שאלות פתוחות: הוספת נתונים או שינוי שכיחויות: ההשפעה על סטיית התקן - כיתה י"א 3 יח"ל
השפעה של הוספת נתונים או שינוי שכיחויות על סטיית התקן, לכיתה י"א 3 יחידות. התלמידים בודקים מה קורה כשמצטרפים עובדים חדשים למחלקה, כשנבדקות עוד נורות, כשתלמיד חדש מקבל בדיוק את הממוצע, וכשמשנים את מספר התלמידים שקיבלו ציון מסוים. בחלק מהשאלות מחשבים את סטיית התקן החדשה, ובחלק מסבירים בלי חישוב. יש גם מחירון של מכון שטיפה. השאלות ברמה קלה, בינונית וקשה. אפשר להכין מהן מבחן או דף עבודה, וכל שאלה מגיעה עם פתרון מלא.
שאלה 1 · הוספת נתונים או שינוי שכיחויות: ההשפעה על סטיית התקןשאלה קצרה · קלה
במחלקה בחברה עובדים, והוותק של כל אחד מהם הוא שנים. למחלקה הצטרפו שני עובדים חדשים. הוותק של אחד מהם הוא שנים. אחרי ההצטרפות הוותק הממוצע של עובדי המחלקה נשאר שנים.
מצאו את הוותק של העובד החדש השני.
חשבו את סטיית התקן של הוותק של עובדי המחלקה לפני ההצטרפות ואחריה.
שאלה 2 · הוספת נתונים או שינוי שכיחויות: ההשפעה על סטיית התקןשאלה קצרה · בינונית
בבדיקה במפעל נבדקו נורות. אורך החיים הממוצע הוא שעות, וסטיית התקן היא שעות. בודקים עוד נורות, ואורך החיים של כל אחת מהן הוא בדיוק שעות.
אם נכלול את הנורות הנוספות בחישוב, האם סטיית התקן של אורך החיים תגדל, תקטן או תישאר ללא שינוי? נמקו.
חשבו את סטיית התקן של אורך החיים של כל הנורות.
שאלה 3 · הוספת נתונים או שינוי שכיחויות: ההשפעה על סטיית התקןשאלה קצרה · קשה
תלמידים נבחנו בבוחן. ממוצע הציונים שלהם , וסטיית התקן של הציונים . אחר כך נבחנו באותו בוחן עוד שני תלמידים. ממוצע הציונים של כל התלמידים הוא , וגם סטיית התקן של הציונים שלהם היא .
מצאו את הציונים של שני התלמידים הנוספים.
שאלה 4 · ממוצע וסטיית תקן: הוספת נתון השווה לממוצעשאלה מלאה · קלה
בחצי השעה הראשונה של יום העבודה נכנסו למאפייה 6 לקוחות. אלה הסכומים (בשקלים) ששילמו:
מהו התשלום הממוצע של 6 הלקוחות?
חשבו את סטיית התקן של התשלומים.
לקוח שביעי נכנס למאפייה ושילם 40 שקלים.
מהו התשלום הממוצע של 7 הלקוחות?
חשבו את סטיית התקן של 7 התשלומים. האם היא גדלה, קטנה או לא השתנתה לעומת סעיף ב? הסבירו מה גרם לכך.
שאלה 5 · הוספת נתונים או שינוי שכיחויות: ההשפעה על סטיית התקןשאלה קצרה · בינונית
בכיתה של תלמידים ממוצע הציונים במבחן הוא , וסטיית התקן היא . לכיתה הצטרף תלמיד חדש, שנבחן באותו מבחן וקיבל .
מצאו את הממוצע ואת סטיית התקן של הציונים של כל התלמידים.
שאלה 6 · הוספת נתונים או שינוי שכיחויות: ההשפעה על סטיית התקןשאלה קצרה · קשה
בכיתה א' תלמידים: תלמידים קיבלו במבחן , ו- תלמידים קיבלו . בכיתה ב' נערך אותו מבחן: תלמידים קיבלו , תלמידים קיבלו , ו- תלמידים קיבלו ( מספר שלם וחיובי).
חשבו את הממוצע ואת סטיית התקן של הציונים בכיתה א'.
מצאו את הערך הגדול ביותר של שעבורו הציונים בכיתה ב' אחידים יותר מהציונים בכיתה א'.
שאלה 7 · לקוח נוסף ששילם בדיוק את הממוצע: ההשפעה על סטיית התקןשאלה קצרה · קלה
מכון שטיפת מכוניות "ברק" מציע ארבעה סוגי שטיפה. לפניכם המחירון של המכון:
בטבלה שלפניכם מפורט מספר המכוניות שנשטפו במכון ביום מסוים לפי סוג השירות (כל לקוח הביא מכונית אחת):
ביום זה קיבלו שירות במכון לקוחות, והתשלום הממוצע ללקוח היה שקלים.
לאחר סגירת המכון הגיעה מכונית נוספת. בעל המכון הסכים לשטוף אותה, ובעל המכונית שילם בעבור שטיפה חיצונית ופנימית. לאחר שבעל המכונית שילם, התשלום הממוצע ללקוח באותו יום לא השתנה (נשאר שקלים).
האם לאחר שבעל המכונית שילם, סטיית התקן של התשלומים באותו יום גדלה, קטנה או לא השתנתה? הסבירו.
שאלה 8 · הוספת נתונים או שינוי שכיחויות: ההשפעה על סטיית התקןשאלה קצרה · בינונית
בכיתה יש 20 תלמידים. הציון הממוצע שלהם במבחן הוא 75, וסטיית התקן של הציונים היא 8.
