מבחן לדוגמה: פונקציה רציונלית: תחום, אסימפטוטות וסימן - כיתה י"א 4 יח"ל

מבחן במתמטיקה לכיתה י"א 4 יח"ל בנושא פונקציה רציונלית: תחום, אסימפטוטות וסימן: 8 שאלות פתוחות מ-6 שיעורים שונים של הנושא, ברמות שונות (קלה: 2, בינונית: 3, קשה: 3). המבחן מוכן להדפסה כמו שהוא, או לפתיחה במחולל המבחנים - שם מחליפים שאלות, מוסיפים פתרונות ומורידים ל-Word.

מבחן במתמטיקה - כיתה י"א 4 יח"ל

פונקציה רציונלית: תחום, אסימפטוטות וסימן

8 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון

שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · תחום ההגדרה של פונקציה רציונלית עם מכנה ריבועיתחום ההגדרה של פונקציה רציונלית · שאלה קצרה · קלה

נתונה הפונקציה: f(x)=6x+5416x−x2−bf(x)=\frac{6x+54}{16x-x^2}-bf(x)=16x−x26x+54​−b. bbb הוא פרמטר.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה f(x)f(x)f(x).

שאלה 2 · נקודות החיתוך עם הציריםנקודות החיתוך עם הצירים · שאלה קצרה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=9(3x−1)2f(x)=\frac{9}{(3x-1)^2}f(x)=(3x−1)29​.

א.

מצאו את נקודת החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה-yyy.

ב.

הישר y=9y=9y=9 חותך את הגרף בנקודה נוספת. מצאו את שיעוריה.

שאלה 3 · פונקציה רציונלית זוגית עם פרמטר: חקירה והזזהאסימפטוטות אנכיות · שאלה מלאה · בינונית

נתונה הפונקציה: f(x)=3x2x2−4+af(x)=\frac{3x^2}{x^2-4}+af(x)=x2−43x2​+a. aaa הוא פרמטר.

א.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה f(x)f(x)f(x).

ב.

הוכיחו כי הפונקציה f(x)f(x)f(x) היא זוגית.

ג.

נתון כי גרף הפונקציה f(x)f(x)f(x) חותך את ציר ה-xxx בנקודה שבה x=1x=1x=1.

מצאו את הערך של aaa.

הציבו a=1a=1a=1 בפונקציה f(x)f(x)f(x) וענו על הסעיפים ד-ו.

ד.

(1)

מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה f(x)f(x)f(x) עם הצירים.

(2)

מצאו את שיעורי נקודת הקיצון של הפונקציה f(x)f(x)f(x), וקבעו את סוגה.

(3)

מצאו את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה f(x)f(x)f(x).

(4)

מצאו את משוואות האסימפטוטות המאונכות לצירים של הפונקציה f(x)f(x)f(x).

ה.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה f(x)f(x)f(x).

ו.

נתונה הפונקציה: g(x)=f(x+5)g(x)=f(x+5)g(x)=f(x+5).

(1)

מצאו את משוואות האסימפטוטות המאונכות לצירים של הפונקציה g(x)g(x)g(x).

(2)

האם הפונקציה g(x)g(x)g(x) היא זוגית? נמקו את תשובתכם.

שאלה 4 · פרמטר משטח המלבן שיוצרות האסימפטוטות, והזזה אופקיתאסימפטוטות אנכיות · שאלת ביניים · בינונית

נתונה הפונקציה: f(x)=ax2−x+53x2+3x−18f(x)=\frac{ax^2-x+5}{3x^2+3x-18}f(x)=3x2+3x−18ax2−x+5​. aaa הוא פרמטר חיובי. ציר ה-xxx והאסימפטוטות של הפונקציה המאונכות לצירים יוצרים מלבן ששטחו 10.

א.

מהו הערך של הפרמטר aaa?

ב.

נתונה הפונקציה: g(x)=f(x+1)g(x)=f(x+1)g(x)=f(x+1). מהו השטח של המלבן שנוצר על ידי ציר ה-xxx והאסימפטוטות של הפונקציה g(x)g(x)g(x) המאונכות לצירים? נמקו.

