שאלות פתוחות: מציאת הפתרון האופטימלי בתחום אפשרי סגור - כיתה י"ב 3 יח"ל

מציאת הפתרון האופטימלי בתחום אפשרי סגור, שאלות לכיתה י"ב 3 יחידות. התלמידים מציבים את הקודקודים בפונקציית המטרה ובוחרים את התוכנית הטובה ביותר: בית דפוס לכרזות ועלונים, מפעל ספות וכורסאות, מגדל תפוחי אדמה ועגבניות, ועירייה ששותלת עצי אלון וזית בתקציב של 60,000 שקלים. בחלק מהשאלות הקודקודים כבר נתונים, ובחלק צריך לבנות את כל הבעיה מהתחלה. השאלות ברמה קלה, בינונית וקשה. בחרו מכאן שאלות למבחן או לדף עבודה, וקבלו אותן עם פתרון מלא לכל סעיף.

119 שאלותקלה: 23בינונית: 84קשה: 12

שאלה 1 · תכנון ליניארי: שולחנות וכיסאות בנגרייהשאלה מלאה · קלה

נגרייה קטנה מייצרת שולחנות וכיסאות. בשבוע מסוים:
•אפשר לייצר לכל היותר 10 רהיטים בסך הכול (בגלל המקום במחסן).
•לייצור שולחן דרושות 2 שעות עבודה, ולייצור כיסא דרושה שעת עבודה אחת. יש לכל היותר 14 שעות עבודה.
•הרווח משולחן הוא 300 שקלים, והרווח מכיסא הוא 200 שקלים.
סמנו ב-xxx את מספר השולחנות וב-yyy את מספר הכיסאות שהנגרייה מייצרת בשבוע זה.

א.

רשמו את מערכת האילוצים של הבעיה.

ב.

מצאו את נקודת החיתוך של הישרים x+y=10x+y=10x+y=10 ו-2x+y=142x+y=142x+y=14.

ג.

סרטטו את התחום האפשרי ורשמו את שיעורי הקדקודים שלו.

ד.

רשמו את פונקציית המטרה של הבעיה.

ה.

כמה שולחנות וכמה כיסאות צריך לייצר כדי שהרווח יהיה מקסימלי? מהו הרווח המקסימלי?

שאלה 2 · מציאת הפתרון האופטימלי בתחום אפשרי סגורשאלה קצרה · בינונית

בבית דפוס מדפיסים מנות של כרזות ומנות של עלונים. מסמנים ב-xxx את מספר מנות הכרזות וב-yyy את מספר מנות העלונים שמדפיסים ביום. מנת כרזות דורשת 222 שעות מכונה ומנת עלונים 333 שעות, ויש לכל היותר 242424 שעות מכונה ביום. בנוסף, מספר מנות הכרזות גדול ממספר מנות העלונים לכל היותר ב-222.

א.

כתבו את מערכת האילוצים.

ב.

מהו המספר הגדול ביותר של מנות כרזות שאפשר להדפיס ביום? כמה מנות עלונים מדפיסים אז?

שאלה 3 · מציאת הפתרון האופטימלי בתחום אפשרי סגורשאלה קצרה · קשה

במפעל רהיטים מייצרים ספות וכורסאות. נסמן ב-xxx את מספר הספות וב-yyy את מספר הכורסאות שמייצרים במחזור ייצור. קדקודי התחום האפשרי הם O(0,0)O(0,0)O(0,0), A(10,0)A(10,0)A(10,0), B(6,6)B(6,6)B(6,6), C(0,8)C(0,8)C(0,8). הרווח מספה הוא 500500500 שקלים, והרווח מכורסה הוא 600600600 שקלים. בנוסף, המפעל משלם בכל מחזור ייצור שכירות קבועה של 2,0002{,}0002,000 שקלים, בלי קשר לכמות שמייצרים.

רשמו את פונקציית הרווח הנקי במחזור ייצור (הרווח אחרי תשלום השכירות). כמה ספות וכמה כורסאות כדאי לייצר כדי שהרווח הנקי יהיה מקסימלי, ומהו הרווח הנקי המקסימלי?

שאלה 4 · תכנון ליניארי: מפעל חולצות אחדשאלה מלאה · קלה

מפעל מייצר חולצות ארוכות וחולצות קצרות. נסמן: xxx - מספר החולצות הארוכות, yyy - מספר החולצות הקצרות.
מערכת האילוצים של המפעל היא: x≥0x\ge0x≥0, y≥0y\ge0y≥0, y≤50y\le50y≤50, y≥2x−40y\ge2x-40y≥2x−40.
בגרף שלפניכם התחום האפשרי OABCOABCOABC (ציר xxx - חולצות ארוכות, ציר yyy - חולצות קצרות).
OABC

א.

מצאו את שיעורי הקודקודים AAA, BBB ו-CCC של התחום האפשרי.

ב.

הרווח של המפעל על חולצה ארוכה הוא 40 שקלים, ועל חולצה קצרה - 20 שקלים.

כתבו את פונקציית המטרה של הרווח, ומצאו כמה חולצות מכל סוג צריך לייצר כדי שהרווח יהיה מקסימלי. מהו הרווח המקסימלי?

ג.

האם המפעל יכול לייצר 30 חולצות ארוכות ו-10 חולצות קצרות? נמקו.

שאלה 5 · מציאת הפתרון האופטימלי בתחום אפשרי סגורשאלה קצרה · בינונית

עמית מגדל תפוחי אדמה ועגבניות בשדה של לכל היותר 121212 דונם. לגידול דונם תפוחי אדמה דרושים 333 ימי עבודה, ולגידול דונם עגבניות 666 ימי עבודה, ולרשותו לכל היותר 484848 ימי עבודה. נסמן ב-xxx את מספר הדונמים של תפוחי אדמה וב-yyy את מספר הדונמים של עגבניות. קדקודי התחום האפשרי הם O(0,0)O(0,0)O(0,0), A(12,0)A(12,0)A(12,0), B(8,4)B(8,4)B(8,4), C(0,8)C(0,8)C(0,8) (ראו סרטוט).
OABC

א.

בעונה הקודמת הרווח מדונם תפוחי אדמה היה 900900900 שקלים, והרווח מדונם עגבניות היה 1,5001{,}5001,500 שקלים. כמה דונמים מכל גידול היה כדאי לעמית לגדל בעונה הקודמת כדי שהרווח יהיה מקסימלי? מהו הרווח המקסימלי?

ב.

