מבחן לדוגמה: משפט הסינוסים ומשפט הקוסינוסים (חומר קודם) - כיתה י"א 5 יח"ל

נתונה מקבילית $ABCD$ ששטחה 24. נתון: $AD=k\cdot AB$, כאשר $k>0$ הוא פרמטר. נסמן: $\angle BAD=x$, $0°<x<180°$.

במשולש $ABC$: $\angle ABC=50^\circ$, $\angle ACB=70^\circ$, $BC=8$. חוצי הזוויות $B$ ו-$C$ נפגשים בנקודה $E$.

משולש $ABC$ חסום במעגל שרדיוסו 6. נתון: $\angle ABC=100°$, $\angle BAC=30°$. הנקודה $O$ היא מרכז המעגל החסום במשולש $ABC$ (ראו סרטוט).

הנקודה $O$ היא מרכז המשולש שווה-הצלעות $ABC$ (נקודת המפגש של חוצי הזוויות, שהם גם התיכונים והאנכים האמצעיים). הנקודה $O$ היא קודקוד של המעוין $OEFG$, שבו $\angle EOG=120^\circ$. הצלע $OG$ חותכת את הצלע $BC$ בנקודה $H$, והצלע $OE$ חותכת את הצלע $CA$ בנקודה $K$, כמתואר בסרטוט.

במשולש ABC הזווית C ישרה. נתון: $BC=a$, $\angle ABC=\alpha$. הנקודה E נמצאת מחוץ למשולש, כך ש-$BE=2a$ ו-$\angle ABE=\beta$ (ראו סרטוט).

בסרטוט שלפניכם טרפז $ABCD$ ($AB\parallel DC$), שבו $AB=BC=6.5$. נסמן: $\angle ACB=\alpha$.

בסרטוט שלפניכם משולש ישר זווית ABC ($\angle ACB=90^\circ$), ובו $BC=3$. נסמן $\angle BAC=\beta$. על הצלע AB בנו משולש ABD כך ש-BA חוצה את הזווית CBD. נתון: $BD=4$, $AD=\sqrt{17}$.

במשולש $ABC$ נתון: $\sphericalangle ABC=30^\circ$, $AB=8$, $AC=5$. נסמן $\gamma=\sphericalangle ACB$.