שאלות פתוחות: שינוי ערכים בלי שינוי בממוצע: הערכת השינוי בסטיית התקן - כיתה י"א 3 יח"ל
שינוי ערכים בלי שינוי בממוצע והערכת השינוי בסטיית התקן, לכיתה י"א 3 יחידות. בשאלות משנים חלק מהנתונים כך שהממוצע נשאר במקומו - אריזות קפה, זמני המתנה בסניפי מרפאות, שקיות סוכר, ציונים אחרי ערעור ושעות התנדבות - ושואלים אם הפיזור גדל או קטן ולמה. בחלק מהשאלות מחשבים את סטיית התקן החדשה, ובאחת משווים שתי מכונות מילוי. השאלות ברמה קלה, בינונית וקשה. בחרו מכאן שאלות לבוחן או לדף עבודה, עם פתרונות מלאים להורדה.
שאלה 1 · שינוי ערכים בלי שינוי בממוצע: הערכת השינוי בסטיית התקןשאלה קצרה · קלה
במפעל נשקלו חמש אריזות קפה, ומשקליהן (בגרם) היו , , , , .
חשבו את הממוצע ואת סטיית התקן של משקלי האריזות.
אחרי כיול המכונה, ההפרש בין המשקל של כל אריזה לבין גרם קטן פי (למשל, אריזה שנארזה ב- גרם נארזת עכשיו ב- גרם). חשבו את סטיית התקן של משקלי האריזות אחרי הכיול.
שאלה 2 · שינוי ערכים בלי שינוי בממוצע: הערכת השינוי בסטיית התקןשאלה קצרה · בינונית
ברשת מרפאות יש סניפים. זמן ההמתנה הממוצע בסניפים הוא דקות, וסטיית התקן של זמני ההמתנה היא דקות. בשני סניפים זמני ההמתנה היו ו- דקות. אחרי שהוסיפו בהם רופאים, זמני ההמתנה בשני הסניפים האלה הם ו- דקות, ובשאר הסניפים לא חל שינוי.
האם זמן ההמתנה הממוצע בסניפים השתנה? נמקו.
חשבו את סטיית התקן של זמני ההמתנה אחרי השינוי.
שאלה 3 · שינוי ערכים בלי שינוי בממוצע: הערכת השינוי בסטיית התקןשאלה קצרה · קשה
מכונה ממלאת שקיות סוכר. בבדיקה של שקיות המשקל הממוצע היה גרם, וסטיית התקן גרם. השקית הקלה ביותר שקלה גרם, והכבדה ביותר גרם. לפי תקן המפעל, סטיית התקן צריכה להיות לכל היותר גרם. הטכנאי ממלא מחדש רק את שתי השקיות האלה: לקלה הוא מוסיף סוכר עד שהיא שוקלת גרם, ומהכבדה הוא מוציא סוכר עד שהיא שוקלת גרם ( מספר שלם וחיובי). שאר השקיות לא משתנות.
מצאו את הערך הגדול ביותר של שעבורו משקלי השקיות עומדים בתקן.
שאלה 4 · הערכת השינוי בסטיית התקן כשערכים מתקרבים לממוצע או מתרחקים ממנושאלה קצרה · קלה
הציונים של שישה תלמידים במבחן היו , , , , , . ממוצע הציונים הוא .
אחרי ערעורים המורה בדקה מחדש שתי בחינות.
נניח שהציון עלה ל-, והציון ירד ל-, ושאר הציונים לא השתנו. בלי לחשב את סטיית התקן, קבעו אם סטיית התקן של הציונים גדלה, קטנה או לא השתנתה. נמקו.
נניח במקום זאת שהציון ירד ל-, והציון עלה ל-, ושאר הציונים לא השתנו. בלי לחשב את סטיית התקן, קבעו אם סטיית התקן של הציונים (לעומת הציונים המקוריים) גדלה, קטנה או לא השתנתה. נמקו.
שאלה 5 · שינוי ערכים בלי שינוי בממוצע: הערכת השינוי בסטיית התקןשאלת ביניים · בינונית
מפעל בודק שתי מכונות מילוי לפי חמש שקיות מכל מכונה. המשקלים (בגרם) של השקיות ממכונה א' היו , , , , , ושל השקיות ממכונה ב' , , , , . המפעל ישאיר את המכונה שסטיית התקן של משקלי השקיות שלה קטנה יותר.
חשבו את הממוצע ואת סטיית התקן של משקלי השקיות בכל אחת מהמכונות. איזו מכונה תישאר לפי הבדיקה הזאת?
אחרי כיוון מכונה א' בודקים אותה שוב: השקית של גרם הוחלפה בשקית של גרם, והשקית של גרם בשקית של גרם, ושאר המשקלים לא השתנו. חשבו את סטיית התקן של משקלי השקיות ממכונה א' אחרי הכיוון. איזו מכונה תישאר עכשיו?
שאלה 6 · סטיית התקן החדשה מתוך סטיית התקן הישנה, כשרק שני ערכים משתניםשאלה קצרה · קשה
ברשת מרפאות יש סניפים. זמן ההמתנה הממוצע בסניפים הוא דקות, וסטיית התקן של זמני ההמתנה היא דקות. בשני סניפים זמני ההמתנה היו ו- דקות. אחרי שהוסיפו בהם רופאים, זמני ההמתנה בשני הסניפים האלה הם ו- דקות, ובשאר הסניפים לא חל שינוי. זמן ההמתנה הממוצע בסניפים לא השתנה.
חשבו את סטיית התקן של זמני ההמתנה אחרי השינוי.
שאלה 7 · סטיית התקן כשכל הסטיות מהממוצע קטנות פי 2שאלה קצרה · בינונית
במפעל נשקלו חמש אריזות קפה, ומשקליהן (בגרם) היו , , , , . הממוצע של משקלי האריזות הוא גרם, וסטיית התקן היא גרם.
אחרי כיול המכונה, ההפרש בין המשקל של כל אריזה לבין גרם קטן פי (למשל, אריזה שנארזה ב- גרם נארזת עכשיו ב- גרם). חשבו את סטיית התקן של משקלי האריזות אחרי הכיול.
שאלה 8 · שינוי בכמה ערכים בלי שינוי בממוצע: הערכה ובדיקה בחישובשאלת ביניים · קשה
בעמותה יש שישה מתנדבים. בשבוע הראשון של החודש התנדבו המתנדבים (בשעות): , , , , , .
בשבוע השני המתנדב שהתנדב שעות התנדב שעות פחות, והמתנדבים שהתנדבו ו- שעות התנדבו כל אחד שעות יותר. שאר המתנדבים התנדבו בשבוע השני כמו בשבוע הראשון.
חשבו את הממוצע ואת סטיית התקן של מספרי שעות ההתנדבות בשבוע הראשון. עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.
הראו שממוצע מספרי שעות ההתנדבות בשבוע השני שווה לממוצע בשבוע הראשון. בלי לחשב את סטיית התקן, קבעו אם סטיית התקן בשבוע השני גדולה, קטנה או שווה לסטיית התקן בשבוע הראשון. נמקו לפי המרחקים מהממוצע.
חשבו את סטיית התקן של מספרי שעות ההתנדבות בשבוע השני, ובדקו שהתוצאה מתאימה לתשובתכם בסעיף ב. עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.