב בנקודה $B$ וכוון אל החלון בזווית…
חישוב זווית משתי צלעות (שאלה קצרה · בינונית)
רמפת נגישות מובילה מנקודה $B$ על המדרכה אל פתח $A$ , הנמצא 0.9 מטרים מעל המדרכה. $C$ היא הנקודה על המדרכה מתחת לפתח ( $AC\perp BC$ ), והמרחק…
טרפז ישר זווית בפארק: עמוד, כבל וזווית (שאלה מלאה · בינונית)
בפארק בנו מתקן שצורתו טרפז ישר זווית $ABCD$ ( $BC\parallel AD$ , $\angle ADC=90^\circ$ ). הצלע $AD$ מונחת על הקרקע. $BE$ הוא עמוד תמיכה המאונך…
חישוב זווית משתי צלעות (שאלה קצרה · בינונית)
לכניסה לבניין בנו רמפה לכיסאות גלגלים. אורך הרמפה (המשטח המשופע) הוא 6 מטרים, והיא מתנשאת לגובה של 0.9 מטרים מעל הקרקע. לפי התקן, זווית…
טריגונומטריה: כבלי מתיחה של תורן (שאלה מלאה · בינונית)
תורן דגל ניצב על קרקע מישורית בנקודה $B$ . כבל מתוח מראש התורן, בנקודה $C$ , אל יתד בקרקע בנקודה $A$ , כמתואר בסרטוט. נתון כי $BC$ מאונך…
חישוב זווית משתי צלעות (שאלה קצרה · בינונית)
עמוד $BC$ ניצב על קרקע מישורית, וגובהו 4.2 מטרים. הנקודה $A$ נמצאת על הקרקע במרחק 3 מטרים מבסיס העמוד $B$ . הנקודה $D$ נמצאת על המשך הקטע…
טריגונומטריה: כדור פורח קשור (שאלה מלאה · בינונית)
בפסטיבל הציבו כדור פורח קשור מעל שטח מישורי. הכדור נמצא בנקודה $C$ , בדיוק מעל הנקודה $B$ שעל הקרקע. הכדור קשור בחבל מתוח לעמוד עגינה שבנקודה…
טריגונומטריה: שני כבלים שמייצבים תורן (שאלה מלאה · בינונית)
תורן של אנטנה ניצב על קרקע מישורית בנקודה $A$ . כדי לייצב את התורן, מתחו שני כבלים מנקודה $B$ שעל התורן אל הקרקע, משני צדי התורן. כבל אחד…
חישוב זווית משתי צלעות (שאלה קצרה · בינונית)
לפי כללי הבטיחות, סולם שנשען על קיר צריך ליצור עם הקרקע זווית שבין $70^\circ$ ל- $76^\circ$ . סולם שאורכו 4.2 מטרים נשען על קיר אנכי, וראשו…
טריגונומטריה: שני כבלים של גשר מיתרים (שאלה מלאה · בינונית)
בגשר מיתרים יש עמוד $AB$ הניצב למשטח הגשר בנקודה $A$ (משטח הגשר מישורי). מהנקודה $B$ שבראש העמוד מתוחים שני כבלים אל משטח הגשר, שניהם באותו…
טריגונומטריה בטרפז ישר זווית: רמפת סקייטבורד (שאלה מלאה · בינונית)
בפארק סקייטבורד יש רמפה. הדופן הצדדית של הרמפה היא בצורת טרפז ישר זווית $ABCD$ ( $AB\parallel CD$ , $\angle ADC=90^\circ$ ). הרמפה עומדת על קטע…
חישוב זווית משתי צלעות (שאלה קצרה · בינונית)
בכניסה לבניין בונים רמפה ישרה לכיסאות גלגלים. הרמפה עולה לגובה של 0.9 מטרים, והמרחק האופקי בין תחילת הרמפה לסופה הוא 7.5 מטרים.
טריגונומטריה בטרפז ישר זווית: סככה עם גג משופע (שאלה מלאה · בינונית)
ליד הקיר של בית בנו סככה עם גג משופע (ראו סרטוט). הדופן הצדדית של הסככה היא בצורת טרפז ישר זווית $ABCD$ ( $AD\parallel BC$ ,…
טריגונומטריה: מגדל טלוויזיה ותייר (שאלה מלאה · בינונית)
מגדל הטלוויזיה באחת הערים בנוי מ"רגליים" ( $DB$ , $CB$ ), שאורך כל אחת מהן הוא $204$ מ׳, ומאנטנה בחלקו העליון ( $AB$ ) שאורכה $170$ מ׳. הגובה…
טריגונומטריה: אוהל עם מוט דגל (שאלה מלאה · בינונית)
אוהל בנוי משני מוטות, $DB$ ו- $CB$ , שאורך כל אחד מהם $2.6$ מ׳, ומעל הקודקוד $B$ מוצב מוט דגל $AB$ שאורכו $0.9$ מ׳. הגובה הכולל מהקרקע עד קצה…
מתקן שעשועים: סולם ומגלשה (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניך מתואר מתקן שעשועים. המתקן כולל שני חלקים: סולם לעלייה $AD$ ומגלשה $AC$ . אורך הסולם $AD$ הוא 8 מטרים. אורך המגלשה $AC$ הוא 10…
אומגה: סולם וכבל גלישה (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט מתואר מתקן אומגה. המתקן כולל סולם לעלייה $AD$ וכבל גלישה ישר $AC$ . אורך הסולם $AD$ הוא 18 מטרים. אורך כבל הגלישה $AC$ הוא 40 מטרים.…
חישוב זווית משתי צלעות (שאלה קצרה · בינונית)
רמפות נגישות עולות מהמדרכה אל הכניסה של שני בניינים.