בעונה הזאת ירד הרווח מדונם עגבניות ל-900900900 שקלים, והרווח מדונם תפוחי אדמה לא השתנה. עמית שוקל לגדל בעונה הזאת 101010 דונם תפוחי אדמה ו-222 דונם עגבניות. האם בתוכנית זו יתקבל הרווח המקסימלי האפשרי בעונה הזאת? נמקו.

שאלה 6 · תכנון ליניארי עם פרמטר במחירשאלה מלאה · קשה

תזונאית מרכיבה תפריט יומי לספורטאית משני מאכלים בלבד: מנות דג ומנות אורז.
בטבלה שלפניכם נתונים מספר הקלוריות וכמות החלבון בכל מנה.
סוג המנהמספר הקלוריותכמות החלבון (בגרם)
מנת דג25030
מנת אורז1006
בתפריט היומי צריכות להיות 2,000 קלוריות לכל היותר, ו-60 גרם חלבון לפחות.
סמנו ב-xxx את מספר מנות הדג וב-yyy את מספר מנות האורז.

סוג המנה	מספר הקלוריות	כמות החלבון (בגרם)
מנת דג	250	30
מנת אורז	100	6

א.

כתבו את מערכת האילוצים, סרטטו את התחום האפשרי ומצאו את קדקודיו.

ב.

המחיר של מנת אורז הוא 4 שקלים, והמחיר של מנת דג הוא ppp שקלים (p>0p>0p>0).

הביעו באמצעות ppp את המחיר של התפריט בכל אחד מקדקודי התחום.

ג.

לאילו ערכים של ppp התפריט הזול ביותר כולל דג בלבד, ולאילו ערכים של ppp הוא כולל אורז בלבד?

ד.

המחיר הנמוך ביותר של התפריט הוא 36 שקלים.

מצאו את ppp, וכתבו את התפריט הזול ביותר.

ה.

נתון p=20p=20p=20.

מצאו את כל התפריטים (במספרים שלמים של מנות) שמחירם הוא המחיר הנמוך ביותר.

שאלה 7 · תכנון ליניארי: קניית בקבוקים לטיולשאלה מלאה · קלה

לקראת טיול קונים בקבוקי מיץ ובקבוקי מים. נסמן ב-xxx את מספר בקבוקי המיץ וב-yyy את מספר בקבוקי המים.
בתיק יש מקום ל-12 בקבוקים לכל היותר. בבקבוק מיץ יש 0.5 ליטר ובבקבוק מים יש 1.5 ליטר, וצריך לקחת לפחות 9 ליטר שתייה.

א.

הראו כי מערכת האילוצים היא: x+y≤12x+y\le12x+y≤12, x+3y≥18x+3y\ge18x+3y≥18, x≥0x\ge0x≥0, y≥0y\ge0y≥0.

ב.

סרטטו את התחום האפשרי, ומצאו את שיעורי קדקודיו.

ג.

בקבוק מיץ עולה 8 שקלים ובקבוק מים עולה 5 שקלים.

רשמו את פונקציית המטרה של ההוצאה.

ד.

כמה בקבוקים מכל סוג כדאי לקנות כדי שההוצאה תהיה מינימלית? מהי ההוצאה?

שאלה 8 · מציאת הפתרון האופטימלי בתחום אפשרי סגורשאלה קצרה · בינונית

לעירייה תקציב של 60,00060{,}00060,000 שקלים לשתילת עצי אלון ועצי זית בפארק. שתילת עץ אלון עולה 200200200 שקלים, ושתילת עץ זית עולה 150150150 שקלים. העירייה חייבת לשתול לפחות 120120120 עצים, מהם לפחות 404040 עצי אלון, והיא רוצה שיישאר לה מהתקציב סכום גדול ככל האפשר. נסמן ב-xxx את מספר עצי האלון וב-yyy את מספר עצי הזית שהעירייה שותלת.

א.

רשמו את פונקציית המטרה של הבעיה, וקבעו אם מחפשים את הערך המקסימלי או את הערך המינימלי שלה. נמקו.

ב.

כמה עצים מכל סוג על העירייה לשתול, וכמה כסף יישאר לה מהתקציב?

שאלה 9 · תכנון ליניארי עם פרמטר ברווח: שולחנות וכיסאותשאלה מלאה · קשה

נגרייה מייצרת שולחנות וכיסאות. לייצור כל שולחן דרושות 3 שעות של עבודה במסור ושעה אחת של הרכבה.
לייצור כל כיסא דרושה שעה אחת של עבודה במסור ושעתיים של הרכבה.
בכל שבוע אפשר לעבוד במסור 42 שעות לכל היותר, ולהרכיב 34 שעות לכל היותר.
הרווח מכל שולחן הוא 60 שקלים, והרווח מכל כיסא הוא ppp שקלים (p>0p>0p>0).
סמנו ב-xxx את מספר השולחנות וב-yyy את מספר הכיסאות שמייצרים בשבוע.

א.

כתבו את מערכת האילוצים ואת פונקציית המטרה.

ב.

סרטטו את התחום האפשרי ומצאו את שיעורי כל קודקודיו.

ג.

ידוע שהרווח המקסימלי האפשרי הוא 1,320 שקלים בשבוע. מצאו את ppp.

ד.

בעבור אילו ערכים של ppp הרווח המקסימלי מתקבל כשמייצרים 10 שולחנות ו-12 כיסאות?

שאלה 10 · תכנון ליניארי: ערכות משחק לגןשאלה מלאה · קלה

חנות צעצועים מכינה ערכות משחק משני סוגים: ערכה רגילה ובה כדור אחד וחבל קפיצה אחד, וערכה מורחבת ובה 2 כדורים וחבל קפיצה אחד.
החנות חייבת להזמין מהספק לפחות 10 כדורים, ולכל היותר 12 חבלי קפיצה.
סמנו ב-xxx את מספר הערכות הרגילות וב-yyy את מספר הערכות המורחבות.

א.

רשמו את מערכת האילוצים: אילוץ לכדורים, אילוץ לחבלי הקפיצה ואילוצי אי-שליליות.

ב.

סרטטו את התחום האפשרי ומצאו את קודקודיו.

ג.

החנות מוכרת ערכה רגילה ב-35 שקלים וערכה מורחבת ב-55 שקלים.

רשמו את פונקציית המטרה.

ד.

כמה ערכות מכל סוג יש למכור כדי שההכנסה תהיה מקסימלית? מהי ההכנסה המקסימלית?

ה.

