שאלות פתוחות: היקף ושטח של משולש ישר זווית - כיתה י"א 3 יח"ל

היקף ושטח של משולש ישר זווית בעזרת טריגונומטריה, לכיתה י"א 3 יחידות. בשאלות יש חלקה משולשת שמוקפת בגדר באורך נתון עם זווית ידועה, דופן של מגלשה לילדים, מדשאה צמודה לקיר, וערוגה משולשת בתוך גינה מלבנית. בחלק מהשאלות נתון רק ההיקף וניצב אחד, ובחלק מחשבים שטחים של חלקי חניון שמעברים מחלקים אותו. השאלות ברמה קלה, בינונית וקשה. בחרו מהן שאלות לבוחן או לדף עבודה, וקבלו פתרונות מלאים בקובץ Word.

21 שאלותקלה: 5בינונית: 12קשה: 4

שאלה 1 · היקף ושטח של משולש ישר זוויתשאלה קצרה · קלה

גינה מלבנית ABCDABCDABCD: AB=16AB=16AB=16 מטר ו-BC=6BC=6BC=6 מטר. הנקודה MMM היא אמצע הצלע ABABAB, ושני שבילים ישרים MCMCMC ו-MDMDMD תוחמים ערוגה משולשת MCDMCDMCD (ראו סרטוט).
ABCDM

מצאו כמה מטרים של גדר צריך כדי להקיף את הערוגה.

שאלה 2 · היקף ושטח של משולש ישר זוויתשאלה קצרה · בינונית

הדופן של מגלשה לילדים היא משולש ישר זווית: הניצב התחתון מונח על הקרקע ואורכו 3.23.23.2 מטר, הניצב השני אנכי, והיתר הוא משטח הגלישה. שטח הדופן הוא 1.61.61.6 מ"ר. לפי תקן הבטיחות, הזווית שבין משטח הגלישה לקרקע צריכה להיות קטנה מ-18∘18^\circ18∘.

א.

מצאו את גובה המגלשה (אורך הניצב האנכי).

ב.

האם המגלשה עומדת בתקן הבטיחות? נמקו.

שאלה 3 · היקף ושטח של משולש ישר זוויתשאלה קצרה · קשה

חלקה בצורת משולש ישר זווית מוקפת בגדר שאורכה הכולל 606060 מטר. אחת הזוויות החדות של החלקה היא 28∘28^\circ28∘.

מצאו את אורך הצלע הארוכה של החלקה (היתר). (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה)

שאלה 4 · טריגונומטריה במלבן: זווית בין שני קטעים בהדרכהשאלה מלאה · קלה

בסרטוט שלפניכם מלבן ABCDABCDABCD. הנקודה EEE היא אמצע הצלע ABABAB.
נתון: AB=16AB=16AB=16 ס"מ, ∠CAB=40∘\angle CAB=40^\circ∠CAB=40∘.
ABCDE

א.

מצאו את אורך הצלע BCBCBC.

ב.

מצאו את שטח המשולש EBCEBCEBC.

ג.

מצאו את גודל הזווית ∠CEB\angle CEB∠CEB.

ד.

הזווית ∠CEB\angle CEB∠CEB היא זווית חיצונית למשולש AECAECAEC, ולכן היא שווה לסכום הזוויות ∠CAE\angle CAE∠CAE ו-∠ACE\angle ACE∠ACE.

חשבו את גודל הזווית ∠ACE\angle ACE∠ACE.

שאלה 5 · היקף ושטח של משולש ישר זוויתשאלה קצרה · בינונית

מדשאה בצורת משולש ישר זווית ABCABCABC (∠C=90∘\angle C=90^\circ∠C=90∘) צמודה לקיר (ראו סרטוט): הניצב ACACAC נמצא לאורך הקיר ואורכו 121212 מטר, והזווית שבין הקיר לבין היתר ABABAB היא ∠A=35∘\angle A=35^\circ∠A=35∘.
CAB

א.

מצאו את אורכי הצלעות BCBCBC ו-ABABAB. (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה)

ב.

את המדשאה מכסים בדשא מוכן שמחירו 252525 שקלים למ"ר, ולאורך שתי הצלעות שאינן צמודות לקיר (BCBCBC ו-ABABAB) מניחים אבני שפה שמחירן 404040 שקלים למטר. לוועד השכונה יש תקציב של 2,3002{,}3002,300 שקלים. האם התקציב מספיק? נמקו.

שאלה 6 · היקף ושטח של משולש ישר זוויתשאלה קצרה · קשה

חלקה בצורת משולש ישר זווית מוקפת בגדר שאורכה הכולל 303030 מטר. אחד הניצבים של החלקה, הצמוד לקיר, אורכו 555 מטר.

