שאלות פתוחות: תחום ההגדרה של פונקציה רציונלית - כיתה י"א 4 יח"ל

שאלות פתוחות על תחום ההגדרה של פונקציה רציונלית לכיתה י"א 4 יחידות. התלמידים מוצאים את הערכים שבהם המכנה מתאפס, בפונקציות כמו x+4/x, x²/(x²-1) או סכום של שני שברים. יש שאלות עם פרמטר במכנה: מציאת b כשנתון שהפונקציה אינה מוגדרת ב-x=-4, או מציאת a כשיש בדיוק ערך אחד שבו אינה מוגדרת, ושאלה על הזזה f(x-k). רוב השאלות קלות ובינוניות, ויש גם קשות, ומהשאלות אפשר להרכיב בוחן פתיחה או דף עבודה, עם פתרון מלא וייצוא ל-Word.

82 שאלותקלה: 23בינונית: 54קשה: 5

שאלה 1 · פונקציה רציונלית: גרף הנגזרת ושטחשאלה מלאה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=2−16x2f(x)=2-\frac{16}{x^2}f(x)=2−x216​.

א.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה ואת האסימפטוטות שלה המאונכות לצירים.

ב.

הראו כי f′(x)=32x3f'(x)=\frac{32}{x^3}f′(x)=x332​, ומצאו את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה.

ג.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה בתחום x>0x>0x>0.

ד.

איזה מבין הגרפים I, II הוא הגרף של פונקציית הנגזרת f′(x)f'(x)f′(x) בתחום x>0x>0x>0? נמקו.
גרף I
גרף II

ה.

חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף פונקציית הנגזרת f′(x)f'(x)f′(x), ציר ה-xxx והישרים x=2x=2x=2, x=4x=4x=4.

שאלה 2 · תחום ההגדרה של פונקציה רציונליתשאלת ביניים · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=x−1x2+bx−12f(x)=\frac{x-1}{x^2+bx-12}f(x)=x2+bx−12x−1​, כאשר bbb פרמטר. נתון כי fff אינה מוגדרת עבור x=−4x=-4x=−4.

א.

מצאו את bbb ואת תחום ההגדרה של fff.

ב.

מגדירים g(x)=f(x)+2x2−9g(x)=f(x)+\frac{2}{x^2-9}g(x)=f(x)+x2−92​. מצאו את תחום ההגדרה של ggg.

שאלה 3 · תחום ההגדרה של פונקציה רציונליתשאלה קצרה · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=1x2−(a+1)x+af(x)=\frac{1}{x^2-(a+1)x+a}f(x)=x2−(a+1)x+a1​, כאשר aaa פרמטר. יש בדיוק ערך אחד של xxx שבו fff אינה מוגדרת.

מצאו את aaa ואת תחום ההגדרה של fff.

שאלה 4 · חקירת $f (x) = x + \frac{4}{x}$ ומשיקשאלה מלאה · קלה

נתונה הפונקציה: f(x)=x+4xf(x)=x+\frac{4}{x}f(x)=x+x4​.

א.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה.

ב.

הראו כי f′(x)=x2−4x2f'(x)=\frac{x^2-4}{x^2}f′(x)=x2x2−4​, ומצאו את נקודות הקיצון של הפונקציה וקבעו את סוגן.

ג.

הסבירו מדוע אין לגרף הפונקציה נקודות חיתוך עם הצירים, וסרטטו סקיצה של הגרף.

ד.

נתונה הפונקציה g(x)=f(x)−4g(x)=f(x)-4g(x)=f(x)−4. מצאו את הנקודה שבה גרף הפונקציה g(x)g(x)g(x) משיק לציר ה-xxx.

ה.

מצאו את משוואת המשיק לגרף הפונקציה f(x)f(x)f(x) בנקודה שבה x=4x=4x=4, ואת השטח שהוא יוצר עם הצירים.

שאלה 5 · תחום ההגדרה של פונקציה רציונליתשאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=x+1x2−2x−8−3x+5f(x)=\frac{x+1}{x^2-2x-8}-\frac{3}{x+5}f(x)=x2−2x−8x+1​−x+53​.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה.

שאלה 6 · תחום ההגדרה של פונקציה רציונליתשאלת ביניים · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=x−5x2−9f(x)=\frac{x-5}{x^2-9}f(x)=x2−9x−5​. מגדירים g(x)=f(x−k)g(x)=f(x-k)g(x)=f(x−k), כאשר kkk פרמטר. נתון כי ggg אינה מוגדרת עבור x=1x=1x=1, וכי g(0)>0g(0)>0g(0)>0.

