שאלות פתוחות: ערך מוחלט של פונקציה מעריכית - כיתה י"ב 4 יח"ל

שאלות על ערך מוחלט של פונקציה מעריכית לכיתה י"ב, 4 יחידות. בשאלות משרטטים ומנתחים פונקציות כמו 2 בחזקת ערך מוחלט של x, או ערך מוחלט של 2 בחזקת x פחות k, מוצאים נקודות חיתוך עם ישר אופקי ואורך הקטע ביניהן, וקובעים לאילו ערכי פרמטר יש מספר מסוים של נקודות חיתוך. יש גם חקירה של מכפלת פולינום ב-e בחזקת x. השאלות ברמות קלה, בינונית וקשה. אפשר להרכיב מהן מבחן או דף עבודה, עם פתרון מלא וייצוא לוורד.

17 שאלותקלה: 4בינונית: 10קשה: 3

שאלה 1 · ערך מוחלט של פונקציה מעריכיתשאלה קצרה · קלה

נתונה הפונקציה h(x)=2∣x∣h(x)=2^{|x|}h(x)=2∣x∣, המוגדרת לכל xxx.

א.

מצאו את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה ואת נקודת הקיצון שלה.

ב.

מצאו את קבוצת הערכים של הפונקציה.

שאלה 2 · ערך מוחלט של פונקציה מעריכיתשאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה h(x)=∣3x−k∣h(x)=\left|3^x-k\right|h(x)=∣3x−k∣, k>0k>0k>0 הוא פרמטר.

א.

מצאו את הערך הקטן ביותר של h(x)h(x)h(x), והביעו באמצעות kkk את משוואת האסימפטוטה האופקית של גרף הפונקציה h(x)h(x)h(x).

ב.

הציבו k=9k=9k=9. מצאו את כל ערכי mmm שעבורם למשוואה h(x)=mh(x)=mh(x)=m יש פתרון אחד בדיוק.

שאלה 3 · ערך מוחלט של פונקציה מעריכיתשאלה קצרה · קשה

נתונה הפונקציה h(x)=∣2x−k∣h(x)=\left|2^x-k\right|h(x)=∣2x−k∣, כאשר k>6k>6k>6 פרמטר. הישר y=6y=6y=6 חותך את גרף h(x)h(x)h(x) בשתי נקודות AAA ו-BBB, ואורך הקטע ABABAB הוא 222.

מצאו את kkk.

שאלה 4 · חקירת מכפלת פולינום ב-e בחזקת x וקיצון של ערך מוחלטשאלה מלאה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=(x2−3)⋅exf(x)=(x^2-3)\cdot e^xf(x)=(x2−3)⋅ex, המוגדרת לכל xxx.

א.

הראו כי f′(x)=(x+3)(x−1)exf'(x)=(x+3)(x-1)e^xf′(x)=(x+3)(x−1)ex.

ב.

מצאו את שיעורי נקודות הקיצון של הפונקציה f(x)f(x)f(x), וקבעו את סוגן.

ג.

מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה f(x)f(x)f(x) עם הצירים.

ד.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה f(x)f(x)f(x).

ה.

נתונה הפונקציה g(x)=∣f(x)∣g(x)=|f(x)|g(x)=∣f(x)∣.

מצאו את שיעורי נקודות הקיצון של הפונקציה g(x)g(x)g(x), וקבעו את סוגן.

שאלה 5 · ערך מוחלט של פונקציה מעריכיתשאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה h(x)=∣2x−k∣h(x)=\left|2^x-k\right|h(x)=∣2x−k∣, כאשר k>0k>0k>0 הוא פרמטר.

א.

הביעו באמצעות kkk את משוואת האסימפטוטה האופקית של הפונקציה h(x)h(x)h(x), ומצאו את קבוצת הערכים של הפונקציה.

ב.

מצאו את ערכי kkk שעבורם למשוואה h(x)=3h(x)=3h(x)=3 יש פתרון אחד בדיוק.

שאלה 6 · פונקציה מעריכית עם פרמטר: הפרמטר מערך המינימום ומספר פתרונותשאלה מלאה · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=(x2−a)⋅exf(x)=(x^2-a)\cdot e^xf(x)=(x2−a)⋅ex, המוגדרת לכל xxx, כאשר a>0a>0a>0 הוא פרמטר.

א.

הראו שלכל a>0a>0a>0 יש לפונקציה f(x)f(x)f(x) שתי נקודות קיצון, הביעו באמצעות aaa את שיעורי ה-x שלהן, וקבעו את סוגן.

