מבחן לדוגמה: בעיות ערך קיצון - כיתה י"א 4 יח"ל

הביעו באמצעות $B$ את הערך הקטן ביותר של סכום החזקות השלישיות של שני המספרים.

נתון כי הערך הקטן ביותר של סכום החזקות השלישיות הוא $250$. מצאו את $B$ ואת שני המספרים.

מצאו את $k$.

מצאו את הרווח היומי הגדול ביותר.

מצאו את תחום ההגדרה של $f(x)$ ואת משוואות האסימפטוטות המאונכות לצירים.

מצאו את שיעורי הנקודה $B$.

הראו כי שטח המשולש $ABC$ כפונקציה של שיעור ה-$x$ של $A$ הוא $S(x)=\frac{(x+3)^2}{2(x-1)}$, $x>1$.

מצאו את שיעורי הנקודה $A$ שבעבורה שטח המשולש $ABC$ מינימלי, ואת השטח המינימלי.

מצאו את שיעורי הנקודה $C$ שעבורה שטח המשולש $OBC$ הוא הגדול ביותר, ואת השטח הזה.

הביעו באמצעות $x$ את הסכום $S=MA^2+MB^2+MC^2$, ומצאו את תחום הערכים האפשריים של $x$.

מצאו את $x$ שבעבורו $S$ מינימלי, ואת הערך המינימלי של $S$.

הסבירו מדוע $H$ היא אמצע $AB$, והביעו באמצעות $x$ את $AH$.

הראו כי שטח המשולש הוא $S(x)=x\sqrt{36-x^2}$, ורשמו את התחום של $x$.

הראו כי $S'(x)=\frac{36-2x^2}{\sqrt{36-x^2}}$.

מצאו את $x$ שבעבורו השטח מקסימלי, ואת השטח המקסימלי.

הביעו באמצעות $x$ את גובה התיבה ואת שטח הפנים הכולל שלה, וקבעו את תחום הערכים של $x$.

מצאו את מידות התיבה ששטח הפנים הכולל שלה הגדול ביותר, ואת שטח הפנים הזה.

הביעו באמצעות $x$ את שטח המשולש $AEF$.

מצאו את $x$ שבעבורו שטח המשולש $AEF$ מקסימלי. איזה משולש מתקבל אז? נמקו.

נוסף תנאי: אורך המיתר $EF$ הוא לכל היותר 20 ס"מ. מהו השטח הגדול ביותר האפשרי של המשולש $AEF$?