טריגונומטריה: המרחק של אי מהחוף - שני משולשים ישרי זווית (שאלה מלאה · בינונית)
אי נמצא במרחק מסוים ( $CD$ ) מהחוף. על מנת למדוד את המרחק של האי מהחוף, תומר ואלון נעמדו על החוף במרחק של $500$ מ' ( $AB$ ) זה מזה. נתונה הזווית…
טריגונומטריה: גובה של כדור פורח - שני משולשים ישרי זווית (שאלה מלאה · בינונית)
כדור פורח ( $C$ ) מרחף בדיוק מעל הנקודה $D$ שבשדה. שני צופים עומדים בשדה בנקודות $A$ ו- $B$ , משני צדי $D$ , במרחק של $900$ מ' ( $AB$ ) זה מזה.…
חישוב זווית משתי צלעות (שאלה קצרה · בינונית)
אנטנה $MN$ שגובהה $45$ מטר עומדת אנכית בנקודה $M$ שעל דרך ישרה. הנקודות $K$ ו- $L$ נמצאות על הדרך משני צדי $M$ . $KL=200$ מ', $KM=140$ מ'.
טריגונומטריה: גרם מדרגות למטוס (שאלה מלאה · בינונית)
בתמונות מתואר גרם מדרגות המשמש לעליית אנשים למטוס נוסעים וירידתם ממנו. תחת גרם המדרגות מותקן מנגנון המאפשר לשנות את זווית הנטייה של גרם…
טריגונומטריה: רמפת טעינה מתקפלת (שאלה מלאה · בינונית)
למשאית הובלה יש רמפה מתקפלת שעליה מעלים סחורה מהקרקע אל המשאית. הרמפה מחוברת לרצפת המשאית בנקודה $A$ ומונחת על הקרקע בנקודה $C$ . אפשר לשנות…
חישוב זווית משתי צלעות (שאלה קצרה · בינונית)
במגלשה בגן שעשועים ראש המגלשה נמצא בגובה $1.8$ מטר מעל הקרקע. לפי התקן, זווית הנטייה של המגלשה עם הקרקע צריכה להיות $30^\circ$ לכל היותר.
טריגונומטריה: לוויין מודד מרחק בין שני מקומות על הקרקע (שאלה מלאה · בינונית)
לוויין נע סביב כדור הארץ בגובה של $200$ ק״מ ( $CD$ ). כדי לבדוק את המרחק בין שני מקומות על פני כדור הארץ הלוויין מודד את המרחק בינו לבין כל…
טריגונומטריה: רחפן מודד מרחק בין שני עצים (שאלה מלאה · בינונית)
רחפן $D$ מרחף בגובה של $140$ מטר ( $CD$ ) מעל הנקודה $C$ שעל הקרקע. כדי למצוא את המרחק בין שני עצים, $A$ ו- $B$ , שנמצאים על קו ישר אחד עם $C$ ,…
חישוב זווית משתי צלעות (שאלה קצרה · בינונית)
סולם שאורכו $5.2$ מטר נשען על קיר אנכי. רגל הסולם עומדת על הרצפה במרחק $1.8$ מטר מהקיר.
