שאלות פתוחות: טרפז: טרפז שווה שוקיים וטרפז ישר זווית - כיתה י"א 3 יח"ל

טרפז שווה שוקיים וטרפז ישר זווית בטריגונומטריה, לכיתה י"א 3 יחידות. השאלות מפרקות את הטרפז לגבהים ולמשולשים ישרי זווית: מגרש חניה, חתך רוחב של תעלת ניקוז, גשר להולכי רגל מעל כביש, מתקן טיפוס ומתקן עם חבל מאונך לקרקע. יש גם נגר שבונה מסגרת לשלט מארבעה קרשים נתונים ושואל מה תהיה הזווית. התלמידים מחשבים גובה, זוויות, אורכי אלכסונים ושטח. השאלות ברמה קלה, בינונית וקשה. מכאן אפשר לבנות מבחן או דף עבודה עם פתרונות מלאים.

43 שאלותקלה: 7בינונית: 30קשה: 6

שאלה 1 · טריגונומטריה בטרפז ישר זווית: מגרש חניהשאלה מלאה · קלה

בסרטוט שלפניכם מתואר מגרש חניה בצורת טרפז ישר זווית ABCDABCDABCD (CD∥BACD\parallel BACD∥BA), AD⊥ABAD\perp ABAD⊥AB.
הנקודה EEE נמצאת על הצלע ABABAB, כך ש-CE⊥ABCE\perp ABCE⊥AB.
נתון: BC=26BC=26BC=26 מטרים, ∠CBE=40∘\angle CBE=40^\circ∠CBE=40∘, AE=30AE=30AE=30 מטרים.
BEACD

א.

במשולש ישר הזווית CEBCEBCEB, חשבו את אורך הניצב CECECE.

ב.

חשבו את אורך הקטע BEBEBE.

ג.

הסבירו מדוע AD=CEAD=CEAD=CE ו-CD=AECD=AECD=AE, וחשבו את היקף הטרפז.

ד.

חשבו את הזווית שבין האלכסון ACACAC ובין הצלע ABABAB (∠CAE\angle CAE∠CAE).

שאלה 2 · טרפז: טרפז שווה שוקיים וטרפז ישר זוויתשאלה קצרה · בינונית

חתך רוחב של תעלת ניקוז הוא טרפז ABCDABCDABCD (BC∥ADBC\parallel ADBC∥AD). מהנדסת מדדה את האלכסון AC=10AC=10AC=10 מטר, את הבסיס AD=14AD=14AD=14 מטר ואת הזווית ∠ACB=30∘\angle ACB=30^\circ∠ACB=30∘. CECECE הוא הגובה לבסיס ADADAD (EEE בין AAA ל-DDD) (ראו סרטוט). לפי התקן, הזווית ∠ADC\angle ADC∠ADC צריכה להיות לפחות 45∘45^\circ45∘.
ADCBE

א.

מצאו את עומק התעלה, CECECE.

ב.

האם התעלה עומדת בתקן? נמקו.

שאלה 3 · טריגונומטריה בטרפז: גשר להולכי רגל - הבסיס העליון מתוך זוויות, ומתי הטרפז נעלםשאלה מלאה · קשה

גשר להולכי רגל מעל כביש בנוי בצורת טרפז ABCDABCDABCD (AB∥DCAB\parallel DCAB∥DC), כמתואר בסרטוט. הולכי הרגל עולים ברמפה ADADAD, חוצים את הכביש על המשטח DCDCDC ויורדים ברמפה CBCBCB.
DEDEDE ו-CFCFCF הם עמודי הגשר. הם מאונכים לקרקע ABABAB.
נתון: AD=2.4AD=2.4AD=2.4 מטרים, ∠DAE=55∘\angle DAE=55^\circ∠DAE=55∘, AB=9AB=9AB=9 מטרים, ∠CBF=20∘\angle CBF=20^\circ∠CBF=20∘.
55°ABCDEF

א.

מצאו את הגובה של הגשר (אורך העמוד DEDEDE).

ב.

מצאו את אורך הרמפה BCBCBC.

ג.

מצאו את אורך המשטח DCDCDC.

ד.