גן ילדים הזמין 4 ערכות רגילות ו-10 ערכות מורחבות.

האם החנות יכולה לספק את ההזמנה? נמקו.

עוד 90 שאלות על מציאת הפתרון האופטימלי בתחום אפשרי סגור

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

מציאת הפתרון האופטימלי בתחום אפשרי סגור (שאלה קצרה · בינונית)
במפעל רהיטים מייצרים ספות וכורסאות. נסמן ב- $x$ את מספר הספות וב- $y$ את מספר הכורסאות שמייצרים במחזור ייצור. האילוצים של מחזור ייצור הם:…
תכנון ליניארי עם פרמטר ברווח (שאלה מלאה · קשה)
במפעל מייצרים שני סוגי דשן: דשן לגינה ודשן לחקלאות. בטבלה מוצג הזמן הנדרש לכל מכונה כדי לייצר טונה אחת. במחזור ייצור אחד מכונה א' יכולה…
תכנון ליניארי: זרי ורדים וזרי חמניות (שאלה מלאה · קלה)
חנות פרחים מכינה שני סוגי זרים: זר ורדים וזר חמניות. בכל זר ורדים יש 12 ורדים. כל זר, משני הסוגים, נעטף בסרט אחד. ביום מסוים היו בחנות 300…
מציאת הפתרון האופטימלי בתחום אפשרי סגור (שאלה קצרה · בינונית)
משק מגדל ורדים וחמניות. נסמן ב- $x$ את מספר הדונמים של ורדים וב- $y$ את מספר הדונמים של חמניות. קדקודי התחום האפשרי הם $O(0,0)$ , $A(0,14)$ ,…
תכנון ליניארי עם פרמטר: גבינה צהובה וגבינה בולגרית (שאלה מלאה · קשה)
במחלבה מייצרים שני סוגי גבינה: גבינה צהובה וגבינה בולגרית. בטבלה שלפניכם מוצג הזמן הנדרש בכל אחד משני שלבי הייצור - בישול ואריזה - לייצור 1…
תכנון ליניארי: שידות וארונות בנגרייה (שאלה מלאה · קלה)
נגרייה מייצרת שידות וארונות. במחסן של הנגרייה יש מקום ל-10 רהיטים לכל היותר. לייצור שידה אחת דרושות 2 שעות עבודה, ולייצור ארון אחד דרושות 4…
מציאת הפתרון האופטימלי בתחום אפשרי סגור (שאלה קצרה · בינונית)
חברה מייצרת כיסאות עם משענת וכיסאות בלי משענת, ויכולה להעביר את הייצור לאחד משני מפעלי משנה. נסמן ב- $x$ את מספר הכיסאות עם משענת וב- $y$ את…
תכנון ליניארי עם פרמטר ברווח: מתי הקודקוד הפנימי אופטימלי (שאלה מלאה · קשה)
מפעל מייצר שני סוגים של מטענים: מטען קטן ומטען גדול. כל מטען עובר בשתי מכונות, A ו-B. במחזור ייצור אחד אפשר להפעיל את מכונה A במשך 20 שעות…
תכנון ליניארי: כריכים וחטיפים לטיול (שאלה מלאה · קלה)
שירה יוצאת לטיול של יום שלם. היא לוקחת איתה רק כריכים וחטיפי אנרגיה. בטבלה שלפניכם נתונים מספר הקלוריות וכמות החלבון בכריך אחד ובחטיף אחד.…
מציאת הפתרון האופטימלי בתחום אפשרי סגור (שאלה קצרה · בינונית)
חקלאי מגדל עגבניות ומלפפונים. נסמן ב- $x$ את מספר הדונמים של עגבניות וב- $y$ את מספר הדונמים של מלפפונים. האילוצים הם $x+2y\le24$ ,…
תכנון ליניארי: מאחוז השינוי לרווח המקסימלי ובחזרה (שאלה מלאה · קשה)
מפעל מייצר בכל יום שני סוגים של מנורות – מנורות שולחן ומנורות רצפה. נסמן ב- $x$ את מספר מנורות השולחן וב- $y$ את מספר מנורות הרצפה שהמפעל…
תכנון ליניארי: עוגות שוקולד וגבינה בתחום נתון (שאלה מלאה · קלה)
מאפייה מכינה בכל יום עוגות משני סוגים: עוגות שוקולד ועוגות גבינה. בתנור של המאפייה אפשר לאפות 12 עוגות ביום לכל היותר. בטבלה שלפניכם מוצגת…
מציאת הפתרון האופטימלי בתחום אפשרי סגור (שאלה קצרה · בינונית)
במפעל רהיטים מייצרים ספות וכורסאות. לייצור ספה צריך $3$ שעות חיתוך ו- $2$ שעות ריפוד, ולייצור כורסה צריך שעת חיתוך אחת ו- $2$ שעות ריפוד. בכל…
שלוש מכונות: זמן הפעלה לא ידוע (שאלה מלאה · קשה)
במפעל פועלות שלוש מכונות: $K_1$ , $K_2$ , $K_3$ , והן משמשות לייצור שני מוצרים, $P$ ו- $Q$ . במחזור ייצור אחד אפשר להפעיל את $K_1$ $12$ שעות לכל…
תכנון ליניארי: מחלבה עם שתי מכונות (שאלה מלאה · קלה)
במחלבה מייצרים שני סוגי גבינה: גבינה צהובה וגבינה לבנה. מכונה א' מבשלת את הגבינה ומכונה ב' אורזת אותה. בטבלה שלפניכם מוצג הזמן הנדרש לכל…
תכנון ליניארי: אגרטלים וקערות בסטודיו (שאלה מלאה · בינונית)
רותם מכינה בסטודיו שלה אגרטלים וקערות מחימר. כמות החימר לכלי, זמן הצביעה של הכלי והרווח הנקי ממנו נתונים בטבלה שלהלן: רותם צובעת כלי אחד בכל…
תכנון ליניארי: גידולים בחווה ורווח משתנה (שאלה מלאה · קשה)
חקלאי מגדל תפוחי אדמה ובצל. כל דונם של תפוחי אדמה דורש 3 ימי עבודה ו-100 מ"ק מים. כל דונם של בצל דורש 2 ימי עבודה ו-200 מ"ק מים. בעונה…
