שאלות פתוחות: ירידת ערך באחוז קבוע: מכוניות ומכשירים - כיתה י"א 3 יח"ל

ירידת ערך באחוז קבוע לכיתה י"א, 3 יחידות: מכוניות, מכונת כביסה ומכונות אריזה. בשאלות מחשבים ערך אחרי כמה שנים, משווים שתי מכוניות שערכן יורד בקצב שונה ומחפשים מתי ערכן ישתווה, ובודקים מתי מכונית משומשת תהיה בהישג יד לפי מה שנחסך. בחלק מהשאלות מתאימים גרפים לשני תהליכים - שעון יוקרה שערכו עולה ואופנוע שערכו יורד. השאלות ברמה קלה, בינונית וקשה. מורה יכול להרכיב מכאן מבחן או דף עבודה, עם פתרונות מלאים להורדה.

36 שאלותקלה: 8בינונית: 22קשה: 6

שאלה 1 · ירידת ערך באחוז קבוע: מכוניות ומכשיריםשאלה קצרה · קלה

ערכה של מכונת כביסה (בשקלים) כעבור ttt שנים מיום קנייתה נתון על ידי At=2500⋅0.9tA_t=2500\cdot0.9^tAt​=2500⋅0.9t.

א.

חשבו את ערכה של המכונה כעבור 333 שנים.

ב.

בכמה אחוזים ירד ערך המכונה במשך 333 השנים הראשונות?

שאלה 2 · ירידת ערך באחוז קבוע: מכוניות ומכשיריםשאלה קצרה · בינונית

מכונית א' נקנתה ב-80,00080{,}00080,000 שקלים, וערכה יורד בכל שנה ב-15%15\%15%. מכונית ב' נקנתה באותו יום ב-60,00060{,}00060,000 שקלים, וערכה יורד בכל שנה ב-10%10\%10%.

ערכה של איזו מכונית יהיה גדול יותר כעבור 333 שנים? בכמה שקלים? נמקו.

שאלה 3 · ירידת ערך באחוז קבוע: מכוניות ומכשיריםשאלה קצרה · קשה

מכונית א' יקרה ב-34,00034{,}00034,000 שקלים ממכונית ב'. שתי המכוניות נקנו באותו יום. ערך מכונית א' יורד בכל שנה ב-20%20\%20%, וערך מכונית ב' יורד בכל שנה ב-10%10\%10%. כעבור שנתיים מיום הקנייה ערכי שתי המכוניות שווים.

מצאו את מחיר מכונית ב' ביום הקנייה.

שאלה 4 · גדילה ודעיכה: שעון ואופנועשאלה מלאה · קלה

המחיר של שעון יוקרה גדל בכל שנה באחוז קבוע, והמחיר של אופנוע קטן בכל שנה באחוז קבוע.
הגרפים I-II שלפניכם מתארים את המחיר של כל אחד מהם, לפי השנה.
‫השנה‬‫המחיר (בשקלים)‬20152020III

א.

איזה מן הגרפים I-II מתאר את המחיר של השעון? נמקו.

ב.

בתחילת שנת 2015 היה המחיר של השעון 25,000 שקלים, ובתחילת שנת 2016 היה מחירו 26,000 שקלים.

הראו כי המחיר של השעון גדל ב-4% בכל שנה.

ג.

מצאו מה היה המחיר של השעון בתחילת שנת 2020.

ד.

בתחילת שנת 2020 היה המחיר של השעון זהה למחיר של האופנוע. המחיר של האופנוע קטן בכל שנה ב-8%.

מצאו מה היה המחיר של האופנוע בתחילת שנת 2021.

ה.

לדנה היו 28,500 שקלים בתחילת שנת 2021. האם יכלה דנה לקנות את האופנוע בתחילת שנה זו? נמקו.

שאלה 5 · ירידת ערך באחוז קבוע: מכוניות ומכשיריםשאלה קצרה · בינונית

בתחילת שנת 201620162016 המחיר של מכונית משפחתית משומשת היה 62,00062{,}00062,000 שקלים. מחיר המכונית יורד בכל שנה ב-15%15\%15% ממחירה בשנה הקודמת.
דנה חסכה כסף לקניית מכונית, ובתחילת שנת 201920192019 היו לה 38,00038{,}00038,000 שקלים.

האם בתחילת שנת 201920192019 יכלה דנה לקנות את המכונית? נמקו את תשובתכם.