המהנדסת שוקלת להקטין את הזווית CBFCBFCBF, בלי לשנות את ADADAD, את ∠DAE\angle DAE∠DAE ואת ABABAB. ככל שהזווית קטנה, הרמפה CBCBCB מתארכת והמשטח DCDCDC מתקצר. מצאו את גודל הזווית CBFCBFCBF שבעבורה הנקודה CCC מתלכדת עם הנקודה DDD (כלומר, לא נשאר משטח DCDCDC).

שאלה 4 · טריגונומטריה בטרפז: מתקן טיפוס עם מלבן נתוןשאלה מלאה · קלה

בסרטוט שלפניכם מתואר מתקן טיפוס בגן שעשועים בצורת טרפז ABCDABCDABCD (AB∥DCAB\parallel DCAB∥DC).
DEDEDE ו-CFCFCF מאונכים לצלע ABABAB המונחת על הקרקע, ולכן DEFCDEFCDEFC הוא מלבן.
נתון: AD=2.5AD=2.5AD=2.5 מטרים, ∠DAE=50∘\angle DAE=50^\circ∠DAE=50∘, BF=2BF=2BF=2 מטרים, DC=3DC=3DC=3 מטרים.
50°ABCDEF

א.

מצאו את אורך הקטע DEDEDE.

ב.

מצאו את אורך הקטע AEAEAE.

ג.

מצאו את גודל הזווית CBFCBFCBF.

ד.

מצאו את אורך הצלע ABABAB.

שאלה 5 · טרפז: טרפז שווה שוקיים וטרפז ישר זוויתשאלה קצרה · בינונית

חתך רוחב של תעלה הוא טרפז שווה שוקיים ABCDABCDABCD (AB∥DCAB\parallel DCAB∥DC, AD=BCAD=BCAD=BC): הקרקעית AB=1.2AB=1.2AB=1.2 מטר, העומק AE=0.8AE=0.8AE=0.8 מטר, והדפנות יוצרות עם פני הקרקע DCDCDC זווית ∠ADC=60∘\angle ADC=60^\circ∠ADC=60∘ (ראו סרטוט). כדי שהתעלה תעביר מספיק מים, שטח החתך צריך להיות לפחות 1.51.51.5 מ"ר.
ABCDE

א.

מצאו את רוחב התעלה בפני הקרקע, DCDCDC. (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה)

ב.

האם התעלה עומדת בדרישה? נמקו.

שאלה 6 · טרפז ישר זווית: מהדרישה אל אורך הקורהשאלה מלאה · קשה

מתכננים מתקן שצורתו טרפז ישר זווית ABCDABCDABCD (BC∥ADBC\parallel ADBC∥AD, ∠BCD=90∘\angle BCD=90^\circ∠BCD=90∘). הצלע ADADAD על הקרקע, BEBEBE חבל המאונך לקרקע, ו-BDBDBD קורת תמיכה (ראו סרטוט; הסרטוט אינו לפי קנה מידה).
52°ABCDE
נתון: AB=3.4AB=3.4AB=3.4 מטרים, ∠BAE=52∘\angle BAE=52^\circ∠BAE=52∘.
לפי דרישת המהנדס, הזווית שבין קורת התמיכה לקרקע (∠BDE\angle BDE∠BDE) צריכה להיות לפחות 18∘18^\circ18∘. אורך הצלע ADADAD (ולכן גם אורך הקורה) עוד לא נקבע.

א.

מצאו את האורך של החבל BEBEBE.

ב.

מהו האורך הגדול ביותר האפשרי של קורת התמיכה BDBDBD, כך שהמתקן יעמוד בדרישת המהנדס?

ג.

בעבור האורך שמצאתם בסעיף ב, מצאו את האורך של הצלע ADADAD.

ד.

בעבור האורך שמצאתם בסעיף ב, חשבו את השטח של הטרפז ABCDABCDABCD.