שני תלמידים חדשים הצטרפו לכיתה ונבחנו באותו מבחן. כל אחד מהם קיבל 75.
מהו הציון הממוצע של 22 התלמידים?
האם סטיית התקן של הציונים גדלה, קטנה או לא השתנתה? נמקו.
שאלה 9 · סטיית תקן: הוספת שני נתונים סימטרייםשאלה מלאה · קשה
במוסך לאופניים "גלגל" יש ארבעה סוגי שירות. לפניכם המחירון של המוסך:
בטבלה שלפניכם מפורט מספר הלקוחות במוסך ביום מסוים לפי סוג השירות שקיבלו:
מה היה התשלום הממוצע ללקוח ביום זה?
חשבו את סטיית התקן של התשלומים ביום זה.
אחרי סגירת המוסך הגיעו עוד שני לקוחות: אחד קיבל טיפול כללי, והשני קיבל כוונון בלמים.
האם התשלום הממוצע ללקוח באותו יום, וסטיית התקן של התשלומים, גדלו, קטנו או לא השתנו? נמקו.
נניח שבמקום שני הלקוחות מסעיף ג היו מגיעים שני לקוחות אחרים, שקיבלו שירותים מיוחדים: אחד שילם 40 שקלים, והשני שילם 80 שקלים.
האם התשלום הממוצע ללקוח, וסטיית התקן של התשלומים, היו גדלים, קטנים או לא משתנים (לעומת סעיפים א ו-ב)? נמקו.
שאלה 10 · סטטיסטיקה: מכירת גלידה - דיאגרמת עיגול, ממוצע, שכיח וסטיית תקןשאלה מלאה · בינונית
בגלידרייה בדקו ביום מסוים כמה גביעי גלידה נמכרו באותו יום ומה היה מחיר כל גביע.
בבדיקה נמצא שנמכרו באותו יום 150 גביעים.
דיאגרמת העיגול שלפניכם מציגה את מספר הגביעים שנמכרו באותו יום על פי מחיריהם.
כמה גביעים שמחירם 10 שקלים נמכרו באותו יום?
בנו טבלת שכיחויות של מספר הגביעים בעבור כל אחד מן המחירים.
בעבור 150 הגביעים שנמכרו באותו יום:
חשבו את המחיר הממוצע של גביע.
מצאו את המחיר השכיח של גביע.
לאחר בדיקה נוספת התגלה שבאותו יום נמכרו 6 גביעים נוספים במבצע.
מחיר כל אחד מן הגביעים הנוספים היה 17 שקלים.
אם נכלול את 6 הגביעים האלה בחישוב הממוצע, האם המחיר הממוצע לגביע יגדל, יקטן או יישאר ללא שינוי? הסבירו.
אם נכלול את 6 הגביעים האלה בחישוב סטיית התקן, האם סטיית התקן תגדל, תקטן או תישאר ללא שינוי? הסבירו.
עוד 6 שאלות על הוספת נתונים או שינוי שכיחויות: ההשפעה על סטיית התקן
השאלות המלאות במחולל המבחנים.
- סטטיסטיקה: מלגות במעבדת מחקר - סטודנט חדש ושתי דרכים להגדלת המלגות (שאלה מלאה · קשה)
במעבדת מחקר באוניברסיטה עובדים 4 סטודנטים לתואר שני, וכל אחד מקבל מלגה חודשית. גובה המלגות (בשקלים): 7,900, 8,400, 7,500, 8,200.
- הוספת נתונים או שינוי שכיחויות: ההשפעה על סטיית התקן (שאלה קצרה · בינונית)
השכר לשעה (בשקלים) של 6 עובדים בחנות הוא: 40, 44, 46, 50, 52, 56. השכר הממוצע לשעה הוא 48 שקלים.
- ריצה: נתון חסר מהממוצע, סטיית תקן והוספת נתון (שאלה מלאה · קשה)
בקבוצת ריצה רשמו כמה שעות התאמן כל אחד מ-10 הרצים בשבוע האחרון. מספרי השעות של 9 מהרצים הם: . מספר השעות של הרץ…
- שני תשלומים נוספים: קרובים לממוצע או במרחק סטיית תקן ממנו (שאלה קצרה · בינונית)
במוסך לאופניים "גלגל" יש ארבעה סוגי שירות. לפניכם המחירון של המוסך: בטבלה שלפניכם מפורט מספר הלקוחות במוסך ביום מסוים לפי סוג השירות שקיבלו:…
- שינוי שכיחויות בטבלה בלי שינוי בממוצע: הערכה ומציאת מספר המשפחות (שאלת ביניים · קשה)
בסקר שאלו משפחות כמה פעמים בחודש האחרון הזמינו ארוחה מוכנה הביתה. התוצאות בטבלה:
- לקוח שביעי ששילם את הממוצע: ממוצע וסטיית תקן לפני ואחרי (שאלת ביניים · בינונית)
בחצי השעה הראשונה של יום העבודה נכנסו למאפייה 6 לקוחות. אלה הסכומים (בשקלים) ששילמו: התשלום הממוצע של 6…
שאלות מבחינות הבגרות על השיעור
השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.
בחנות ספרים בדקו ביום מסוים כמה ספרים נמכרו באותו יום ומה היה מחיר כל ספר. בבדיקה נמצא שנמכרו באותו יום 100 ספרים. דיאגרמת העיגול שלפניך מציגה את כמות הספרים…
שאלות מתאימות מכיתות אחרות (1)
שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.
- סטיית תקן: חישוב ומשמעות (שאלה קצרה · בינונית)
הציונים של חמישה תלמידים במבחן הם: 60, 70, 75, 80, 90.