תכנון ליניארי: קודקודים ופתרון אופטימלי (שאלה מלאה · קלה)
מאפייה מייצרת $x$ עוגות ו- $y$ לחמניות בשעה. התחום האפור בסרטוט הוא התחום האפשרי, והוא מתאר את מערכת האילוצים:…
מציאת הפתרון האופטימלי בתחום אפשרי סגור (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה מערכת האילוצים: $x+3y\le18,\qquad 2x+y\le16,\qquad x\ge0,\qquad y\ge0$ ונתונה פונקציית המטרה $P=3x+5y$ .
תכנון ליניארי עם פרמטר ברווח: איפה המקסימום ובעיה הפוכה (שאלה מלאה · קשה)
מפעל לצבעים מייצר בכל שבוע $x$ טונות של צבע לבן ו- $y$ טונות של צבע צבעוני. התחום המסורטט הוא התחום האפשרי של המפעל. הצלע $AB$ מונחת על הישר…
תכנון ליניארי: סלסלות עוגיות ומאפינס (שאלה מלאה · קלה)
לקראת יריד בית ספרי, תלמידים מכינים סלסלות של עוגיות ומאפינס. נסמן ב- $x$ את מספר העוגיות בסלסלה וב- $y$ את מספר המאפינס בסלסלה. מערכת…
תכנון ליניארי: שתי מאפיות (שאלה מלאה · בינונית)
שתי מאפיות, מאפייה א' ומאפייה ב', מכינות שני סוגי עוגות: עוגות שוקולד ועוגות גבינה. נסמן: $x$ - מספר עוגות השוקולד, $y$ - מספר עוגות הגבינה.…
תכנון ליניארי עם פרמטר במחיר: מגשי אירוח (שאלה מלאה · קשה)
מאפייה מכינה מגשי אירוח משני סוגים: מגש מתוק ומגש מלוח. לרשות המאפייה 240 ק"ג בצק ו-180 שעות עבודה. מגש מתוק דורש 3 ק"ג בצק ו-3 שעות עבודה.…
תכנון ליניארי: שני סוגי גרנולה (שאלה מלאה · קלה)
מפעל קטן מייצר שני סוגי גרנולה: גרנולה עם אגוזים וגרנולה עם פירות. בטבלה שלפניכם מוצג הזמן הנדרש בכל אחד משני שלבי הייצור - ערבוב ואפייה -…
מציאת הפתרון האופטימלי בתחום אפשרי סגור (שאלה קצרה · בינונית)
נגרייה מייצרת שולחנות וכיסאות. נסמן: $x$ - מספר השולחנות, $y$ - מספר הכיסאות. מערכת האילוצים של הנגרייה היא: $x\ge0$ , $x+y\le90$ ,…
שתי מאפיות: השוואת רווח מקסימלי ושינוי באילוץ (שאלת ביניים · קשה)
שתי מאפיות, מאפייה א' ומאפייה ב', מכינות שני סוגי עוגות: עוגות שוקולד ועוגות גבינה. נסמן: $x$ - מספר עוגות השוקולד, $y$ - מספר עוגות הגבינה.…
תכנון ליניארי: שולחנות וכיסאות עם תחום מסורטט (שאלה מלאה · קלה)
בנגרייה מייצרים שולחנות וכיסאות. כל רהיט עובר הרכבה וצביעה. במחזור עבודה אחד אפשר להקדיש להרכבה 24 שעות לכל היותר ולצביעה 30 שעות לכל היותר.…
תכנון ליניארי: תפריט לכלב בהוצאה מינימלית (שאלה מלאה · בינונית)
תזונאית בונה לכלב תפריט יומי משני סוגי מזון: מזון יבש (במנות) ומזון רטוב (בפחיות). בטבלה שלפניכם מוצגים נתונים על כמות השומן וכמות החלבון…
תכנון ליניארי: קדקודי התחום ופונקציית מטרה (שאלה מלאה · קלה)
נתונה מערכת האילוצים: $x\ge 0$ $y\ge 0$ $x+y\le 30$ $x+3y\le 60$
מציאת הפתרון האופטימלי בתחום אפשרי סגור (שאלה קצרה · בינונית)
התחום האפשרי של בעיית תכנון ליניארי נקבע על ידי האילוצים: $x+2y\le10$ , $3x+2y\le18$ , $x\ge0$ , $y\ge0$ . פונקציית המטרה היא $P=5x+4y$ , ומחפשים…
תכנון ליניארי: סלסלות של תפוחים ואגסים (שאלה מלאה · קלה)
בחנות פירות מכינים סלסלות של תפוחים ואגסים. בכל סלסלה יש 20 פירות לכל היותר. בכל סלסלה יש 12 תפוחים לכל היותר. נסמן ב- $x$ את מספר התפוחים…
תכנון ליניארי: ערכות ציוד משרדי (שאלה מלאה · בינונית)
בחנות לציוד משרדי מכינים ערכות משני סוגים: ערכה א' וערכה ב'. הרכב הערכות מתואר בטבלה הבאה: לצורך הכנת הערכות החנות קונה ציוד מספק. לפי ההסכם…
תכנון ליניארי: שולחנות וכיסאות בנגרייה (שאלה מלאה · קלה)
נגרייה מייצרת שולחנות וכיסאות. נסמן ב- $x$ את מספר השולחנות וב- $y$ את מספר הכיסאות שהנגרייה מייצרת ביום. מגבלות הזמן והחומר בנגרייה מתוארות…
מציאת הפתרון האופטימלי בתחום אפשרי סגור (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה מערכת האילוצים: $2x+y\le16$ , $x+2y\le14$ , $x\ge0$ , $y\ge0$ .
תחום אפשרי וקדקודים: מקסימום של פונקציית מטרה (שאלה מלאה · קלה)
נגרייה מייצרת $x$ שולחנות ו- $y$ כיסאות ביום. האילוצים של הנגרייה הם: $x+y\le10,\qquad x+3y\le18,\qquad x\ge0,\qquad y\ge0$ הרווח היומי…
תכנון ליניארי: שרשראות עם חרוזים ובלי חרוזים (שאלה מלאה · בינונית)
בבית מלאכה לתכשיטים מכינים שני סוגי שרשראות: שרשרת עם חרוזים ושרשרת בלי חרוזים. לכל שרשרת עם חרוזים דרושים 50 ס"מ חוט כסף ו-12 חרוזים. לכל…