א.

מצאו את kkk.

ב.

מצאו את תחום ההגדרה של ggg.

שאלה 7 · פונקציה רציונלית זוגית וגרף הנגזרת שלהשאלה מלאה · קלה

נתונה הפונקציה: f(x)=x2x2−1f(x)=\frac{x^2}{x^2-1}f(x)=x2−1x2​.

א.

(1)

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה f(x)f(x)f(x).

(2)

מצאו את האסימפטוטות של הפונקציה f(x)f(x)f(x) המאונכות לצירים.

ב.

הראו כי f′(x)=−2x(x2−1)2f'(x)=\frac{-2x}{(x^2-1)^2}f′(x)=(x2−1)2−2x​, ומצאו את נקודת הקיצון של הפונקציה וקבעו את סוגה.

ג.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה f(x)f(x)f(x).

ד.

לפניכם גרפים 1-3.
גרף 1
גרף 2
גרף 3

(1)

איזה מן הגרפים 1-3 הוא גרף הנגזרת f′(x)f'(x)f′(x)? נמקו.

(2)

חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף הנגזרת f′(x)f'(x)f′(x), על ידי ציר ה-xxx ועל ידי הישר x=−12x=-\frac12x=−21​.

שאלה 8 · פונקציה רציונלית עם פרמטר: גרף הנגזרת ושטחשאלה מלאה · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=ax2−1f(x)=\frac{a}{x^2}-1f(x)=x2a​−1, aaa הוא פרמטר. שיפוע המשיק לגרף הפונקציה בנקודה x=−2x=-2x=−2 הוא 111.

א.

חשבו את aaa.

ב.

(1)

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה ואת האסימפטוטות המאונכות לצירים של הפונקציה.

(2)

מצאו את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה (אם יש כאלה).

(3)

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה בתחום x>0x>0x>0.

ג.

איזה מבין הגרפים I, II, III הוא הגרף של פונקציית הנגזרת f′(x)f'(x)f′(x) בתחום x>0x>0x>0? נמקו.
גרף I
גרף II
גרף III

ד.

חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף פונקציית הנגזרת f′(x)f'(x)f′(x), ציר ה-xxx והישרים x=1x=1x=1, x=4x=4x=4.

שאלה 9 · פונקציה רציונלית עם פרמטר: מספר הפתרונות של |f(x)|=4שאלה מלאה · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=x2−2x+ax−1f(x)=\frac{x^2-2x+a}{x-1}f(x)=x−1x2−2x+a​, כאשר aaa פרמטר ו-a>1a>1a>1. נתונה גם הפונקציה g(x)=∣f(x)∣g(x)=|f(x)|g(x)=∣f(x)∣.

א.

מצאו את תחום ההגדרה של f(x)f(x)f(x) ואת האסימפטוטה האנכית שלה, והראו שלגרף f(x)f(x)f(x) אין נקודות חיתוך עם ציר ה-xxx.

ב.

הביעו באמצעות aaa את שיעורי נקודות הקיצון של f(x)f(x)f(x), וקבעו את סוגן.

ג.

מצאו את הערך של aaa שעבורו למשוואה g(x)=4g(x)=4g(x)=4 יש בדיוק שני פתרונות.

ד.

לאילו ערכים של aaa יש למשוואה g(x)=4g(x)=4g(x)=4 ארבעה פתרונות, ולאילו אין לה פתרונות?

שאלה 10 · פונקציה רציונלית: נגזרת נתונה וקיצוןשאלה מלאה · קלה

נתונה הפונקציה: f(x)=x2(x−2)2f(x)=\frac{x^2}{(x-2)^2}f(x)=(x−2)2x2​.

א.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה ואת האסימפטוטות המקבילות לצירים.

ב.

מצאו את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים.

ג.

הראו כי f′(x)=−4x(x−2)3f'(x)=\frac{-4x}{(x-2)^3}f′(x)=(x−2)3−4x​.

ד.

מצאו את נקודת הקיצון של הפונקציה וקבעו את סוגה.

ה.

נתונה הפונקציה g(x)=−f(x)g(x)=-f(x)g(x)=−f(x).

רשמו את האסימפטוטות המקבילות לצירים של g(x)g(x)g(x) ואת נקודת הקיצון שלה, וקבעו את סוגה.

