שאלות פתוחות: חישוב סטיית התקן מטבלת שכיחויות - כיתה י"א 3 יח"ל

חישוב סטיית התקן מטבלת שכיחויות לכיתה י"א, 3 יחידות. בטבלאות יש סלים של שחקן כדורסל, ציונים, זמני ריצה, גובה שתילים, מחירון של מוסך אופניים ומספר הילדים במשפחה לפי אחוזים. בכמה מהשאלות שכיחות או ערך מסומנים ב-k או ב-x, ומוצאים אותם מתוך הממוצע לפני שמחשבים את סטיית התקן. השאלות ברמה קלה, בינונית וקשה. מורה יכול לבחור מהן בוחן או דף עבודה, ולקבל פתרונות מלאים בקובץ Word.

10 שאלותקלה: 1בינונית: 6קשה: 3

שאלה 1 · חישוב סטיית התקן מטבלת שכיחויותשאלה קצרה · קלה

במשחק כדורסל קלע שחקן 101010 סלים: 333 סלים של נקודה אחת, 555 סלים של 222 נקודות ו-222 סלים של 333 נקודות.
נקודות לסל111222333
מספר סלים333555222

נקודות לסל	$1$	$2$	$3$
מספר סלים	$3$	$5$	$2$

חשבו את מספר הנקודות הממוצע לסל ואת סטיית התקן של מספר הנקודות לסל.

שאלה 2 · חישוב סטיית התקן מטבלת שכיחויותשאלה קצרה · בינונית

בקבוצת תלמידים 222 תלמידים קיבלו במבחן 636363, 555 תלמידים קיבלו 757575 ו-222 תלמידים קיבלו ציון xxx (x>75x>75x>75). ממוצע הציונים בקבוצה הוא 757575.
ציון636363757575xxx
מספר תלמידים222555222

ציון	$63$	$75$	$x$
מספר תלמידים	$2$	$5$	$2$

א.

מצאו את xxx.

ב.

חשבו את סטיית התקן של הציונים.

שאלה 3 · חישוב סטיית התקן מטבלת שכיחויותשאלה קצרה · קשה

בטבלה שלפניכם זמני הריצה למרחק 2,0002{,}0002,000 מטר של תלמידי קבוצה. מספר התלמידים שרצו 540540540 שניות לא ידוע ומסומן ב-kkk. הזמן הממוצע הוא 540540540 שניות, וסטיית התקן היא 404040 שניות.
זמן (שניות)460460460500500500540540540580580580620620620
מספר תלמידים111444kkk444111

זמן (שניות)	$460$	$500$	$540$	$580$	$620$
מספר תלמידים	$1$	$4$	$k$	$4$	$1$

מצאו את kkk.

שאלה 4 · חישוב סטיית התקן מטבלת שכיחויותשאלה קצרה · בינונית

במשתלה נמדד הגובה של 404040 שתילים. 202020 מהם בגובה 121212 ס"מ, ו-202020 האחרים כולם באותו גובה, kkk ס"מ, כאשר k>12k>12k>12:
גובה (ס"מ)121212kkk
מספר שתילים202020202020
סטיית התקן של הגבהים היא 333 ס"מ.

גובה (ס"מ)	$12$	$k$
מספר שתילים	$20$	$20$

מצאו את kkk.

שאלה 5 · סטיית תקן: הוספת שני נתונים סימטרייםשאלה מלאה · קשה

במוסך לאופניים "גלגל" יש ארבעה סוגי שירות. לפניכם המחירון של המוסך:
סוג השירותמחיר (בשקלים)
תיקון תקר30
כוונון בלמים50
טיפול כללי70
טיפול כללי והחלפת שרשרת100
בטבלה שלפניכם מפורט מספר הלקוחות במוסך ביום מסוים לפי סוג השירות שקיבלו:
סוג השירותמספר לקוחות
תיקון תקר6
כוונון בלמים4
טיפול כללי14
טיפול כללי והחלפת שרשרת2

סוג השירות	מחיר (בשקלים)
תיקון תקר	30
כוונון בלמים	50
טיפול כללי	70
טיפול כללי והחלפת שרשרת	100

סוג השירות	מספר לקוחות
תיקון תקר	6
כוונון בלמים	4
טיפול כללי	14
טיפול כללי והחלפת שרשרת	2

א.

מה היה התשלום הממוצע ללקוח ביום זה?

ב.

חשבו את סטיית התקן של התשלומים ביום זה.

ג.

אחרי סגירת המוסך הגיעו עוד שני לקוחות: אחד קיבל טיפול כללי, והשני קיבל כוונון בלמים.

האם התשלום הממוצע ללקוח באותו יום, וסטיית התקן של התשלומים, גדלו, קטנו או לא השתנו? נמקו.

ד.

נניח שבמקום שני הלקוחות מסעיף ג היו מגיעים שני לקוחות אחרים, שקיבלו שירותים מיוחדים: אחד שילם 40 שקלים, והשני שילם 80 שקלים.