שאלה 6 · גדילה ודעיכה: אוסף מטבעות ומשאית - מנקודת החיתוך אחורה וקדימהשאלה מלאה · קשה

הערך של אוסף מטבעות גדל בכל שנה באחוז קבוע, והערך של משאית קטן בכל שנה באחוז קבוע.
הגרפים I-II שלפניכם מתארים את הערך של כל אחד מהם, לפי השנה. בתחילת שנת 2020 הערכים של שניהם היו שווים.
‫השנה‬‫הערך (בשקלים)‬20162020III
בתחילת שנת 2016 היה הערך של האוסף 160,000 שקלים, ובתחילת שנת 2020 היה ערכו 194,481 שקלים.

א.

בכמה אחוזים גדל הערך של האוסף בכל שנה?

ב.

בתחילת שנת 2022 היה הערך של המשאית 150,606 שקלים.

בכמה אחוזים קטן הערך של המשאית בכל שנה?

ג.

מה היה הערך של המשאית בתחילת שנת 2016?

ד.

בתחילת איזו שנה הערך של המשאית יהיה לראשונה פחות ממחצית הערך של האוסף?

שאלה 7 · גדילה ודעיכה: חיסכון ומחיר קטנועשאלה מלאה · קלה

בתחילת שנת 2021 הפקידה מאיה בתוכנית חיסכון 20,000 שקלים.
סכום הכסף בתוכנית החיסכון גדל בכל שנה ב-5%.

א.

כמה שקלים היו בתוכנית החיסכון בתחילת שנת 2025?

ב.

הראו שבתחילת שנת 2025 היו בתוכנית החיסכון פחות מ-25,000 שקלים, ושבתחילת שנת 2026 היו בה יותר מ-25,000 שקלים.

ג.

מאיה רוצה לקנות קטנוע. מחיר הקטנוע קטן בכל שנה באחוז קבוע.
בתחילת שנת 2024 היה המחיר של הקטנוע 30,000 שקלים, ובתחילת שנת 2025 הוא היה 29,100 שקלים.

בכמה אחוזים קטן המחיר של הקטנוע בכל שנה?

ד.

האם בתחילת שנת 2026 הסכום שבתוכנית החיסכון הספיק לקניית הקטנוע? נמקו.

שאלה 8 · ירידת ערך באחוז קבוע: מכוניות ומכשיריםשאלה קצרה · בינונית

מפעל מתלבט בין שתי מכונות אריזה. מכונה ב' עולה 100,000100{,}000100,000 שקלים, וערכה יורד בכל שנה ב-10%10\%10%. מכונה א' יקרה יותר, וערכה יורד בכל שנה ב-20%20\%20%. המפעל יקנה את מכונה א' רק אם כעבור 333 שנים ערכה יהיה גבוה מערכה של מכונה ב' (אילו נקנתה באותו יום).

א.

ספק מציע למפעל את מכונה א' ב-140,000140{,}000140,000 שקלים. האם המפעל יקנה ממנו את המכונה? נמקו.

ב.

מצאו באילו מחירים של מכונה א' המפעל יקנה אותה.

שאלה 9 · גדילה ודעיכה: מתי החיסכון ישיג את מחיר המכוניתשאלה מלאה · קשה

בתחילת שנת 2021 הפקיד עומר בתוכנית חיסכון 32,000 שקלים. סכום הכסף בתוכנית גדל בכל שנה ב-3%.
עומר רוצה לקנות מכונית. מחיר המכונית קטן בכל שנה באחוז קבוע.
בתחילת שנת 2021 היה המחיר של המכונית 48,000 שקלים, ובתחילת שנת 2024 הוא היה 41,154 שקלים.

א.

מצאו בכמה אחוזים קטן המחיר של המכונית בכל שנה.

ב.

כמה שקלים היו בתוכנית החיסכון בתחילת שנת 2024? האם הם הספיקו אז לקניית המכונית?

ג.

בתחילת איזו שנה לראשונה יספיק הסכום שבתוכנית החיסכון לקניית המכונית?

ד.

נניח שבמקום 3%, סכום הכסף בתוכנית החיסכון היה גדל בכל שנה באחוז אחר (הפקדה של 32,000 שקלים בתחילת 2021, ומחיר המכונית כמו קודם).

מהו אחוז הגדילה השנתי הקטן ביותר, במספר שלם של אחוזים, שהיה מאפשר לעומר לקנות את המכונית כבר בתחילת שנת 2025?