שאלה 7 · טרפז ישר זווית: גובה, פירוק לחלקים וזוויתשאלה מלאה · קלה

במגרש משחקים בנו מתקן שצורתו טרפז ישר זווית ABCDABCDABCD (BC∥ADBC\parallel ADBC∥AD, ∠BCD=90∘\angle BCD=90^\circ∠BCD=90∘). הצלע ADADAD על הקרקע.
BEBEBE הוא חבל המאונך לקרקע, ו-BDBDBD היא קורת תמיכה (ראו סרטוט).
40°ABCDE
נתון: AB=5AB=5AB=5 מטרים, ∠BAE=40∘\angle BAE=40^\circ∠BAE=40∘, BC=6.5BC=6.5BC=6.5 מטרים.

א.

מצאו את אורך החבל BEBEBE.

ב.

מצאו את אורך הקטע AEAEAE.

ג.

הסבירו מדוע ED=BCED=BCED=BC, ומצאו את האורך של הצלע ADADAD.

ד.

לפי דרישת המהנדס, הזווית שבין הקורה לקרקע (∠BDE\angle BDE∠BDE) צריכה להיות גדולה מ-25∘25^\circ25∘.

האם המתקן מתאים לדרישת המהנדס? נמקו את תשובתכם.

שאלה 8 · טרפז: טרפז שווה שוקיים וטרפז ישר זוויתשאלה קצרה · בינונית

נגר רוצה לבנות מסגרת לשלט בצורת טרפז שווה שוקיים. יש לו ארבעה קרשים: שניים לבסיסים, שאורכם 111 מטר ו-222 מטרים, ושניים לשוקיים, שאורך כל אחד מהם 0.450.450.45 מטר.

א.

האם הנגר יכול לבנות מהקרשים את המסגרת? נמקו.

ב.

הנגר החליף את קרשי השוקיים בשני קרשים שאורך כל אחד מהם 0.650.650.65 מטר, ובנה את המסגרת. מצאו את גודל זווית הבסיס של הטרפז (בין שוק לבסיס הארוך).

שאלה 9 · טריגונומטריה בטרפז: גובה המשטח כנעלם במשוואהשאלה מלאה · קשה

מתקן משחקים כולל מדרגות ADADAD, משטח אופקי DCDCDC ומגלשה CBCBCB. בסרטוט, ABCDABCDABCD הוא טרפז (AB∥DCAB\parallel DCAB∥DC) ו-ABABAB נמצא על הקרקע.
ABCD
המדרגות יוצרות עם הקרקע זווית של 55∘55^\circ55∘, והמגלשה יוצרת עם הקרקע זווית של 32∘32^\circ32∘. המרחק בין קצה המדרגות לקצה המגלשה הוא AB=11AB=11AB=11 מ', ואורך המשטח הוא DC=3DC=3DC=3 מ'.

א.

מצאו את גובה המשטח מהקרקע.

ב.

מה אורך המגלשה, ומה אורך המדרגות?

ג.

מתכננים מתקן חדש עם אותן זוויות ועם אותו מרחק AB=11AB=11AB=11 מ', אבל אורך המגלשה בו יהיה 666 מ' בדיוק. מה צריך להיות אורך המשטח במתקן החדש? האם המשטח החדש יהיה גבוה יותר או נמוך יותר מהמשטח במתקן הנוכחי?

שאלה 10 · פירוק טרפז ישר זווית: קיר של מחסןשאלה מלאה · קלה

הקיר הצדדי של מחסן הוא בצורת טרפז ישר זווית ABCDABCDABCD (AB∥CDAB\parallel CDAB∥CD, ∠BCD=90∘\angle BCD=90^\circ∠BCD=90∘).
AEAEAE הוא הגובה של הטרפז (EEE על CDCDCD), ולכן ABCEABCEABCE הוא מלבן והמשולש AEDAEDAED ישר זווית ב-EEE.
אורך הצלע המשופעת ADADAD הוא 50 ס"מ, ∠ADC=40∘\angle ADC=40^\circ∠ADC=40∘, ואורך הבסיס CDCDCD הוא 80 ס"מ.
DCEAB

א.

מצאו את האורכים של AEAEAE ושל DEDEDE.

ב.

מצאו את אורך הבסיס העליון ABABAB.

ג.

מצאו את שטח המלבן ABCEABCEABCE, את שטח המשולש AEDAEDAED, ואת שטח הקיר כולו.