מצאו את שטח החלקה.

שאלה 7 · מגלשה: יתר וניצב מזווית, שטח, ומגלשה חדשה מאותו ראששאלה מלאה · קלה

בגן שעשועים הוצבה מגלשה BCBCBC. BDBDBD הוא עמוד אנכי שגובהו 2.8 מטרים, ו-DDD ו-CCC נמצאים על הקרקע (ראו סרטוט). המגלשה יוצרת עם הקרקע זווית של 38∘38^\circ38∘.
DCB

א.

מצאו את אורך המגלשה, BCBCBC.

ב.

מצאו את המרחק DCDCDC שעל הקרקע.

ג.

את המשולש BDCBDCBDC שמתחת למגלשה מכסים בלוח צבעוני. מה שטח הלוח?

ד.

(1)

המגלשה הוחלפה במגלשה ארוכה יותר, שאורכה 5.5 מטרים. היא יוצאת מאותה נקודה BBB שבראש העמוד ויורדת לנקודה חדשה על הקרקע, על המשך DCDCDC. מהי הזווית שבין המגלשה החדשה לקרקע?

(2)

בכמה מטרים התרחקה נקודת הסיום של המגלשה מן העמוד, לעומת המגלשה המקורית?

שאלה 8 · טריגונומטריה במלבן: חניון ושני מעבריםשאלה מלאה · בינונית

בסרטוט שלפניכם מתואר חניון בצורת מלבן ABCDABCDABCD.
החניון מחולק לחלקים באמצעות שני מעברים ישרים להולכי רגל, CACACA ו-CECECE, כמתואר בסרטוט.
הנקודה EEE נמצאת על הצלע ABABAB, כך ש-AE=2⋅EBAE=2\cdot EBAE=2⋅EB.
נתון: אורך הצלע ABABAB הוא 24 מטרים. גודל הזווית שבין המעבר ACACAC ובין הצלע ABABAB הוא 40∘40^\circ40∘.
ABCDE

א.

מצאו את אורך הצלע BCBCBC.

ב.

מצאו את שטח החניון ABCDABCDABCD.

ג.

משולש EBCEBCEBC מיועד לטעינת רכבים חשמליים, ולכן הוא מגודר מכל הצדדים.

מצאו את אורך הגדר שמסביב לאזור הטעינה.

ד.

חשבו את גודל הזווית שבין שני המעברים CACACA ו-CECECE (∠ACE\angle ACE∠ACE).

שאלה 9 · דמיון משולשים הפוך: מיחס השטחים ומהשטח הכולל אל הצלעות והמחירשאלה מלאה · קשה

בגינה קהילתית יש שתי חלקות בצורת משולשים ישרי זווית: חלקה גדולה KLMKLMKLM (∠L=90∘\angle L=90^\circ∠L=90∘) וחלקה קטנה PQRPQRPQR (∠Q=90∘\angle Q=90^\circ∠Q=90∘), כמתואר בסרטוט.
המשולשים KLMKLMKLM ו-PQRPQRPQR דומים, ∠M=∠R\angle M=\angle R∠M=∠R.
שטח החלקה הגדולה גדול ב-96%96\%96% משטח החלקה הקטנה.
PQRKLM

א.

מצאו את יחס הדמיון בין המשולש KLMKLMKLM ובין המשולש PQRPQRPQR.

ב.

את שתי החלקות כיסו בדיוק בדשא סינתטי. השטח הכולל שכוסה הוא 747474 מ"ר.

מצאו את השטח של כל אחת מן החלקות.

ג.

בחלקה הקטנה, אורך הצלע QRQRQR גדול פי 2 מאורך הצלע PQPQPQ. מצאו את אורך הצלע LMLMLM.

ד.

ועד הגינה קיבל הנחה של 25%25\%25% מן המחיר המקורי של הדשא, ושילם בסך הכול 8,8808{,}8808,880 שקלים.

מצאו מה היה המחיר המקורי של מטר רבוע דשא סינתטי.

שאלה 10 · דמיון משולשים: שני שלטים - צלעות מתאימות ויחס השטחיםשאלה מלאה · קלה

שני שלטים בצורת משולשים ישרי זווית הם משולשים דומים: △ABC∼△DEF\triangle ABC\sim\triangle DEF△ABC∼△DEF (∠B=∠E=90∘\angle B=\angle E=90^\circ∠B=∠E=90∘), כמתואר בסרטוט.
הצלע ABABAB מתאימה לצלע DEDEDE, הצלע BCBCBC מתאימה לצלע EFEFEF, והצלע ACACAC מתאימה לצלע DFDFDF.
יחס הדמיון בין המשולש ABCABCABC ובין המשולש DEFDEFDEF הוא 4:34:34:3.
נתון: AB=12AB=12AB=12 ס"מ, BC=16BC=16BC=16 ס"מ.
DEFABC

א.