עוד 46 שאלות על תחום ההגדרה של פונקציה רציונלית

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

חקירת פונקציה רציונלית, הזזה אנכית ומשיק (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=2x+\frac{18}{x}-3$ .
פונקציה רציונלית עם פרמטר: מתי יש קיצון? (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{3x}{x^2-a}$ . $a\ne0$ הוא פרמטר.
חקירת פונקציה רציונלית זוגית בלי חיתוך עם ציר ה-x (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2+1}{x^2-1}$ .
חקירת פונקציה רציונלית, גרף הנגזרת ושטח מתחתיו (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{2x^2}{-x^2+6x-8}$ .
הזזה שהופכת פונקציה רציונלית לאי-זוגית (שאלה קצרה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x^2+3}{x-1}$ , ונתונה הפונקציה $g(x)=f(x+a)-2$ , כאשר $a$ פרמטר. $g$ היא פונקציה אי-זוגית.
חקירת פונקציה רציונלית ושטח מתחת לגרף הנגזרת (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{2x-1}{x+1}$ .
חקירת פונקציה רציונלית ושיקוף שלה (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2+3}{(x-1)^2}$ .
חקירת פונקציה רציונלית ושטח מתחת לגרף הנגזרת (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{9}{x^2-9}+2$ .
חקירת פונקציה רציונלית זוגית עם מינימום, ושיקוף עם הזזה (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2-9}{x^2-4}$ .
פונקציה רציונלית וערך מוחלט: חקירה מודרכת (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2+4}{x}$ .
חקירת פונקציה רציונלית עם פרמטר, גרף הנגזרת ושטח מתחת לנגזרת (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x-b}{x-3}+1$ , $b$ הוא פרמטר. בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:
פונקציה רציונלית: מהנגזרת לגרף הנגזרת ולשטח (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{1}{(x-2)^2}+1$ .
חקירת פונקציה רציונלית עם פרמטר, גרף הנגזרת ושטח (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{-12}{x^2-4}+b$ , $b$ הוא פרמטר.
פונקציה רציונלית: נגזרת, קיצון, זיהוי גרף ושטח (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=2x+\frac{1}{x^2}$ .
פונקציה רציונלית וערך מוחלט: מינימומים בגבהים שונים (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2+3}{x-1}$ .
חקירת פונקציה רציונלית: מהסימן של f לקיצון של g (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2-25}{x^2-4}$ .
פונקציה רציונלית יורדת-עולה: זיהוי גרף הנגזרת ושטח (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=2-\frac{8}{(2x+3)^2}$ .
פונקציה רציונלית: חקירה, סקיצה ושיקוף (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{2x}{x^2-1}$ .
פונקציה רציונלית: חקירה, זיהוי גרף ושטח (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=x^3+\frac{48}{x^2}$ .
חקירת פונקציה רציונלית וגרף הנגזרת - בהכוונה (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{4x}{x^2+1}$ .
חקירת פונקציה רציונלית והקיצון של g כש-g'=f (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{36-4x^2}{4-x^2}$ .
חקירת פונקציה רציונלית: מנה ועוד קבוע (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2}{x^2-4}+3$ .
פונקציה רציונלית עם פרמטר: חקירה, סקיצה ושיקוף (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x+1}{x^2-a}$ . $a$ הוא פרמטר. נתון כי גרף הפונקציה $f(x)$ עובר דרך הנקודה $\left(4,\frac57\right)$ .
פונקציה רציונלית: חקירה ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x+3}{9x-x^2}$ .
