שאלות פתוחות: זוגיות ואי-זוגיות של פונקציה רציונלית - כיתה י"א 4 יח"ל

הביעו באמצעות $t$ את שיעורי הנקודות $B$ ו-$C$.

הראו כי שטח המשולש $ABC$ הוא $S(t)=\frac{18}{t}+2t$.

מצאו את ערכו של $t$ שבעבורו שטח המשולש מינימלי, ואת השטח המינימלי.

בעבור הערך של $t$ שמצאתם, מצאו את היקף המשולש $ABC$.

הוכיחו כי $g(x)$ זוגית לכל ערך של $a$.

נתון כי גרף הפונקציה חותך את ציר ה-$x$ בשתי נקודות, והמרחק ביניהן הוא $2\sqrt2$. מצאו את $a$.

הביעו את $g(x)$ באמצעות $b$ ו-$x$, והוכיחו כי $g$ אי-זוגית לכל ערך של $b$.

נתון כי $g(1)=2$. מצאו את $b$ ואת $f(1)$.

מצאו את תחום ההגדרה של $f(x)$ ואת משוואות האסימפטוטות שלה המאונכות לצירים.

הראו כי $f'(x)=\frac{-4x}{(x^2-1)^2}$.

מצאו את נקודת הקיצון של $f(x)$ וקבעו את סוגה, ומצאו את תחומי העלייה והירידה של $f(x)$.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $f(x)$.

נתונה הפונקציה $g(x)=f(x)-2$. מצאו את משוואות האסימפטוטות של $g(x)$ המאונכות לצירים, וקבעו אם $g(x)$ זוגית.

מצאו את ערך $k$ שעבורו הפונקציה $g$ זוגית.

עבור ערך $k$ שמצאתם, רשמו את משוואות האסימפטוטות של $g$ המקבילות לצירים.

הביעו באמצעות $t$ את שיעורי הנקודות $B$ ו-$C$.

מצאו את שיעורי הנקודה $A$.

מצאו את כל ערכי $t$ שבעבורם שטח המשולש $ABC$ הוא 40.

לאילו ערכים של $s$ יש ערך אחד בלבד של $t$ שבעבורו שטח המשולש הוא $s$? האם יש משולש כזה ששטחו 30? נמקו.

הוכיחו כי $f(x)$ זוגית.

האם $h(x)$ זוגית, אי-זוגית או לא זה ולא זה? נמקו.

הוכיחו כי $f$ אי-זוגית, וקבעו אם $g$ זוגית, אי-זוגית, או לא זוגית ולא אי-זוגית. נמקו.

מצאו את כל ערכי $x$ שעבורם $g(x)=\frac45$.

מצאו את תחום ההגדרה של $f(x)$, והביעו באמצעות $a$ את משוואות האסימפטוטות המאונכות לצירים.

הוכיחו ש-$f(x)$ זוגית, ומצאו באמצעות $a$ את נקודת הקיצון שלה ואת סוגה.

מצאו את מספר נקודות החיתוך של גרף $f(x)$ עם ציר ה-$x$ לפי ערכי $a$.

מצאו את ערכי $a$ שעבורם הישר $y=1$ אינו חותך את גרף הפונקציה $f(x)$.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה.

נתונה הפונקציה $g(x)=f(x)-k$, $k$ הוא פרמטר.

מהו הערך של $k$ שבעבורו הישר $y=-4$ משיק לגרף הפונקציה $g(x)$?