זווית במשולש ישר זווית שאחד מניצביו מורכב משני קטעים (שאלה קצרה · בינונית)
מירב עומדת בנקודה A. בנקודה B יש בניין שגובהו מגיע לנקודה C. על גג הבניין הציבו תורן שמגיע עד לנקודה D. DB מאונך ל-AB (ראו סרטוט). נתון:…
אותו גרם מדרגות בשני גבהים: אורך, זווית נטייה ומרחק (שאלת ביניים · בינונית)
גרם מדרגות משמש לעליית אנשים למטוס נוסעים וירידתם ממנו. תחת גרם המדרגות מותקן מנגנון המאפשר לשנות את זווית הנטייה של גרם המדרגות (…

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

טריגונומטריה: מגדלור, ספינה וסירה · בגרות 371 קיץ 2022 מועד א', שאלה 4
מגדלור עומד על החוף בנקודה $B$ . ספינה עוגנת בים בנקודה $D$ , שנמצאת במרחק 100 מטר מן המגדלור. הפנס של המגדלור נמצא בנקודה $A$ , שנמצאת מעל הנקודה $B$ . נתון:…
טריגונומטריה במלבן: גינה ושני שבילים · בגרות 371 קיץ 2023 מועד א', שאלה 4
בסרטוט שלפניכם מתוארת גינה בצורת מלבן $ABCD$ . הגינה מחולקת למשולשים באמצעות שני שבילים ישרים, $CA$ ו- $CE$ , כמתואר בסרטוט. הנקודה $E$ היא אמצע הצלע $AB$ . נתון:…
טריגונומטריה בטרפז ישר זווית: חצר בית ספר · בגרות 371 קיץ 2023 מועד ב', שאלה 4
בסרטוט שלפניכם מתוארת חצר של בית ספר מסוים. החצר היא בצורת טרפז ישר זווית $ABCD$ ( $CD\parallel BA$ ), $AD$ מאונך לצלע $AB$ . הנקודה $E$ נמצאת על הצלע $AB$ , כך…
טריגונומטריה: שחייה אל מצוף · בגרות 371 קיץ 2024 מועד א', שאלה 4
רוני ומיכל יצאו לשחייה בים. רוני יצאה מנקודה $A$ ומיכל יצאה מנקודה $B$ . שתיהן שחו בקו ישר, אל מצוף בים הנמצא בנקודה $C$ . הנקודה $D$ נמצאת על הקטע $AB$ כך ש- $CD$ …
מגדל ותצפית: צלעות וזווית במשולש ישר זווית, ופיתגורס · בגרות 371 קיץ 2024 מועד ב', שאלה 4
חנן נמצא בנקודה A. בנקודה B יש מגדל שגובהו מגיע לנקודה C. על המגדל בנו תצפית שמגיעה עד לנקודה D. DB מאונך ל-AB (ראו סרטוט). נתון: $\angle CAB=35^\circ$ , האורך…
טריגונומטריה בטרפז: מתקן לאילוף כלבים · בגרות 371 חורף 2024, שאלה 4
בסרטוט שלפניכם מתואר מתקן לאילוף כלבים בצורת טרפז $ABCD$ ( $AB\parallel DC$ ). הכלב מתחיל לרוץ על המסלול בנקודה $A$ , עולה לכיוון הנקודה $D$ , ממשיך לרוץ לכיוון…
טריגונומטריה: מכשיר אימון עם משענת מתכווננת · בגרות 371 קיץ 2025 מועד א', שאלה 4
בחדר כושר יש מכשיר לאימון במשקולות. המכשיר מורכב מבסיס $AB$ , משענת מתכווננת $BC$ ומוט תמיכה $AD$ , כמתואר בסרטוט. אורכו של מוט התמיכה 40 ס"מ. עמית בא לחדר הכושר…
טריגונומטריה: מנוף מול חלון · בגרות 371 קיץ 2025 מועד ב', שאלה 4
סמדר עברה לגור בדירה הנמצאת בקומה האחרונה בבניין. היא הזמינה הובלה במנוף כדי להעלות רהיטים לדירה ולהכניס אותם דרך החלון. חלון הדירה של סמדר נמצא בנקודה $A$ .…
טרפז ישר זווית במגרש משחקים: חבל, קורה וזווית · בגרות 371 חורף 2025, שאלה 4
בגן שעשועים בנו מתקן שצורתו טרפז ישר זווית $ABCD$ ( $BC\parallel AD$ , $\angle BCD=90^\circ$ ). הצלע $AD$ מונחת על הקרקע. מן הנקודה $D$ לנקודה $B$ בנו קורת תמיכה…
טריגונומטריה: צלמת ציפורים בגינה · בגרות 371 קיץ 2026 מועד א', שאלה 4
בגינה עירונית שהקרקע שלה מישורית ניצב עץ בנקודה $B$ . סמדר היא צלמת ציפורים. היא עומדת בנקודה $A$ ומצלמת ציפור הנמצאת על העץ בנקודה $C$ , כמתואר בסרטוט. נתון כי…
טריגונומטריה: שני סולמות שנשענים על עמוד · בגרות 371 קיץ 2026 מועד ב', שאלה 4
שני טכנאים, גיא ושרון, נקראו לתקן תקלה בעמוד תקשורת. העמוד ניצב על קרקע מישורית בנקודה $A$ . כל אחד מהם הביא איתו סולם והציב אותו על הקרקע בצד אחר של העמוד. גיא…
טריגונומטריה בטרפז ישר זווית: מתקן באולינג · בגרות 371 חורף 2026, שאלה 4
באולם באולינג יש מתקן בצורת טרפז ישר זווית $ABCD$ ( $AB\parallel CD$ , $\angle BCD=90^\circ$ ). מטרת המתקן היא לעזור לילדים לגלגל את כדור הבאולינג (ראו סרטוט).…