תכנון ליניארי: חולצות ומכנסיים (שאלה מלאה · קלה)
מפעל קטן מייצר חולצות ומכנסיים, ואורז אותם בקרטונים. לייצור קרטון חולצות נדרשות 2 שעות גזירה ושעה אחת של תפירה. לייצור קרטון מכנסיים נדרשות…
מציאת הפתרון האופטימלי בתחום אפשרי סגור (שאלה קצרה · בינונית)
התחום האפשרי של בעיית תכנון ליניארי מוגדר על ידי האילוצים: $3x+2y\le120$ , $y\le45$ , $x\ge0$ , $y\ge0$ . פונקציית המטרה היא $P=5x+4y$ , ומחפשים…
תכנון ליניארי: שולחנות וכיסאות (שאלה מלאה · קלה)
נגרייה קטנה מייצרת בכל יום שולחנות וכיסאות. בגלל מספר העובדים אפשר לייצר בכל יום לכל היותר 12 פריטים בסך הכול. לפי הזמנות קבועות יש לייצר…
תכנון ליניארי: עגבניות ופלפלים בחממה (שאלה מלאה · בינונית)
שירה מגדלת עגבניות ופלפלים בחממות ששטחן הכולל 12 דונם לכל היותר. להשקיית דונם אחד של עגבניות דרושים 3,000 מ"ק מים בעונה. להשקיית דונם אחד של…
תכנון ליניארי: שקי מספוא לסוס (שאלה מלאה · קלה)
בחווה מאכילים סוס בשני סוגים של שקי מספוא: סוג א' וסוג ב'. כמות הסוכר וכמות הסיבים (ביחידות) בכל שק רשומות בטבלה. בכל שבוע הסוס צריך לקבל…
מציאת הפתרון האופטימלי בתחום אפשרי סגור (שאלה קצרה · בינונית)
חנות מכינה מארזי שוקולד ומארזי פירות. נסמן ב- $x$ את מספר מארזי השוקולד וב- $y$ את מספר מארזי הפירות. מערכת האילוצים: $x+2y\le20$ ,…
תכנון ליניארי: מגשי שתילים במשתלה (שאלה מלאה · קלה)
התחום המסורטט מתקבל ממערכת אילוצים של משתלה, המגדלת בכל שבוע $x$ מגשי שתילי פטרוזיליה ו- $y$ מגשי שתילי נענע. הצלע $AB$ מונחת על הישר…
תכנון ליניארי: תפריט מזון לכלבה (שאלה מלאה · בינונית)
נועה מאכילה את הכלבה שלה בשני סוגי מזון בלבד: מנות מזון יבש ומנות מזון רטוב. בטבלה שלפניכם נתונים מספר הקלוריות וכמות הסיבים התזונתיים במנה…
תכנון ליניארי עם טבלת נתונים: תיקים וארנקים (שאלה מלאה · קלה)
בית מלאכה מייצר תיקים וארנקים מעור. הנתונים מרוכזים בטבלה: נסמן: $x$ - מספר התיקים, $y$ - מספר הארנקים.
מציאת הפתרון האופטימלי בתחום אפשרי סגור (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה מערכת האילוצים: $x+y\le10,\qquad x+3y\ge12,\qquad x\ge0,\qquad y\ge0$ התחום האפשרי שלה הוא משולש.
רווח מקסימלי בנגרייה: הצבת קדקודי התחום בפונקציית המטרה (שאלה קצרה · קלה)
נגרייה מייצרת שולחנות וארונות. לייצור שולחן אחד נדרשות 6 שעות במכונת ניסור ו-2 שעות בעמדת צביעה. לייצור ארון אחד נדרשות 4 שעות במכונת ניסור…
תכנון ליניארי: זרים של ורדים וחרציות (שאלה מלאה · בינונית)
בחנות פרחים מכינים זרים משני סוגים, א' ו-ב'. הזרים מורכבים מוורדים ומחרציות. בטבלה שלפניכם מוצגים מספר הוורדים ומספר החרציות, על פי סוג הזר.…
מציאת הפתרון האופטימלי בתחום אפשרי סגור (שאלה קצרה · בינונית)
התחום האפשרי של בעיית תכנון ליניארי מוגדר על ידי המערכת: $x\ge0,\quad y\ge0,\quad x+y\le10,\quad x+3y\le18$ פונקציית המטרה היא $P=4x+5y$ ,…
תכנון ליניארי: שתי מכונות ושני סוגי שוקולד (שאלה מלאה · בינונית)
במפעל ממתקים מייצרים שוקולד משני סוגים: שוקולד מריר ושוקולד חלב. מכונה א' מערבבת כל אחד מסוגי השוקולד, ומכונה ב' יוצקת ואורזת אותם. בטבלה…
מציאת הפתרון האופטימלי בתחום אפשרי סגור (שאלה קצרה · בינונית)
התחום האפשרי של בעיית תכנון ליניארי נתון על ידי האילוצים: $x+y\le10,\qquad3x+y\le18,\qquad x\ge0,\qquad y\ge0$ פונקציית המטרה היא…
תכנון ליניארי: שולחנות וכיסאות (שאלה מלאה · בינונית)
התחום האפור בסרטוט שלפניכם מתקבל ממערכת אילוצים של נגרייה שמייצרת $x$ שולחנות ו- $y$ כיסאות ביום. משוואת הישר BC היא $y=2x+3$ . משוואת הישר AC…
מציאת הפתרון האופטימלי בתחום אפשרי סגור (שאלה קצרה · בינונית)
התחום האפשרי של בעיית תכנון ליניארי נתון על ידי מערכת האילוצים: $x\ge1,\qquad y\ge2,\qquad y\le x+4,\qquad x+y\le10$
תכנון ליניארי: ערכות עטים ומחברות (שאלה מלאה · בינונית)
חנות לציוד משרדי מוכרת ערכות כתיבה לתלמידים. בכל ערכה יש פריטים משני סוגים: עטים ומחברות. המשקל של עט אחד הוא 20 גרם והמשקל של מחברת אחת הוא…
מציאת הפתרון האופטימלי בתחום אפשרי סגור (שאלה קצרה · בינונית)