שאלה 5 · פונקציה רציונלית עם פרמטר: חיתוכים ומספר פתרונותאסימפטוטה אופקית · שאלה מלאה · קשה

נתונה הפונקציה: f(x)=x2x2−4+kf(x)=\frac{x^2}{x^2-4}+kf(x)=x2−4x2​+k, כאשר kkk הוא פרמטר.

א.

מצאו את משוואות האסימפטוטות המאונכות לצירים של הפונקציה (הביעו באמצעות kkk במידת הצורך).

ב.

מצאו את שיעורי נקודת הקיצון של הפונקציה וקבעו את סוגה.

ג.

מצאו את כל ערכי kkk שבעבורם לגרף הפונקציה אין נקודות חיתוך עם ציר ה-xxx.

ד.

הציבו k=−2k=-2k=−2.

קבעו, לפי ערכי mmm, כמה פתרונות יש למשוואה f(x)=mf(x)=mf(x)=m.

שאלה 6 · תחום הגדרה ותחומי סימן של מנה עם שורש במונהתחומי חיוביות ושליליות ואי-שוויונות f(x)/g(x)>0 · שאלת ביניים · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=x2−4xx−6f(x)=\frac{\sqrt{x^2-4x}}{x-6}f(x)=x−6x2−4x​​.

א.

מצאו את תחום ההגדרה של fff.

ב.

מצאו את תחומי החיוביות ואת תחומי השליליות של fff.

שאלה 7 · זוגיות ואי-זוגיות של פונקציה רציונליתזוגיות ואי-זוגיות של פונקציה רציונלית · שאלת ביניים · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=x2+bx+4x2−9f(x)=\frac{x^2+bx+4}{x^2-9}f(x)=x2−9x2+bx+4​, כאשר bbb פרמטר. מגדירים g(x)=f(x)−f(−x)g(x)=f(x)-f(-x)g(x)=f(x)−f(−x).

א.

הביעו את g(x)g(x)g(x) באמצעות bbb ו-xxx, והוכיחו כי ggg אי-זוגית לכל ערך של bbb.

ב.

נתון כי g(1)=2g(1)=2g(1)=2. מצאו את bbb ואת f(1)f(1)f(1).

שאלה 8 · הזזה אופקית שהופכת פונקציה רציונלית לזוגיתזוגיות ואי-זוגיות של פונקציה רציונלית · שאלה קצרה · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=1x2−2x−3f(x)=\frac{1}{x^2-2x-3}f(x)=x2−2x−31​. מגדירים g(x)=f(x+k)g(x)=f(x+k)g(x)=f(x+k), כאשר kkk פרמטר.

מצאו את ערך kkk שעבורו הפונקציה ggg זוגית.

שאלה 1 · תחום ההגדרה של פונקציה רציונלית עם מכנה ריבועיתחום ההגדרה של פונקציה רציונלית · שאלה קצרה · קלה

שאלה 2 · נקודות החיתוך עם הציריםנקודות החיתוך עם הצירים · שאלה קצרה · קלה

שאלה 3 · פונקציה רציונלית זוגית עם פרמטר: חקירה והזזהאסימפטוטות אנכיות · שאלה מלאה · בינונית

שאלה 4 · פרמטר משטח המלבן שיוצרות האסימפטוטות, והזזה אופקיתאסימפטוטות אנכיות · שאלת ביניים · בינונית

שאלה 5 · פונקציה רציונלית עם פרמטר: חיתוכים ומספר פתרונותאסימפטוטה אופקית · שאלה מלאה · קשה

שאלה 6 · תחום הגדרה ותחומי סימן של מנה עם שורש במונהתחומי חיוביות ושליליות ואי-שוויונות f(x)/g(x)>0 · שאלת ביניים · בינונית

שאלה 7 · זוגיות ואי-זוגיות של פונקציה רציונליתזוגיות ואי-זוגיות של פונקציה רציונלית · שאלת ביניים · קשה

שאלה 8 · הזזה אופקית שהופכת פונקציה רציונלית לזוגיתזוגיות ואי-זוגיות של פונקציה רציונלית · שאלה קצרה · קשה

רוצים להשלים את חוויית הלמידה?

כל האתר במבט אחד