האם התשלום הממוצע ללקוח, וסטיית התקן של התשלומים, היו גדלים, קטנים או לא משתנים (לעומת סעיפים א ו-ב)? נמקו.

שאלה 6 · חישוב סטיית התקן מטבלת שכיחויותשאלה קצרה · בינונית

בסקר שנערך ביישוב נבדק מספר הילדים בכל משפחה. בטבלה האחוז מהמשפחות לכל מספר ילדים:
מספר ילדים000111222333
אחוז מהמשפחות10%10\%10%30%30\%30%40%40\%40%20%20\%20%

מספר ילדים	$0$	$1$	$2$	$3$
אחוז מהמשפחות	$10\%$	$30\%$	$40\%$	$20\%$

א.

חשבו את הממוצע ואת סטיית התקן של מספר הילדים במשפחה.

ב.

ביישוב 242424 משפחות עם 333 ילדים. כמה משפחות ביישוב הן משפחות שמספר הילדים בהן רחוק מהממוצע לכל היותר סטיית תקן אחת?

שאלה 7 · מספר החדרים בדירה: שכיחות חסרה, סטיית תקן והשוואה בין בנייניםשאלת ביניים · קשה

בטבלה שלפניכם מספר הדירות בבניין מגורים לפי מספר החדרים בדירה. מספר הדירות בנות 333 חדרים לא ידוע ומסומן ב-kkk.
מספר החדרים בדירה222333444555
מספר הדירות111kkk333333
ממוצע מספר החדרים בדירה בבניין הוא 3.43.43.4.

מספר החדרים בדירה	$2$	$3$	$4$	$5$
מספר הדירות	$1$	$k$	$3$	$3$

א.

מצאו את kkk, ואת מספר הדירות בבניין.

ב.

חשבו את סטיית התקן של מספר החדרים בדירה בבניין.

ג.

בבניין שני מספר הדירות שווה למספר הדירות בבניין הראשון. בכל דירה בבניין השני 333 או 444 חדרים, וממוצע מספר החדרים בדירה הוא גם 3.43.43.4.

מצאו כמה דירות בבניין השני הן בנות 333 חדרים, חשבו את סטיית התקן של מספר החדרים בדירה בבניין השני, וקבעו באיזה משני הבניינים פיזור מספר החדרים גדול יותר. עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

שאלה 8 · ממוצע וסטיית תקן מטבלת שכיחויות יחסיות (אחוזים)שאלה קצרה · בינונית

בסקר שנערך ביישוב נבדק מספר הילדים בכל משפחה. בטבלה האחוז מהמשפחות לכל מספר ילדים:
מספר ילדים000111222333
אחוז מהמשפחות10%10\%10%30%30\%30%40%40\%40%20%20\%20%

מספר ילדים	$0$	$1$	$2$	$3$
אחוז מהמשפחות	$10\%$	$30\%$	$40\%$	$20\%$

חשבו את הממוצע ואת סטיית התקן של מספר הילדים במשפחה.

שאלה 9 · ממוצע וסטיית תקן של תשלומים ממחירון וטבלת לקוחותשאלת ביניים · בינונית

במוסך לאופניים "גלגל" יש ארבעה סוגי שירות. לפניכם המחירון של המוסך:
סוג השירותמחיר (בשקלים)
תיקון תקר30
כוונון בלמים50
טיפול כללי70
טיפול כללי והחלפת שרשרת100
בטבלה שלפניכם מפורט מספר הלקוחות במוסך ביום מסוים לפי סוג השירות שקיבלו:
סוג השירותמספר לקוחות
תיקון תקר6
כוונון בלמים4
טיפול כללי14
טיפול כללי והחלפת שרשרת2

סוג השירות	מחיר (בשקלים)
תיקון תקר	30
כוונון בלמים	50
טיפול כללי	70
טיפול כללי והחלפת שרשרת	100

סוג השירות	מספר לקוחות
תיקון תקר	6
כוונון בלמים	4
טיפול כללי	14
טיפול כללי והחלפת שרשרת	2

א.

מה היה התשלום הממוצע ללקוח ביום זה?

ב.

חשבו את סטיית התקן של התשלומים ביום זה.

ג.

למחרת הגיעו למוסך 252525 לקוחות, ושילמו לפי אותו מחירון: 333 לקוחות קיבלו תיקון תקר, 888 לקוחות קיבלו כוונון בלמים, 131313 לקוחות קיבלו טיפול כללי ולקוח אחד קיבל טיפול כללי והחלפת שרשרת.
חשבו את התשלום הממוצע ללקוח ואת סטיית התקן של התשלומים למחרת, וקבעו באיזה משני הימים פיזור התשלומים גדול יותר. נמקו.

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (1)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

סטיית תקן: חישוב ומשמעות (שאלה קצרה · בינונית)
לפניכם טבלה המייצגת את התפלגות הציונים של 20 תלמידים במבחן.