שאלה 10 · דעיכה: ירידת ערך של מכוניתשאלה מלאה · קלה

ערך המכונית של שירה יורד ב-12%12\%12% בכל שנה.
בתחילת שנת 2022 היה ערך המכונית 120,000 שקלים.

א.

מהו מקדם הדעיכה qqq של ערך המכונית? מצאו את ערך המכונית בתחילת שנת 2025.

ב.

בתחילת איזו שנה יהיה ערך המכונית לראשונה נמוך מ-70,000 שקלים?

ג.

מה היה ערך המכונית בתחילת שנת 2020?

עוד 20 שאלות על ירידת ערך באחוז קבוע: מכוניות ומכשירים

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

גדילה ודעיכה: יצירת אמנות וסירת מנוע (שאלה מלאה · בינונית)
הערך של יצירת אמנות גדל בכל שנה באחוז קבוע, והערך של סירת מנוע קטן בכל שנה באחוז קבוע. הגרפים I-II שלפניכם מתארים את הערך של כל אחד מן…
שתי מכוניות: אחוז ירידה לא ידוע מנקודת השוויון (שאלה מלאה · קשה)
ערך מכונית א היום הוא $180{,}000$ ₪, והוא יורד מדי שנה ב- $15\%$ . ערך מכונית ב היום הוא $90{,}000$ ₪, והוא יורד מדי שנה באחוז קבוע. ידוע…
ירידת ערך של מכונית: טבלה, ערך עתידי ומחצית המחיר (שאלה מלאה · קלה)
מכונית נקנתה היום ב- $120{,}000$ ₪. ערך המכונית יורד מדי שנה ב- $15\%$ .
ירידת ערך באחוז קבוע: מכוניות ומכשירים (שאלה קצרה · בינונית)
בתחילת שנת 2021 קנה עידו מכונית ב-120,000 שקלים. הערך של המכונית קטן בכל שנה ב-14%. עידו רוצה למכור את המכונית בתחילת שנת 2024, והוא צריך…
ירידת ערך של שתי מכונות: מתי מתחלף הסדר (שאלה מלאה · קשה)
מפעל קנה היום שתי מכונות. המחיר של מכונה א' היום הוא $180{,}000$ שקלים, והוא יורד מדי שנה ב- $15\%$ . המחיר של מכונה ב' היום הוא $150{,}000$ …
דעיכה מעריכית: ירידת מחיר של קטנוע (שאלה מלאה · קלה)
לפני שנתיים נקנה קטנוע חדש במחיר 25,000 שקלים. המחיר שלו היום הוא 16,000 שקלים. המחיר של הקטנוע יורד בכל שנה באותו אחוז.
גדילה ודעיכה: תוכנית חיסכון ומחיר אופנוע (שאלה מלאה · בינונית)
בתחילת שנת 2019 הפקיד יואב בתוכנית חיסכון 45,000 שקלים. סכום הכסף בתוכנית החיסכון גדל בכל שנה ב-3.5%.
ירידת ערך של טרקטור: מהירידה הכוללת לאחוז השנתי ולמחיר הקנייה (שאלת ביניים · קשה)
ערכו של טרקטור חקלאי יורד בכל שנה באותו אחוז. במשך $4$ השנים הראשונות מיום הקנייה ירד ערך הטרקטור בסך הכול ב- $59.04\%$ , וכעבור $4$ שנים מיום…
ירידת ערך: מחיר עתידי ואחוז הירידה (שאלה מלאה · קלה)
המחיר של מכונית ג' היום הוא $90{,}000$ שקלים. המחיר שלה יורד מדי שנה ב- $10\%$ .
גדילה ודעיכה: תוכנית חיסכון ומחיר קרוואן (שאלה מלאה · בינונית)
בתחילת שנת 2018 הפקידה שירה בתוכנית חיסכון 62,000 שקלים. סכום הכסף בתוכנית החיסכון גדל בכל שנה ב-2.5%.
ערך מכונית כעבור שלוש שנים ואחוז הירידה של מכונית אחרת (שאלה קצרה · קלה)
המחיר של מכונית ג' היום הוא $90{,}000$ שקלים. המחיר שלה יורד מדי שנה ב- $10\%$ .
גדילה ודעיכה: מחירי מגרשים (שאלה מלאה · בינונית)
מחיר המגרש של רונית עולה ב- $4\%$ בכל שנה. בתחילת שנת 2018 היה מחיר המגרש של רונית 750,000 שקלים.
גדילה ודעיכה: ערך של ציור וערך של טרקטור (שאלה מלאה · בינונית)
ערך הציור שבגלריה של מאיה עולה ב- $6\%$ בכל שנה. בתחילת שנת 2017 היה ערך הציור 200,000 שקלים.
דעיכה בהקשר כלכלי: ירידת ערך של משאית וטנדר (שאלה מלאה · בינונית)
חברת הובלות קנתה היום משאית בסך $180{,}000$ ₪ וטנדר בסך $75{,}000$ ₪. ערך המשאית יורד מדי שנה ב- $8\%$ , ואילו ערך הטנדר יורד מדי שנה ב- $4\%$ .
ירידת ערך באחוז קבוע: מכוניות ומכשירים (שאלה קצרה · בינונית)
מכונת כביסה נקנתה ב- $3{,}200$ ₪. ערכה יורד מדי שנה ב- $18\%$ .
דעיכה מעריכית: ירידת מחיר של מכונית (שאלה מלאה · בינונית)
לפני 3 שנים נקנתה מכונית חדשה במחיר 80,000 שקלים. המחיר של המכונית היום הוא 49,130 שקלים. המחיר של המכונית יורד בצורה מעריכית.
ירידת ערך של שני אופנועים (שאלה מלאה · בינונית)
המחיר של אופנוע א' היום הוא $52{,}000$ שקלים. המחיר שלו יורד מדי שנה ב- $11\%$ .
ירידת ערך באחוז קבוע: מכוניות ומכשירים (שאלה קצרה · בינונית)
דני קנה קטנוע ב- $18{,}000$ שקלים. ערך הקטנוע יורד ב- $9\%$ מדי שנה.
ערך מכונית: השנה הראשונה מתחת לסכום, והערך לפני שנתיים (שאלה קצרה · בינונית)
ערך המכונית של שירה יורד ב- $12\%$ בכל שנה. בתחילת שנת 2022 היה ערך המכונית 120,000 שקלים.
ירידת ערך של מכונית: טבלה, ערך כעבור שש שנים ומחצית המחיר (שאלת ביניים · בינונית)
מכונית נקנתה היום ב- $120{,}000$ ₪. ערך המכונית יורד מדי שנה ב- $15\%$ .

