שאלות פתוחות: מרובע חוסם מעגל: סכום צלעות נגדיות - כיתה י"א 5 יח"ל

המרובע $ABCD$ חוסם מעגל (המעגל משיק לארבע צלעות המרובע). נתון: $AB=7$, $BC=9$, $CD=8$. מצאו את אורך הצלע $DA$.

האם אפשר לחסום מעגל במלבן שאורכי צלעותיו 5 ו-8? נמקו.

הוכיחו: $ME=CM$.

חשבו את הגודל של הזוויות $ABC$ ו-$ADC$.

בדקו נכונות/אי נכונות הטענות הבאות. נמקו.

שטח המשולש $ACB$ הוא $64$ סמ"ר. חשבו את אורך הצלע $DB$ ואת שטח המשולש $ADE$.

הוכיחו כי $ME=CM$ וכי המרובע $ACDE$ בר חסימה במעגל.

הביעו את היחס $\frac{CD}{DB}$ בעזרת $\beta$.

מצאו את $\beta$ שעבורה ניתן לחסום מעגל במרובע $CMED$.

עבור $\beta$ שמצאתם, הוכיחו כי $CMED$ מעוין. נתון $AC=6$; מצאו את רדיוס המעגל החסום במרובע $CMED$.

המרובע $ABCD$ חוסם מעגל (המעגל משיק לארבע צלעות המרובע). היקף המרובע הוא $40$ ס"מ, ואורך הצלע $AB$ הוא $12$ ס"מ. מצאו את אורך הצלע $CD$.

בדלתון $ABCD$ נתון: $AB=AD=5$ ס"מ, $BC=CD=8$ ס"מ. בדקו אם סכומי הצלעות הנגדיות בדלתון שווים, וקבעו אם אפשר לחסום בו מעגל.

האם ניתן לחסום מעגל בטרפז? נמקו.

מצאו את רדיוס המעגל החסום בטרפז.

מצאו את אורך הבסיס $AB$ ואת היקף הטרפז.

מצאו את אורכי הבסיסים $AB$ ו-$DC$, ואת שטח הטרפז.

הוכיחו כי $AO$ חוצה את הזווית $\angle DAB$.

נסמן את זוויות המרובע ב-$\angle A$, $\angle B$, $\angle C$, $\angle D$. הוכיחו: $\angle AOB+\angle COD=180^\circ$.

נתון גם: $AB\parallel DC$, $OA=6$, $OD=8$. מצאו את אורך הצלע $AD$ ואת רדיוס המעגל.

מצאו את אורך הצלע $DA$.

נתון: $AK=3$. מצאו את אורכי הקטעים $BL$, $CM$ ו-$DN$.

נתון גם: $\angle ADC=90^\circ$. מצאו את רדיוס המעגל.