מבחן לדוגמה: המעגל: הגדרות, מיתרים וזוויות מרכזיות - כיתה י"א 4 יח"ל

נתון מעגל שמרכזו $M(8,t)$, כאשר $t>8$. המעגל משיק לציר ה-$x$ בנקודה $A$ וחותך את ציר ה-$y$ בשתי נקודות; $B$ היא העליונה מביניהן. הישר $BC$ משיק למעגל בנקודה $B$, ו-$\angle BCA=90^\circ$. $O$ היא ראשית הצירים.

במעגל שמרכזו $O$ נתונים שני רדיוסים מאונכים, $OA\perp OB$. הנקודה $C$ נמצאת על הקשת הקטנה $AB$ (ושונה מ-$A$ ומ-$B$), ונתון $\angle OCA=\alpha$.

במעגל שמרכזו $O$ העבירו מיתר $AB$ שאורכו 24 ס"מ. $M$ היא נקודה על המיתר כך ש-$OM\perp AB$, ו-$OM=5$ ס"מ.

$C$ היא נקודה על המעגל (שונה מ-$A$ ומ-$B$), כך ש-$AC=14$ ס"מ.

במעגל שמרכזו $O$ ורדיוסו $13$ ס"מ, הנקודה $M$ היא אמצע המיתר $AB$ (שאינו קוטר). הקרן $OM$ חותכת את המעגל בנקודה $P$, ו-$MP=1$ ס"מ.

הנקודות $A(-1,5)$, $B(7,5)$ ו-$C(6,-2)$ נמצאות על מעגל.

הנקודות $A$, $B$ ו-$C$ נמצאות על המעגל $(x+1)^2+(y-2)^2=25$ שמרכזו $M$, כך ש-$AB=BC$. הנקודות $B$ ו-$C$ נמצאות על הישר $y=-2$ ($B$ משמאל ל-$C$).

במעגל שמרכזו $O$ ורדיוסו $10$ ס"מ נתון מיתר $AB$ שאורכו $16$ ס"מ. הנקודה $M$ נמצאת על הקשת הקטנה $\overset{\frown}{AB}$ כך ש-$\overset{\frown}{AM}=\overset{\frown}{MB}$ (ראו סרטוט).

הנקודות $A$, $B$ ו-$C$ נמצאות על מעגל שמרכזו $M$ ורדיוסו $r$, כך ש-$AB=BC$. הנקודות $M$ ו-$B$ נמצאות משני צדי המיתר $AC$. נתון: שטח המשולש $AMC$ גדול פי 1.5 משטח המשולש $ABC$.