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

גדילה ודעיכה: מכונית אספנות ומכונית משפחתית · בגרות 371 חורף 2025, שאלה 5
המחיר של מכונית אספנות גדל בכל שנה באחוז קבוע, והמחיר של מכונית משפחתית קטן בכל שנה באחוז קבוע. הגרפים I-II שלפניכם מתארים את המחיר של כל אחת מן המכוניות, לפי…
גדילה ודעיכה: תוכנית חיסכון ומחיר מכונית · בגרות 371 קיץ 2026 מועד ב', שאלה 5
בתחילת שנת 2020 הפקידה ניצן בתוכנית חיסכון 28,500 שקלים. סכום הכסף בתוכנית החיסכון גדל בכל שנה ב-4%.
גדילה ודעיכה: מחירי דירות · בגרות 371 חורף 2026, שאלה 5
מחיר הדירה של יותם עולה ב- $5\%$ בכל שנה. בתחילת שנת 2017 היה מחיר הדירה של יותם 600,000 שקלים.
דעיכה בהקשר כלכלי: ירידת ערך של שתי מכוניות · מבחן לדוגמה 1 של משרד החינוך, שאלון 371, שאלה 3
ערך מכונית א היום הוא $200{,}000$ ₪. ערך מכונית ב היום הוא $90{,}000$ ₪. מחירה של מכונית א יורד מדי שנה ב- $10\%$ , ואילו מחירה של מכונית ב יורד מדי שנה ב- $6\%$ .
דעיכה מעריכית: ירידת מחיר של אופנוע · מבחן לדוגמה 2 של משרד החינוך, שאלון 371, שאלה 5
לפני 3 שנים אייל קנה אופנוע חדש במחיר 20,000 שקלים. המחיר של אופנוע היום הוא 14,580 שקלים. המחיר של אופנוע יורד בצורה מעריכית.
ירידת ערך של שתי מכוניות · מבחן לדוגמה 5 של משרד החינוך, שאלון 371, שאלה 6
המחיר של מכונית א' היום הוא $140{,}000$ שקלים. המחיר שלה יורד מדי שנה ב- $12\%$ .