שאלות פתוחות: הלוואה וחוב שקטן באחוז קבוע - כיתה י"א 3 יח"ל

הלוואה וחוב שקטן באחוז קבוע, שאלות לכיתה י"א 3 יחידות. התלמידים מחשבים כמה חוב נשאר אחרי כמה שנים, מוצאים את אחוז ההקטנה מתוך שתי מדידות או מתוך הירידה בשנה הראשונה ובשנייה, ובוחרים אחוז שלם שיוריד את החוב מתחת לסכום מסוים בתוך 4 שנים. יש גם בעל עסק שידוע החוב שלו אחרי שנתיים ואחרי חמש שנים, ומשפחה שמממנת שיפוץ דירה. השאלות ברמה קלה, בינונית וקשה. בחרו מהן שאלות לבוחן או לדף עבודה, עם פתרון מלא לכל סעיף.

8 שאלותקלה: 1בינונית: 4קשה: 3

שאלה 1 · הלוואה וחוב שקטן באחוז קבועשאלה קצרה · קלה

דני לקח הלוואה של 150,000150{,}000150,000 שקלים, והחוב שלו לבנק קטן ב-12%12\%12% בכל שנה. עשר שנים אחרי שלקח את ההלוואה קיבל דני 45,00045{,}00045,000 שקלים מקרן השתלמות.

האם הסכום שקיבל דני יספיק כדי להחזיר את כל החוב שנשאר לבנק באותו זמן? נמקו.

שאלה 2 · הלוואה וחוב שקטן באחוז קבועשאלה קצרה · בינונית

בתחילת שנת 202120212021 היה החוב של מפעל לבנק 160,000160{,}000160,000 שקלים. החוב קטן בכל שנה ב-5%5\%5%.

בתחילת איזו שנה היה החוב של המפעל 130,321130{,}321130,321 שקלים? נמקו.

שאלה 3 · הלוואה וחוב שקטן באחוז קבועשאלה קצרה · קשה

החוב של משפחת כהן לבנק קטן בכל שנה באותו אחוז. בשנה הראשונה אחרי לקיחת ההלוואה קטן החוב ב-12,00012{,}00012,000 שקלים, ובשנה השנייה קטן ב-10,80010{,}80010,800 שקלים.

א.

מצאו בכמה אחוזים קטן החוב בכל שנה, ומה היה סכום ההלוואה.

ב.

מה יהיה החוב כעבור 444 שנים מיום לקיחת ההלוואה?

שאלה 4 · הלוואה וחוב שקטן באחוז קבועשאלה קצרה · בינונית

מיכל לקחה הלוואה של 60,00060{,}00060,000 שקלים. החוב שלה יקטן בכל שנה באחוז קבוע שהיא תבחר, והבנק מאפשר לבחור רק אחוז שלם. מיכל רוצה שכעבור 444 שנים החוב יהיה קטן מ-30,00030{,}00030,000 שקלים.

מהו האחוז השנתי הנמוך ביותר שמיכל יכולה לבחור? נמקו.

שאלה 5 · אחוז הירידה וסכום ההלוואה מתוך הירידות בשתי השנים הראשונותשאלה קצרה · קשה

החוב של משפחת כהן לבנק קטן בכל שנה באותו אחוז. בשנה הראשונה אחרי לקיחת ההלוואה קטן החוב ב-12,00012{,}00012,000 שקלים, ובשנה השנייה קטן ב-10,80010{,}80010,800 שקלים.

מצאו בכמה אחוזים קטן החוב בכל שנה, ומה היה סכום ההלוואה.

שאלה 6 · הלוואה וחוב שקטן באחוז קבועשאלה קצרה · בינונית

גיל לקח הלוואה, והחוב שלו קטן בכל שנה באותו אחוז. ביום לקיחת ההלוואה היה החוב 80,00080{,}00080,000 שקלים, וכעבור שנתיים היה החוב 51,20051{,}20051,200 שקלים.

א.

מצאו בכמה אחוזים קטן החוב בכל שנה.

ב.

מה יהיה החוב כעבור 444 שנים מיום לקיחת ההלוואה?

שאלה 7 · חוב שקטן באחוז קבוע: האחוז, סכום ההלוואה ומועד סגירת החובשאלת ביניים · קשה

בעל עסק לקח הלוואה, והחוב שלו לבנק קטן בכל שנה באותו אחוז. כעבור שנתיים מיום לקיחת ההלוואה היה החוב 144,000144{,}000144,000 שקלים, וכעבור 555 שנים מיום לקיחת ההלוואה היה החוב 60,75060{,}75060,750 שקלים.

א.

מצאו בכמה אחוזים קטן החוב בכל שנה.

ב.

מה היה סכום ההלוואה?

ג.

בעל העסק יסגור את כל החוב בתשלום אחד בפעם הראשונה שהחוב יהיה קטן מחמישית מסכום ההלוואה. החוב נבדק פעם בשנה, ביום שבו נלקחה ההלוואה.
כעבור כמה שנים מיום לקיחת ההלוואה יסגור בעל העסק את החוב, ומה יהיה התשלום?

שאלה 8 · חוב שקטן ב-7% בשנה: החוב והירידה הכוללת בשלוש ובשש שניםשאלת ביניים · בינונית

משפחת לוי לקחה הלוואה של 250,000250{,}000250,000 שקלים לשיפוץ הדירה. החוב של המשפחה לבנק קטן בכל שנה ב-7%7\%7%.

א.

מה יהיה החוב כעבור 333 שנים מיום לקיחת ההלוואה? עגלו לשקלים שלמים.

ב.

בכמה אחוזים קטן החוב במשך 333 השנים האלה? עגלו לעשירית האחוז.

ג.

אבי המשפחה טוען: "בשלוש שנים החוב קטן בכ-20%20\%20%, ולכן בשש שנים הוא יקטן בכ-40%40\%40%".
מצאו בכמה אחוזים יקטן החוב במשך 666 שנים מיום לקיחת ההלוואה (עגלו לעשירית האחוז), וקבעו אם אבי המשפחה צודק.