עוד 27 שאלות על טרפז: טרפז שווה שוקיים וטרפז ישר זווית

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

טרפז: טרפז שווה שוקיים וטרפז ישר זווית (שאלה קצרה · בינונית)
המשטח של שולחן עבודה הוא טרפז שווה שוקיים $ABCD$ ( $AB\parallel DC$ , $AD=BC$ ). הבסיס הארוך $AB=1.2$ מטר, אורך כל שוק $0.4$ מטר, וזווית הבסיס…
טרפז בתוך מלבן: מהאחוז אל הבסיס (שאלה מלאה · קשה)
מגרש בצורת מלבן, שממדיו 30 מ' × 12 מ'. בחלק מהמגרש, שצורתו טרפז שווה שוקיים, שתלו דשא. הבסיס התחתון של הטרפז הוא כל הצלע התחתונה של המגרש,…
טרפז ישר זווית: במה עם כבש משופע (שאלה מלאה · קלה)
חתך הצד של במה ברחבת בית הספר הוא טרפז ישר זווית $ABCD$ ( $AB\parallel DC$ , $\angle B=\angle C=90^\circ$ ), כמתואר בסרטוט. $DC$ הוא משטח הבמה,…
טרפז: טרפז שווה שוקיים וטרפז ישר זווית (שאלה קצרה · בינונית)
פני שולחן הם טרפז שווה שוקיים $ABCD$ ( $BC\parallel AD$ , $AB=CD$ ). הבסיס הקצר $BC=8$ דצ"מ, הבסיס הארוך $AD=18$ דצ"מ, ואורך כל שוק $13$ דצ"מ.…
אחוז הדשא במגרש מאורך השוק של הטרפז (שאלה קצרה · קשה)
מגרש בצורת מלבן, שממדיו 30 מ' על 12 מ'. בחלק מהמגרש, שצורתו טרפז שווה שוקיים, שתלו דשא. הבסיס התחתון של הטרפז הוא כל הצלע התחתונה של המגרש,…
מלבן ומשולש ישר זווית: גדר סביב חניון ומחסן (שאלה מלאה · קלה)
מגרש מורכב מחניון בצורת מלבן $ABCD$ ומשטח למחסן בצורת משולש ישר זווית $BCE$ ( $\angle BCE=90^\circ$ ), כמתואר בציור. הנקודות $D$ , $C$ , $E$ על…
טרפז: טרפז שווה שוקיים וטרפז ישר זווית (שאלה קצרה · בינונית)
לוח עץ בצורת טרפז שווה שוקיים $ABCD$ ( $AB\parallel CD$ , $AD=BC$ ). פס חיזוק $AC$ מאונך לשוק $BC$ . אורך הבסיס הגדול $AB=20$ ס"מ, וזווית הבסיס…
האורך המרבי של קורת תמיכה בטרפז ישר זווית, הבסיס והשטח (שאלת ביניים · קשה)
מתכננים מתקן שצורתו טרפז ישר זווית $ABCD$ ( $BC\parallel AD$ , $\angle BCD=90^\circ$ ). הצלע $AD$ על הקרקע, $BE$ חבל המאונך לקרקע, ו- $BD$ קורת…
גובה של טרפז שווה שוקיים משלוש צלעות (שאלה קצרה · קלה)
בטרפז שווה השוקיים $ABCD$ ( $AB\parallel DC$ ) אורך הבסיס הגדול $AB$ הוא $10$ ס"מ, אורך הבסיס הקטן $DC$ הוא $4$ ס"מ, ואורך כל אחת מן השוקיים…
טריגונומטריה בטרפז ישר זווית: גינה קהילתית (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם מתוארת גינה קהילתית. הגינה היא בצורת טרפז ישר זווית $ABCD$ ( $CD\parallel BA$ ), $AD$ מאונך לצלע $AB$ . הנקודה $E$ נמצאת על הצלע…
טרפז: טרפז שווה שוקיים וטרפז ישר זווית (שאלה קצרה · בינונית)
חלקה היא בצורת טרפז ישר זווית $KLMN$ ( $KL\parallel NM$ ), והצלע $NK$ מאונכת לבסיס $KL$ . נתון: אורך השוק $LM$ הוא 18 מטרים, אורך הבסיס הקצר…
טריגונומטריה בטרפז: רמפה לסקייטבורד (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם מתוארת רמפה לסקייטבורד בצורת טרפז $ABCD$ ( $AB\parallel DC$ ). הרוכב עולה מהנקודה $A$ לנקודה $D$ , ממשיך על המשטח העליון לנקודה…
טרפז: טרפז שווה שוקיים וטרפז ישר זווית (שאלה קצרה · בינונית)
בטרפז שווה השוקיים $ABCD$ ( $AB\parallel DC$ ) אורך הבסיס הגדול $AB$ הוא $10$ ס"מ, אורך הבסיס הקטן $DC$ הוא $4$ ס"מ, ואורך כל אחת מן השוקיים…
טרפז ישר זווית בפארק: עמוד, כבל וזווית (שאלה מלאה · בינונית)
