שאלות פתוחות: מעוין ודלתון: אלכסונים וזוויות - כיתה י"א 3 יח"ל

$ABCD$ הוא מעוין שאורך צלעו $20$ ס"מ, והזווית $BAD$ בת $70^\circ$. אלכסוני המעוין נפגשים בנקודה $O$, כמתואר בסרטוט.

מנקודה $P$ יוצאים שני משיקים למעגל שמרכזו $O$ ורדיוסו $6$ ס"מ. המשיקים נוגעים במעגל בנקודות $A$ ו-$B$, כך שנוצר הדלתון $PAOB$ (ראו סרטוט). נתון: $\angle OAP=\angle OBP=90^\circ$, $PA=PB$. אורך האלכסון $PO$ גדול ב-$2$ ס"מ מאורך הצלע $PA$.

ניצן בונה עפיפון בצורת מעוין שאורך צלעו $25$ ס"מ. לבניית העפיפון הוא משתמש בשני מוטות, שהם אלכסוני המעוין. אורך המוט הארוך כפול מאורך המוט הקצר.

$ABCD$ הוא מעוין, והזווית $BAD$ בת $70^\circ$. אלכסוני המעוין נפגשים בנקודה $O$, כמתואר בסרטוט.

מנקודה $P$ שמחוץ למעגל שמרכזו $O$ ורדיוסו $6$ ס"מ יוצאים שני משיקים, הנוגעים במעגל בנקודות $A$ ו-$B$. נתון: $OA\perp PA$, $OB\perp PB$ ו-$PA=PB$, ולכן המרובע $PAOB$ הוא דלתון. האלכסונים $PO$ ו-$AB$ נחתכים בנקודה $M$ (ראו סרטוט). נתון: $\angle APB=60^\circ$.

ניצן בונה עפיפון בצורת מעוין שאורך צלעו $25$ ס"מ. לבניית העפיפון הוא משתמש בשני מוטות, שהם אלכסוני המעוין. אורך המוט הארוך כפול מאורך המוט הקצר.

אריח קרמיקה הוא מעוין ששטחו $96$ סמ"ר. אורך אחד האלכסונים של האריח הוא $16$ ס"מ.

מסגרת של עפיפון בנויה בצורת דלתון $ABCD$ ($AB=AD$, $CB=CD$). לאורך האלכסונים $AC$ ו-$BD$ יש שני מוטות, והם נפגשים בנקודה $M$ (ראו סרטוט). בדלתון האלכסון הראשי $AC$ מאונך לאלכסון $BD$, חוצה אותו וחוצה את הזוויות $A$ ו-$C$.

נתון: $AB=AD=30$ ס"מ, $CB=CD=51$ ס"מ, ואורך המוט $BD$ הוא $48$ ס"מ.

שער מתקפל בנוי משורה של $8$ מעוינים זהים, שאורך הצלע של כל אחד מהם $30$ ס"מ. המעוינים מחוברים זה לזה בקודקודים, כך שהאלכסונים האופקיים של כל המעוינים נמצאים על קו ישר אחד, ואורך השער הוא סכום האלכסונים האופקיים. פותחים את השער עד שאורכו $4$ מטרים.

בחוג אומנות מכינים שלטים בצורת מעוין שאורך צלעו $40$ ס"מ. כל משתתף בוחר בעצמו את זוויות המעוין.