חקירת פונקציה רציונלית שהמקסימום שלה על ציר ה-x (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{6x}{x^2+9}-1$ .
חקירת פונקציה רציונלית: נגזרת, קיצון וחיתוך עם ישרים אופקיים (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{8x}{(x+2)^2}$ .
חקירת פונקציה רציונלית וזיהוי גרף הנגזרת: אסימפטוטות ב-±2 (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{3x^2}{x^2-4}+1$ .
חקירת פונקציה רציונלית זוגית והזזה אנכית (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{2x^2}{x^2-1}$ .
פונקציה רציונלית עם פרמטר: קיצון, משיק ונגזרת (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{6x+54}{16x-x^2}-b$ . $b$ הוא פרמטר.
פונקציה רציונלית: אסימפטוטות, נקודה שנייה על ישר ושטח (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{2}{(x-3)^2}$ .
פונקציה רציונלית מתוך גרף הנגזרת (שאלה מלאה · בינונית)
הפונקציה $f(x)$ מוגדרת בתחום $x\neq\pm3$ . בסרטוט שלפניכם מתואר גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ , המוגדרת באותו התחום. גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ …
פונקציה רציונלית: נגזרת, קיצון וגרף הנגזרת (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x^2+3}{x+1}$ . בסוף השאלה מופיעים שני גרפים, I ו-II. גרף I: גרף II:
חקירת פונקציה רציונלית: קיצון, סקיצה, ישר אופקי והזזה (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{18x}{(x-3)^2}$ .
פונקציה רציונלית: נגזרת, קיצון והזזה (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x^2+3}{x-1}$ .
פונקציה רציונלית עם פרמטר, וקיצון של g כש-g'=f-0.5 (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2+4x+a}{x^2}$ , $a\neq0$ הוא פרמטר.
פונקציה רציונלית: אסימפטוטות, נגזרת נתונה וקיצון (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x-4}{x^2}+2$ .
משולש עם קודקוד על גרף רציונלי: שטח מינימלי (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם מתואר גרף הפונקציה: $f(x)=\frac{(x+1)^2}{x-3}$ . הנקודה $A$ נמצאת על גרף הפונקציה $f(x)$ ברביע הראשון. הנקודה $C$ נמצאת על ציר…
חקירת פונקציה רציונלית ואסימפטוטות של הנגזרת (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{2x+1}{x^2-4x}$ .
פונקציה רציונלית זוגית עם פרמטר: חקירה והזזה (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{3x^2}{x^2-4}+a$ . $a$ הוא פרמטר.
תחום ההגדרה של פונקציה רציונלית עם מכנה ריבועי (שאלה קצרה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{6x+54}{16x-x^2}-b$ . $b$ הוא פרמטר.
פונקציה רציונלית: מלבן מתחת לגרף והיקף מינימלי (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם מתואר גרף הפונקציה $f(x)=\frac{3x-3}{x-4}$ .
פונקציה רציונלית: אסימפטוטות, חיתוך עם ישר אופקי ושטח מורכב (שאלה מלאה · בינונית)
בציור שלפניכם מוצג הגרף של הפונקציה $f(x)=\frac{9}{(x-1)^2}-1$ .
חקירת פונקציה רציונלית וזיהוי גרף הנגזרת (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x^2-8}{x-3}$ . בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV. גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:
פונקציה רציונלית עם פרמטר: אסימפטוטה, קיצון ומתיחה (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{3}{x^2-2x}+b$ ( $b$ פרמטר). אחת האסימפטוטות של הפונקציה היא $y=2$ .
פונקציה רציונלית עם פרמטר: חקירה ואסימפטוטות של הנגזרת (שאלה מלאה · בינונית)
בציור שלפניכם מוצג הגרף של הפונקציה $f(x)=\frac{2x-1}{ax^2+8x}$ . $a$ הוא פרמטר.
שיקוף והזזה של 1/x²: חקירה, משיק ושטח (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה $g(x)=-\frac{1}{x^2}$ .