בפארק בנו מתקן שצורתו טרפז ישר זווית $ABCD$ ( $BC\parallel AD$ , $\angle ADC=90^\circ$ ). הצלע $AD$ מונחת על הקרקע. $BE$ הוא עמוד תמיכה המאונך…
טרפז: טרפז שווה שוקיים וטרפז ישר זווית (שאלה קצרה · בינונית)
נתון טרפז ישר זווית $ABCD$ ( $BC\parallel AD$ , $\angle ADC=90^\circ$ ) (ראו סרטוט). נתון: $BC=6$ ס"מ, $AD=10.5$ ס"מ, $CD=6$ ס"מ.
טריגונומטריה בטרפז ישר זווית: רמפת סקייטבורד (שאלה מלאה · בינונית)
בפארק סקייטבורד יש רמפה. הדופן הצדדית של הרמפה היא בצורת טרפז ישר זווית $ABCD$ ( $AB\parallel CD$ , $\angle ADC=90^\circ$ ). הרמפה עומדת על קטע…
טרפז: טרפז שווה שוקיים וטרפז ישר זווית (שאלה קצרה · בינונית)
$KLMN$ הוא טרפז שווה שוקיים ( $NM\parallel KL$ , $KN=LM$ ). אורך הבסיס הגדול $KL$ הוא 32 ס"מ, ואורך הבסיס הקטן $NM$ הוא 20 ס"מ. גודל הזווית…
טריגונומטריה בטרפז ישר זווית: סככה עם גג משופע (שאלה מלאה · בינונית)
ליד הקיר של בית בנו סככה עם גג משופע (ראו סרטוט). הדופן הצדדית של הסככה היא בצורת טרפז ישר זווית $ABCD$ ( $AD\parallel BC$ ,…
טריגונומטריה בטרפז: חתך של סוללת עפר (שאלה מלאה · בינונית)
חתך הרוחב של סוללת עפר לאורך נחל הוא הטרפז $ABCD$ ( $AB\parallel DC$ ) שבסרטוט. $DC$ הוא ראש הסוללה, $AD$ ו- $BC$ הם המדרונות שלה, ו- $AB$ היא…
טרפז: טרפז שווה שוקיים וטרפז ישר זווית (שאלה קצרה · בינונית)
חתך הרוחב של גג מבנה הוא טרפז שווה שוקיים $ABCD$ ( $AB\parallel DC$ , $AD=BC$ ), כמתואר בסרטוט. $DE$ הוא גובה בטרפז. נתון: $AB=9$ מ', $DC=3$ …
שטחים בחצר: טרפז ישר זווית בתוך מלבן (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם חצר בצורת מלבן, שממדיה 30 מ' × 16 מ'. בחלק מהחצר, שצורתו טרפז ישר זווית, ריצפו באבנים. בשטח שנותר, בצורת משולש ישר זווית,…
טרפז: טרפז שווה שוקיים וטרפז ישר זווית (שאלה קצרה · בינונית)
שלט עשוי מלוח בצורת טרפז שווה שוקיים. הבסיס הארוך של השלט 2.4 מ', הבסיס הקצר 1.6 מ', ואורך כל שוק 0.5 מ'.
טריגונומטריה: שתי בריכות צמודות - מלבן ומשולש ישר זווית (שאלה מלאה · בינונית)
בבית מלון בנו שתי בריכות שחייה הצמודות זו לזו: בריכה לילדים בצורת משולש ישר זווית $BCE$ , ובריכה למבוגרים בצורת מלבן $ABCD$ , כמתואר בציור.…
טריגונומטריה: מדשאה וערוגה - מלבן ומשולש ישר זווית (שאלה מלאה · בינונית)
בגן ציבורי יש מדשאה בצורת מלבן $ABCD$ , וצמודה אליה ערוגת פרחים בצורת משולש ישר זווית $BCE$ ( $\angle BCE=90^\circ$ ), כמתואר בציור. הנקודות…
טרפז: טרפז שווה שוקיים וטרפז ישר זווית (שאלה קצרה · בינונית)
לחלקה צורה של טרפז ישר זווית $ABED$ ( $AB\parallel DE$ , $\angle D=\angle A=90^\circ$ ), כמתואר בציור. נתון: $AB=14$ מטר, $AD=6$ מטר,…
היקף גינה בצורת טרפז ישר זווית (שאלה קצרה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם מתוארת גינה קהילתית. הגינה היא בצורת טרפז ישר זווית $ABCD$ ( $CD\parallel BA$ ), $AD$ מאונך לצלע $AB$ . הנקודה $E$ נמצאת על הצלע…
דופן סככה בצורת טרפז ישר זווית: רצפה, עמוד ושטח (שאלת ביניים · בינונית)
ליד הקיר של בית בנו סככה עם גג משופע (ראו סרטוט). הדופן הצדדית של הסככה היא בצורת טרפז ישר זווית $ABCD$ ( $AD\parallel BC$ ,…