מצאו את אורך הצלע ACACAC.

ב.

מצאו את אורכי הצלעות של המשולש DEFDEFDEF.

ג.

מצאו את השטח הכולל של שני השלטים.

ד.

הראו כי היחס בין שטח המשולש ABCABCABC ובין שטח המשולש DEFDEFDEF שווה לריבוע יחס הדמיון.

עוד 8 שאלות על היקף ושטח של משולש ישר זווית

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

דמיון משולשים: שתי מדשאות - צלעות, שטח ומחיר (שאלה מלאה · בינונית)
בפארק יש שתי מדשאות בצורת משולשים ישרי זווית ( $\angle E=\angle B=90^\circ$ ), כמתואר בסרטוט. המדשאה הגדולה ( $\triangle ABC$ ) והמדשאה הקטנה…
שטח חניון והיקף אזור טעינה משולש (שאלת ביניים · קשה)
בסרטוט שלפניכם מתואר חניון בצורת מלבן $ABCD$ . החניון מחולק לחלקים באמצעות שני מעברים ישרים להולכי רגל, $CA$ ו- $CE$ , כמתואר בסרטוט. הנקודה…
דמיון משולשים: קו מקביל בשלט משולש (שאלה מלאה · קלה)
שלט שצורתו משולש ישר זווית $ABC$ ( $\angle B=90^\circ$ ). הנקודה $D$ נמצאת על הצלע $AB$ , והנקודה $E$ נמצאת על הצלע $AC$ , כך ש-…
דמיון משולשים בציור קיר מלבני: יחס, צלע ושטחים (שאלה מלאה · בינונית)
על קיר שצורתו מלבן $ABCD$ מציירים ציור. הנקודה $E$ נמצאת על הצלע $BC$ , והנקודה $F$ נמצאת על הצלע $CD$ . את שני המשולשים $ABE$ ו- $ECF$ צבעו…
דמיון משולשים: משולשי פיצה (שאלה מלאה · בינונית)
אלון הזמין שתי פיצות ריבועיות בגדלים שונים: פיצה גדולה ופיצה קטנה. כל פיצה מחולקת ל- $8$ חלקים שווים. כל חלק מהווה משולש ישר זווית ושווה…
דמיון משולשים: משולשי עוגה מלבנית (שאלה מלאה · בינונית)
רונית אפתה שתי עוגות מלבניות בגדלים שונים: עוגה גדולה ועוגה קטנה. כל עוגה נחתכה לאורך שני האלכסונים שלה ולאורך שני הקטעים המחברים אמצעים של…
עלות דשא ואבני שפה למדשאה בצורת משולש ישר זווית (שאלה קצרה · בינונית)
מדשאה בצורת משולש ישר זווית $ABC$ ( $\angle C=90^\circ$ ) צמודה לקיר (ראו סרטוט): הניצב $AC$ נמצא לאורך הקיר ואורכו $12$ מטר, והזווית שבין…
צלעות, שטח והיקף של המשולש שמתחת למגלשה (שאלת ביניים · בינונית)
בגן שעשועים הוצבה מגלשה $BC$ . $BD$ הוא עמוד אנכי שגובהו 2.8 מטרים, ו- $D$ ו- $C$ נמצאים על הקרקע (ראו סרטוט). המגלשה יוצרת עם הקרקע זווית של…

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

טריגונומטריה במלבן: גינה ושני שבילים · בגרות 371 קיץ 2023 מועד א', שאלה 4
בסרטוט שלפניכם מתוארת גינה בצורת מלבן $ABCD$ . הגינה מחולקת למשולשים באמצעות שני שבילים ישרים, $CA$ ו- $CE$ , כמתואר בסרטוט. הנקודה $E$ היא אמצע הצלע $AB$ . נתון:…
דמיון משולשים: שני מפרשים - צלעות, שטח ומחיר בד · בגרות 371 חורף 2024, שאלה 3
בסרטוט שלפניכם מתוארת סירה ובה שני מפרשים בצורת משולשים ישרי זווית ( $\angle E=\angle B=90^\circ$ ). המפרש הגדול ( $\triangle ABC$ ) והמפרש הקטן ( $\triangle DEF$ )…
דמיון משולשים בדלת מלבנית: יחס, צלע ושטחים · בגרות 371 חורף 2025, שאלה 3
נתונה דלת שצורתה מלבן $ABCD$ . הנקודה $E$ נמצאת על הצלע $AD$ , והנקודה $G$ נמצאת על הצלע $DC$ . צבעו את שני המשולשים $ABE$ ו- $DEG$ באפור. את החלק שנשאר צבעו בלבן…