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

פונקציה רציונלית עם פרמטר: גרף הנגזרת ושטח · בגרות 471 קיץ 2020 מועד ב', שאלה 7
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{a}{x^2}+2$ , $a$ הוא פרמטר. שיפוע המשיק לגרף הפונקציה בנקודה $x=2$ הוא $-2$ .
חקירת $f (x) = \frac{12}{x} + 3 x$ , הזזה אנכית ומשיק · בגרות 471 קיץ 2021 מועד ב', שאלה 6
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{12}{x}+3x$ .
חקירת פונקציה רציונלית, גרף הנגזרת ושטח מתחתיו · בגרות 471 קיץ 2021 מועד מיוחד, שאלה 6
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2}{-x^2+4x-3}$ .
חקירת פונקציה רציונלית ושיקוף שלה · בגרות 471 חורף 2021, שאלה 6
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2}{(x+3)^2}$ .
חקירת פונקציה רציונלית זוגית ושיקוף עם הזזה · בגרות 471 קיץ 2022 מועד א', שאלה 6
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{4x^2-1}{x^2-1}$ .
חקירת פונקציה רציונלית עם פרמטר, גרף הנגזרת ושטח מתחת לנגזרת · בגרות 471 קיץ 2022 מועד ב', שאלה 6
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{2x-b}{x-4}+1$ , $b$ הוא פרמטר. בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:
חקירת פונקציה רציונלית עם פרמטר, גרף הנגזרת ושטח · בגרות 471 חורף 2022, שאלה 6
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{4}{4x^2-1}+b$ , $b$ הוא פרמטר.
פונקציה רציונלית וערך מוחלט: חקירה ומספר פתרונות · בגרות 471 חורף 2022 מועד נבצרים, שאלה 6
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2-4x+5}{x-2}$ .
פונקציה רציונלית: חקירה, זיהוי גרף הנגזרת ושטח מתחת לגרף הנגזרת · בגרות 471 חורף 2022 מועד נבצרים, שאלה 7
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{1}{(4x-1)^2}-4$ .
פונקציה רציונלית: חקירה, זיהוי גרף ושטח · בגרות 471 קיץ 2023 מועד א', שאלה 6
נתונה הפונקציה: $f(x)=x+\frac{4}{x^2}$ .
חקירת פונקציה רציונלית והקיצון של פונקציה שהנגזרת שלה נתונה · בגרות 471 קיץ 2023 מועד ב', שאלה 6
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{16-9x^2}{1-x^2}$ .
פונקציה רציונלית עם פרמטר: חקירה, סקיצה ושיקוף · בגרות 471 קיץ 2023 מועד מיוחד, שאלה 6
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{2x}{x^2-a}$ . $a$ הוא פרמטר. נתון כי גרף הפונקציה $f(x)$ עובר דרך הנקודה $(3,1.2)$ .
חקירת פונקציה רציונלית, זיהוי גרף הנגזרת ושטח מתחת לנגזרת · בגרות 471 חורף 2023, שאלה 6
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{5x}{x^2+4}+1$ .
חקירת פונקציה רציונלית וזיהוי גרף הנגזרת · בגרות 471 קיץ 2024 מועד א', שאלה 6
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{2x^2}{x^2-9}+4$ .
פונקציה רציונלית עם פרמטר: קיצון, משיק אופקי ופונקציה קדומה · בגרות 471 קיץ 2024 מועד ב', שאלה 6
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x+8}{10x-x^2}-b$ . $b$ הוא פרמטר.
פונקציה רציונלית מתוך גרף הנגזרת · בגרות 471 חורף 2024, שאלה 6
הפונקציה $f(x)$ מוגדרת בתחום $x\neq\pm4$ . בסרטוט שלפניכם מתואר גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ , המוגדרת באותו התחום. גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ חותך את ציר ה- $x$ …
חקירת פונקציה רציונלית: קיצון, סקיצה, ישר אופקי והזזה · בגרות 471 קיץ 2025 מועד ב', שאלה 6
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{12x}{(x+4)^2}$ .
פונקציה רציונלית עם פרמטר, וקיצון של g כש-g'=f-11 · בגרות 471 חורף 2025, שאלה 6
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2+x+a}{x}$ , $a\neq0$ הוא פרמטר.
משולש עם קודקוד על גרף רציונלי: שטח מינימלי · בגרות 471 חורף 2025, שאלה 8
בסרטוט שלפניכם מתואר גרף הפונקציה: $f(x)=\frac{x+2}{x-4}$ . הנקודה $A$ נמצאת על גרף הפונקציה $f(x)$ ברביע הראשון. הנקודה $C$ נמצאת על ציר ה- $x$ כך שהקטע $AC$ …
פונקציה רציונלית זוגית עם פרמטר: חקירה והזזה · בגרות 471 קיץ 2026 מועד ב', שאלה 6
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{4x^2}{x^2-9}+a$ . $a$ הוא פרמטר.
פונקציה רציונלית: מלבן מתחת לגרף והיקף מינימלי · בגרות 471 חורף 2026, שאלה 8
בסרטוט שלפניכם מתואר גרף הפונקציה $f(x)=\frac{4x-8}{x-6}$ .
פונקציה רציונלית: אסימפטוטות, חיתוך עם ישר אופקי ושטח מורכב · מבחן לדוגמה 2 של משרד החינוך, שאלון 471, שאלה 7
בציור שלפניכם מוצג הגרף של הפונקציה $f(x)=\frac{4}{(2x+1)^2}$ .
חקירת פונקציה רציונלית וזיהוי גרף הנגזרת · מבחן לדוגמה 3 של משרד החינוך, שאלון 471, שאלה 6
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x^2-5}{x+3}$ . בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV. גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:
פונקציה רציונלית עם פרמטר: אסימפטוטה, קיצון ומתיחה · מבחן לדוגמה 5 של משרד החינוך, שאלון 471, שאלה 7
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x+1}{x^2}+b$ ( $b$ פרמטר). אחת האסימפטוטות של הפונקציה היא $y=1$ .
פונקציה רציונלית עם פרמטר: חקירה ואסימפטוטות של הנגזרת · מבחן לדוגמה 6 של משרד החינוך, שאלון 471, שאלה 6
בציור שלפניך מוצג הגרף של הפונקציה $f(x)=\frac{4x+1}{ax^2-2x}$ . $a$ הוא פרמטר.
הפונקציה 1/x² והזזות שלה: חקירה, משיק ושטח · מבחן לדוגמה 6 של משרד החינוך, שאלון 471, שאלה 7
נתונה הפונקציה $g(x)=\frac{1}{x^2}$ .