מארגני אירוע שוכרים שולחנות עגולים ושולחנות מרובעים. בחברת ההשכרה יש לכל היותר 30 שולחנות עגולים ולכל היותר 40 שולחנות מרובעים, ולאירוע צריך…
תכנון ליניארי: מארזי סבונים ונרות (שאלה מלאה · בינונית)
חנות למוצרי טיפוח מוכרת מארזי מתנה. בכל מארז יש מוצרים משני סוגים: סבונים ונרות ריחניים. החנות משלמת 6 שקלים על כל סבון ו-15 שקלים על כל נר.…
תכנון ליניארי: עוגיות שוקולד ועוגיות שיבולת שועל (שאלה מלאה · בינונית)
במאפייה מכינים שני סוגי עוגיות: עוגיות שוקולד ועוגיות שיבולת שועל. הכנת העוגיות מורכבת משני שלבים: לישה ואפייה, ולצורך כך משתמשים במאפייה…
מציאת הפתרון האופטימלי בתחום אפשרי סגור (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה מערכת האילוצים: $x\ge0,\quad y\ge0,\quad x+y\le10,\quad 3x+y\le18$ ונתונה פונקציית המטרה $f(x,y)=4x+3y$ .
תכנון ליניארי: תערובת חריפה ותערובת עדינה (שאלה מלאה · בינונית)
במפעל לתבלינים מכינים שתי תערובות תבלינים: תערובת חריפה ותערובת עדינה. תהליך הייצור מורכב משני שלבים עיקריים: קלייה וטחינה, ולצורך כך…
תכנון ליניארי: אופני הרים ואופני עיר (שאלה מלאה · בינונית)
במפעל לייצור אופניים מייצרים שני סוגים של אופניים: אופני הרים ואופני עיר. בתהליך הייצור יש שני שלבים: שלב הריתוך ושלב הצביעה. במחזור ייצור…
מציאת הפתרון האופטימלי בתחום אפשרי סגור (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה מערכת האילוצים: $x+2y\le16,\qquad 3x+y\le18,\qquad x\ge0,\qquad y\ge0$ ונתונה פונקציית המטרה $P=50x+40y$ , שעבורה מחפשים מקסימום.
תכנון ליניארי: עוגות במאפייה (שאלה מלאה · בינונית)
מאפייה אופה בכל יום עוגות משני סוגים – עוגות שמרים ועוגות גבינה. נסמן ב- $x$ את מספר עוגות השמרים וב- $y$ את מספר עוגות הגבינה שהמאפייה אופה…
מציאת הפתרון האופטימלי בתחום אפשרי סגור (שאלה קצרה · בינונית)
חנות רהיטים מרכיבה בכל שבוע מדפים וארונות. $x$ הוא מספר המדפים ו- $y$ מספר הארונות שהחנות מרכיבה בשבוע. התחום האפשרי של הייצור בשבוע הוא…
תכנון ליניארי: תרמילים ותיקי צד במפעל (שאלה מלאה · בינונית)
במפעל קטן לתיקים מייצרים בכל יום תיקים משני סוגים – תרמילי גב ותיקי צד. נסמן ב- $x$ את מספר תרמילי הגב וב- $y$ את מספר תיקי הצד שמייצרים במפעל…
תכנון ליניארי: זרי ורדים וחמניות (שאלה מלאה · בינונית)
בחנות פרחים מכינים זרים משני סוגים של פרחים: ורדים וחמניות. כל ורד עולה לחנות 8 שקלים, וכל חמנייה עולה לחנות 5 שקלים. העלות של הפרחים בכל זר…
מציאת הפתרון האופטימלי בתחום אפשרי סגור (שאלה קצרה · בינונית)
משאית מובילה ארגזים גדולים וארגזים קטנים. נסמן ב- $x$ את מספר הארגזים הגדולים וב- $y$ את מספר הארגזים הקטנים בכל נסיעה. האילוצים של הבעיה הם:…
תכנון ליניארי: ערכות שתילה של תבלינים ופרחים (שאלה מלאה · בינונית)
משתלה מכינה ערכות שתילה למרפסת. בכל ערכה יש שתילים משני סוגים: שתילי תבלינים ושתילי פרחים. כל שתיל תבלין צריך 2 ליטרים של אדמה, וכל שתיל פרח…
תכנון ליניארי: שרשראות וצמידים בסדנה לתכשיטים (שאלה מלאה · בינונית)
בסדנה לתכשיטים מכינים שני סוגי תכשיטים: שרשראות וצמידים. כל תכשיט עובר שני שלבים: ליטוש במכונה והרכבה ביד. בשבוע עבודה רגיל אפשר להפעיל את…
מציאת הפתרון האופטימלי בתחום אפשרי סגור (שאלה קצרה · בינונית)
התחום האפשרי של בעיית תכנון ליניארי מוגדר על ידי מערכת האילוצים: $x\ge0,\quad y\ge0,\quad 3x+2y\le24,\quad x+2y\le12$ פונקציית המטרה היא…
תכנון ליניארי: ספלים וקערות בסטודיו לקרמיקה (שאלה מלאה · בינונית)
בסטודיו לקרמיקה מכינים כלים משני סוגים: ספלים וקערות. הכנת כל כלי כוללת שני שלבים עיקריים: עיצוב על האובניים וזיגוג. ביום עבודה רגיל אפשר…
מגדל פרחים: ורדים וחמניות - רווח מקסימלי (שאלה מלאה · בינונית)
מגדל פרחים מתכנן את השתילה לעונה הבאה, כך שרווחיו יהיו מקסימליים. המשאבים שעומדים לרשותו: - $900$ מ"ק מים, - $240$ ימי עבודה. הוא מגדל ורדים…
מציאת הפתרון האופטימלי בתחום אפשרי סגור (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה מערכת האילוצים: $x+y\le9,\qquad 2x+y\le14,\qquad x\ge0,\qquad y\ge0$ ופונקציית המטרה $P=30x+20y$ .