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

טריגונומטריה בטרפז ישר זווית: חצר בית ספר · בגרות 371 קיץ 2023 מועד ב', שאלה 4
בסרטוט שלפניכם מתוארת חצר של בית ספר מסוים. החצר היא בצורת טרפז ישר זווית $ABCD$ ( $CD\parallel BA$ ), $AD$ מאונך לצלע $AB$ . הנקודה $E$ נמצאת על הצלע $AB$ , כך…
טריגונומטריה בטרפז: מתקן לאילוף כלבים · בגרות 371 חורף 2024, שאלה 4
בסרטוט שלפניכם מתואר מתקן לאילוף כלבים בצורת טרפז $ABCD$ ( $AB\parallel DC$ ). הכלב מתחיל לרוץ על המסלול בנקודה $A$ , עולה לכיוון הנקודה $D$ , ממשיך לרוץ לכיוון…
טרפז ישר זווית במגרש משחקים: חבל, קורה וזווית · בגרות 371 חורף 2025, שאלה 4
בגן שעשועים בנו מתקן שצורתו טרפז ישר זווית $ABCD$ ( $BC\parallel AD$ , $\angle BCD=90^\circ$ ). הצלע $AD$ מונחת על הקרקע. מן הנקודה $D$ לנקודה $B$ בנו קורת תמיכה…
טריגונומטריה בטרפז ישר זווית: מתקן באולינג · בגרות 371 חורף 2026, שאלה 4
באולם באולינג יש מתקן בצורת טרפז ישר זווית $ABCD$ ( $AB\parallel CD$ , $\angle BCD=90^\circ$ ). מטרת המתקן היא לעזור לילדים לגלגל את כדור הבאולינג (ראו סרטוט).…
טריגונומטריה בטרפז: מתקן משחקים עם מדרגות ומגלשה · מבחן לדוגמה 1 של משרד החינוך, שאלון 371, שאלה 1
במגרש משחקים בנו מתקן ובו מדרגות, משטח ומגלשה. לפניכם סרטוט של חלק מהמתקן וכן מידות של חלק מהמתקן, שבו $ABCD$ הוא טרפז ( $AB\parallel DC$ ): $AD$ - המדרגות, $DC$ …
שטחים במגרש: טרפז שווה שוקיים בתוך מלבן · מבחן לדוגמה 4 של משרד החינוך, שאלון 371, שאלה 4
בסרטוט שלפניך מגרש משחקים בצורת מלבן, שממדיו 25 מ' × 10 מ'. בחלק מהמגרש, שצורתו טרפז שווה שוקיים, שתלו דשא. את השטח שנותר, בצורת שני משולשים ישרי זווית זהים,…