מבחן לדוגמה: הפונקציה המעריכית - כיתה י"ב 4 יח"ל

הראו כי גרפי הפונקציות $f(x)$ ו-$g(x)$ אינם נחתכים.

מצאו את המרחק האנכי הגדול ביותר בין שני הגרפים בתחום $x<0$, ואת $x$ שבו הוא מתקבל.

הביעו באמצעות $p$ את שיעורי הנקודות $B$ ו-$C$. הסבירו מדוע $C$ היא התמונה של $A$ בהזזה שמעבירה את גרף $f(x)$ לגרף $g(x)$.

נתון כי $AB=\frac34$. מצאו את $p$, וחשבו את שטח המשולש $ABC$.

הישר $x=t$ חותך את גרף $f(x)$ בנקודה $P$ ואת גרף $g(x)$ בנקודה $Q$. נתון כי $PQ=6$. מצאו את $t$ ואת שיעורי הנקודות $P$ ו-$Q$.

חשבו את השיעורים של נקודת החיתוך של שתי הפונקציות $f(x)$ ו-$g(x)$.

מצאו את הביטוי של $g(x)$, והראו ששיקוף של גרף $d(x)$ ביחס לציר ה-$y$ ואחריו שיקוף ביחס לציר ה-$x$ מחזירים את אותו גרף, כלומר $-d(-x)=d(x)$ לכל $x$.

מצאו את ערך $x$ שעבורו $d(x)=\frac{15}{4}$.

היעזרו בסעיפים א ו-ב ומצאו, בלי לפתור משוואה נוספת, את ערך $x$ שעבורו $d(x)=-\frac{15}{4}$. אחר כך מצאו את ערכי $x$ שעבורם $d(x)>\frac{15}{4}$.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה $f(x)$.

נתון כי גרף הפונקציה $f(x)$ עובר דרך ראשית הצירים.

מצאו את $c$.

מצאו את שיעורי נקודת החיתוך הנוספת של גרף הפונקציה $f(x)$ עם ציר ה-$x$.

מצאו את שיעורי נקודת הקיצון של הפונקציה $f(x)$, וקבעו את סוגה.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $f(x)$.

נסמן ב-$S$ את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה $f(x)$ ועל ידי ציר ה-$x$. נסמן ב-$S_1$ את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה $-f(x)$ ועל ידי ציר ה-$x$. נסמן ב-$S_2$ את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה $\frac12\cdot f(x)$ ועל ידי ציר ה-$x$.

בעבור כל אחד מן השטחים $S_1$ ו-$S_2$ קבעו אם הוא גדול מ-$S$, קטן ממנו או שווה לו. נמקו את קביעותיכם.

מצאו את ערכי $x$ שעבורם $\left(\frac12\right)^x-8\ge0$, וכתבו את $h(x)$ בלי סימן ערך מוחלט.

מצאו את נקודות החיתוך של גרף $h(x)$ עם הישר $y=24$.

גרף $h(x)$ חותך את ציר ה-$x$ בנקודה $Q$. נסמן ב-$P$ את הנקודה שמצאתם בסעיף ב, וב-$O$ את ראשית הצירים. חשבו את שטח המשולש $OPQ$.

מצאו את שיעורי הנקודות $A$ ו-$B$.

חשבו את שטח המשולש $AOB$.