תכנון ליניארי: נגרייה לשולחנות וארונות (שאלה מלאה · בינונית)
נגרייה מייצרת שולחנות וארונות. לייצור שולחן אחד נדרשות 6 שעות במכונת ניסור ו-2 שעות בעמדת צביעה. לייצור ארון אחד נדרשות 4 שעות במכונת ניסור…
מציאת הפתרון האופטימלי בתחום אפשרי סגור (שאלה קצרה · בינונית)
בית ספר מזמין אוטובוסים גדולים ( $x$ ) ואוטובוסים קטנים ( $y$ ) לטיול של 220 תלמידים. באוטובוס גדול יש 50 מקומות, ובקטן 20 מקומות. הזמנת אוטובוס…
תכנון ליניארי: סלי ריבה ועוגיות (שאלה מלאה · בינונית)
עמותה מכינה לחג סלי מזון, שבכל אחד מהם צנצנות ריבה ואריזות עוגיות. הוחלט שבכל סל יהיו לכל היותר 20 פריטים. משקלו של כל סל יהיה לפחות…
מציאת הפתרון האופטימלי בתחום אפשרי סגור (שאלה קצרה · בינונית)
מפעל מייצר שני סוגי מוצרים. $x$ - מספר המוצרים מסוג א ביום, $y$ - מספר המוצרים מסוג ב ביום. התחום האפשרי הוא המרובע $OPQR$ שקדקודיו…
תכנון ליניארי: דיאטה של דגים וירקות במחיר מינימלי (שאלה מלאה · בינונית)
שירה, תלמידת כיתה י"ב, החליטה לעשות דיאטה מאוזנת ולאכול דגים וירקות. כמות הקלוריות והוויטמינים לכל מנת דג ומנת ירק רשומים בטבלה שלפניך. לפי…
תכנון ליניארי: תפריט של ספורטאי במחיר מינימלי (שאלה מלאה · בינונית)
רועי, ספורטאי, מתכנן את הארוחות שלו ביום אימונים ואוכל מנות פסטה ומנות טונה. כמות הקלוריות והחלבון בכל מנה רשומה בטבלה שלפניכם. לפי התפריט…
מציאת הפתרון האופטימלי בתחום אפשרי סגור (שאלה קצרה · בינונית)
חקלאי קונה שני סוגים של שקי דשן. נסמן ב- $x$ את מספר השקים מסוג א' וב- $y$ את מספר השקים מסוג ב'. מערכת האילוצים של הבעיה היא:…
תכנון ליניארי: תחום מרובע, רווח מקסימלי ושינוי בפונקציית המטרה (שאלה מלאה · בינונית)
התחום המסורטט בציור מתקבל ממערכת אילוצים של חקלאי, המגדל $x$ ק"ג תירס ו- $y$ ק"ג עגבניות. הישרים הנתונים יוצרים את התחום שבסרטוט: הצלע $AB$ …
תכנון ליניארי: תחום מרובע, רווח מקסימלי ושינוי בפונקציית המטרה (שאלה מלאה · בינונית)
התחום המסורטט מתקבל ממערכת אילוצים של חקלאית, המגדלת $x$ ק"ג פלפלים ו- $y$ ק"ג חצילים. הישרים הנתונים יוצרים את התחום שבסרטוט: הצלע $AB$ …
מציאת הפתרון האופטימלי בתחום אפשרי סגור (שאלה קצרה · בינונית)
מאפייה מייצרת בכל יום $x$ מגשי עוגיות ו- $y$ מגשי מאפים. מערכת האילוצים של המאפייה היא:…
תכנון ליניארי: אוטובוסים ומיניבוסים לטיול (שאלה מלאה · בינונית)
מפעל מסוים מארגן טיול לעובדים ולילדיהם. למטרה זו המפעל מעוניין להזמין אוטובוסים ומיניבוסים. נסמן ב- $x$ את מספר האוטובוסים שהמפעל יזמין,…
תכנון ליניארי: שקי דשן לשדה (שאלה מלאה · בינונית)
חקלאי רוצה לדשן שדה בשני סוגי דשן שנמכרים בשקים: דשן "צמיחה" ודשן "פרי". נסמן ב- $x$ את מספר שקי "צמיחה" שהחקלאי יקנה, ונסמן ב- $y$ את מספר…
מציאת הפתרון האופטימלי בתחום אפשרי סגור (שאלה קצרה · בינונית)
נגרייה מייצרת כיסאות ושולחנות. נסמן ב- $x$ את מספר הכיסאות וב- $y$ את מספר השולחנות שהנגרייה מייצרת בשבוע. התחום האפשרי של הבעיה הוא המחומש…
תכנון ליניארי: מעילים למבוגרים ולילדים (שאלה מלאה · בינונית)
חייט תופר מעילים משני סוגים: מעיל למבוגרים ומעיל לילדים. הוא רכש 50 מ"ר בד כותנה ו-90 מ"ר בד צמר. כדי לתפור מעיל למבוגרים זקוק החייט ל-2 מ"ר…
תכנון ליניארי: שולחנות וכיסאות (שאלה מלאה · בינונית)
נגר מייצר שולחנות וכיסאות. לרשותו 120 מטר של קורות עץ ו-80 שעות עבודה. כדי לייצר שולחן זקוק הנגר ל-3 מטר של קורות עץ ולשעת עבודה אחת. כדי…
מציאת הפתרון האופטימלי בתחום אפשרי סגור (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה מערכת האילוצים: $x+y\le12$ , $x+3y\le24$ , $x\ge0$ , $y\ge0$ . פונקציית המטרה היא $P=30x+50y$ .
רווח מקסימלי במאפייה: קדקוד החיתוך והצבה בפונקציית המטרה (שאלה קצרה · בינונית)
במאפייה מכינים שני סוגי עוגיות: עוגיות שוקולד ועוגיות שיבולת שועל. הכנת העוגיות מורכבת משני שלבים: לישה ואפייה, ולצורך כך משתמשים במאפייה…
קדקודי תחום מארבעה ישרים, רווח מקסימלי ובדיקת טענה על החלפת הרווחים (שאלת ביניים · בינונית)
התחום המסורטט מתקבל ממערכת אילוצים של חקלאית, המגדלת $x$ ק"ג פלפלים ו- $y$ ק"ג חצילים. הישרים הנתונים יוצרים את התחום שבסרטוט: הצלע $AB$ …

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

תכנון ליניארי: פיצות משפחתיות ואישיות · בגרות 372 קיץ 2022 מועד א', שאלה 2
נדב פתח בביתו פיצרייה משפחתית קטנה. בשעות אחר הצהריים הוא מכין פיצות משפחתיות ואישיות. כמות הבצק לפיצה, זמן האפייה והרווח הנקי ממנה נתונים בטבלה שלהלן, לפי גודל…
תכנון ליניארי: שני מפעלי חולצות · בגרות 372 קיץ 2022 מועד ב', שאלה 2
שני מפעלים, מפעל א' ומפעל ב', מייצרים חולצות משני סוגים: חולצות ארוכות וחולצות קצרות. נסמן: $x$ - מספר החולצות הארוכות, $y$ - מספר החולצות הקצרות. מערכת…
תכנון ליניארי: תפריט משקאות בהוצאה מינימלית · בגרות 372 חורף 2022, שאלה 2
לאדם מסוים ניתן תפריט לכמה ימים. לפי תפריט זה, עליו לשתות רק משקה ירוק או משקה כתום. בטבלה שלפניך מוצגים נתונים על כמות הפחמימות וכמות החלבונים בכוס משקה ירוק…
תכנון ליניארי: זרים בחנות פרחים · בגרות 372 חורף 2022 מועד נבצרים, שאלה 3
בחנות הפרחים של יוסי מוכרים זרים משני סוגים: זר גדול וזר קטן. הרכבי הזרים מתוארים בטבלה הבאה: לצורך הכנת הזרים יוסי קונה פרחים ממשתלה. לפי הסיכום עם המשתלה, הוא…
תכנון ליניארי: מאפים עם שומשום ובלי שומשום · בגרות 372 קיץ 2023 מועד א', שאלה 2
במאפייה מכינים שני סוגי מאפים: מאפה המכיל שומשום ומאפה בלי שומשום. לכל מאפה המכיל שומשום דרושים 80 גרם בצק ו-4 גרם שומשום. לכל מאפה בלי שומשום דרושים 100 גרם…
תכנון ליניארי: בצל וגזר בשדה · בגרות 372 קיץ 2023 מועד ב', שאלה 2
נדב מגדל בצל וגזר בשדה ששטחו 11 דונם לכל היותר. כדי לגדל בצל בדונם אחד דרושים 2 ימי עבודה. כדי לגדל גזר בדונם אחד דרושים 7 ימי עבודה. לרשות נדב עומדים לכל היותר…
תכנון ליניארי: תפריט של מנות בשר וסלט · בגרות 372 חורף 2023, שאלה 2
רונן מתאמן בחדר כושר. מאמן הכושר ממליץ לו לאכול לפי תפריט מיוחד כדי להעלות את מסת השריר שלו. התפריט כולל רק מנות בשר ומנות סלט ירוק. בטבלה שלפניכם נתונים מספר…
תכנון ליניארי: מארזי סבונים וקרמים · בגרות 372 קיץ 2024 מועד א', שאלה 2
בחנות למוצרי קוסמטיקה מוכרים מארזי מתנה משני סוגים, א' ו-ב'. המארזים מורכבים מסבונים וקרמים. בטבלה שלפניכם מוצגים מספר הסבונים ומספר הקרמים, על פי סוג המארז.…
תכנון ליניארי: שתי מכונות ושני סוגי אבקת כביסה · בגרות 372 קיץ 2024 מועד ב', שאלה 2
במפעל מייצרים אבקות כביסה משני סוגים: אבקת כביסה ביתית ואבקת כביסה תעשייתית. מכונה א' מערבבת כל אחת מן האבקות ומכונה ב' אורזת אותן. בטבלה שלפניכם מוצג הזמן…
תכנון ליניארי: סוכריות ומסטיקים · בגרות 372 חורף 2024, שאלה 2
התחום האפור בסרטוט שלפניכם מתקבל ממערכת אילוצים של מפעל שמייצר $x$ סוכריות ו- $y$ מסטיקים בדקה. משוואת הישר BC היא $y=x+4$ . משוואת הישר AC היא $y=-0.5x+13$ .…
תכנון ליניארי: מארזי שוקולד וחטיפים · בגרות 372 קיץ 2025 מועד א', שאלה 1
בחנות ממתקים מוכרים מארזי שי לחג. בכל מארז יש פריטים משני סוגים: חפיסות שוקולד וחטיפים. המשקל של חפיסת שוקולד אחת הוא 150 גרם והמשקל של חטיף אחד הוא 50 גרם. בכל…
תכנון ליניארי: סלט גזר וסלט כרוב · בגרות 372 קיץ 2025 מועד ב', שאלה 1
במפעל שמייצר סלטים מכינים שני סוגי סלטים: סלט גזר וסלט כרוב. תהליך הייצור מורכב משני שלבים עיקריים: קיצוץ וערבוב, ולצורך כך משתמשים במפעל במכונת קיצוץ ובמכונת…
תכנון ליניארי: ספות וכורסאות · בגרות 372 חורף 2025, שאלה 1
במפעל לייצור רהיטים מכינים שני סוגים של רהיטים: ספות וכורסאות. בתהליך הייצור יש שני שלבים: שלב חיתוך העץ ושלב הריפוד. במחזור ייצור אחד אפשר להפעיל את מכונת…
תכנון ליניארי: מנות צמחוניות ובשריות במסעדה · בגרות 372 קיץ 2026 מועד א', שאלה 1
במסעדה מסוימת מכינים בכל יום מנות משני סוגים – מנה צמחונית ומנה בשרית. נסמן ב- $x$ את מספר המנות הצמחוניות וב- $y$ את מספר המנות הבשריות שמכינים במסעדה ביום אחד.…
תכנון ליניארי: שקיות של סוכריות טופי וגומי · בגרות 372 קיץ 2026 מועד ב', שאלה 1
במפעל ממתקים מייצרים סוכריות משני סוגים: סוכריות טופי וסוכריות גומי. את הסוכריות אורזים בשקיות. המשקל של סוכריית טופי אחת הוא 5 גרם, והמשקל של סוכריית גומי אחת…
תכנון ליניארי: עוגות שוקולד ועוגות גבינה במאפייה · בגרות 372 חורף 2026, שאלה 1
במאפייה שכונתית מכינים עוגות משני סוגים: עוגות שוקולד ועוגות גבינה. תהליך ההכנה של כל עוגה כולל שני שלבים עיקריים: הכנת תערובת במכונה ואפייה בתנור. במחזור ייצור…
חקלאי: מלפפונים ופלפלים - רווח מקסימלי · מבחן לדוגמה 1 של משרד החינוך, שאלון 372, שאלה 2
חקלאי צריך לתכנן את עיבוד שדותיו לעונה חקלאית, כך שרווחיו יהיו מקסימליים. המשאבים שעומדים לרשותו: - $800$ מ"ק מים, - $312$ ימי עבודה. הוא החליט לנצל את כל…
תכנון ליניארי: בית חרושת לסיבים · מבחן לדוגמה 2 של משרד החינוך, שאלון 372, שאלה 2
בית חרושת מייצר שני סוגי סיבים. לעיבוד של טונה אחת של סיב א' נדרשות 8 שעות במכונת ניקוי ו-5 שעות במכונת עיבוד. לעיבוד של טונה אחת של סיב ב' נדרשות 6 שעות במכונת…
תכנון ליניארי: חבילות שי של חטיפים ושוקולד · מבחן לדוגמה 3 של משרד החינוך, שאלון 372, שאלה 3
לקראת חג החנוכה מועצת תלמידים מעוניינת להזמין חבילות שי, המכילות שקיות חטיפים וחפיסות שוקולד. הוחלט שכל חבילה תכיל לכל היותר 16 פריטים. משקלה של כל חבילה יהיה…