ב.

נתון כי ערך המינימום של הפונקציה f(x)f(x)f(x) הוא −2e-2e−2e.

מצאו את aaa.

ג.

הציבו a=3a=3a=3. נתונה הפונקציה g(x)=∣f(x)∣g(x)=|f(x)|g(x)=∣f(x)∣.

מצאו לכל m>0m>0m>0 כמה פתרונות יש למשוואה g(x)=mg(x)=mg(x)=m.

שאלה 7 · נקודות חיתוך עם הצירים ואסימפטוטה של $∣ 2^{x} - 4∣$ שאלה קצרה · קלה

נתונה הפונקציה h(x)=∣2x−4∣h(x)=\left|2^x-4\right|h(x)=∣2x−4∣.

מצאו את נקודות החיתוך של גרף h(x)h(x)h(x) עם הצירים ואת משוואת האסימפטוטה האופקית שלו.

שאלה 8 · ערך מוחלט של פונקציה מעריכיתשאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה h(x)=∣2x−4∣h(x)=\left|2^x-4\right|h(x)=∣2x−4∣.

א.

מצאו את נקודות החיתוך של גרף h(x)h(x)h(x) עם הצירים ואת משוואת האסימפטוטה האופקית שלו.

ב.

מצאו את ערכי kkk שעבורם למשוואה h(x)=kh(x)=kh(x)=k יש בדיוק שני פתרונות.

שאלה 9 · ערך מוחלט של $4^{x} - k$ : פרמטר, חיתוך עם $4^{x}$ ואי-שוויוןשאלת ביניים · קשה

נתונה הפונקציה h(x)=∣4x−k∣h(x)=\left|4^x-k\right|h(x)=∣4x−k∣, כאשר k>0k>0k>0 פרמטר. גרף h(x)h(x)h(x) חותך את ציר ה-yyy בנקודה (0,15)(0,15)(0,15).

א.

מצאו את kkk.

ב.

מצאו את נקודות החיתוך של גרף h(x)h(x)h(x) עם גרף הפונקציה g(x)=4xg(x)=4^xg(x)=4x.

ג.

מצאו את ערכי xxx שעבורם h(x)>g(x)h(x)>g(x)h(x)>g(x).

שאלה 10 · ערך מוחלט של פונקציה מעריכיתשאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה g(x)=a∣x∣g(x)=a^{|x|}g(x)=a∣x∣, כאשר a>0a>0a>0 ו-a≠1a\neq 1a=1. הישר y=9y=9y=9 חותך את גרף הפונקציה g(x)g(x)g(x) בשתי נקודות, AAA ו-BBB. אורך הקטע ABABAB הוא 444.

א.

מצאו את aaa. נמקו מדוע אין ערך נוסף של aaa המקיים את הנתונים.

ב.

מצאו את קבוצת הערכים של הפונקציה g(x)g(x)g(x).

עוד 4 שאלות על ערך מוחלט של פונקציה מעריכית

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

חקירת מכפלת פולינום ב-e בחזקת מינוס x וגרף הערך המוחלט (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=(x^2-a)\cdot e^{-x}$ , המוגדרת לכל $x$ . $a$ הוא פרמטר. נתון כי לפונקציה $f(x)$ יש נקודת קיצון בנקודה שבה $x=4$ . גרף I:…
חקירת מכפלת טרינום ב- $e^{0.5 x}$ , פרמטר מקיצון וגרף הערך המוחלט (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=(x^2-x-a)\cdot e^{0.5x}$ , המוגדרת לכל $x$ . $a$ הוא פרמטר. נתון כי לפונקציה $f(x)$ יש נקודת קיצון בנקודה שבה $x=-4$ .
מספר הפתרונות של $∣ 3^{x} - 9∣ = m$ (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $h(x)=\left|3^x-k\right|$ , $k>0$ הוא פרמטר.
ערך מוחלט של $(\frac{1}{2})^{x} - 8$ : פירוק לתחומים, חיתוך עם ישר ושטח משולש (שאלת ביניים · בינונית)
נתונה הפונקציה $h(x)=\left|\left(\frac12\right)^x-8\right|$ .

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

חקירת מכפלת פולינום ב-e בחזקת x, פרמטר מקיצון וגרף הערך המוחלט · בגרות 472 קיץ 2026 מועד ב', שאלה 4
נתונה הפונקציה $f(x)=(3x^2-a)\cdot e^x$ , המוגדרת לכל $x$ . $a$ הוא פרמטר. נתון כי לפונקציה $f(x)$ יש נקודת קיצון בנקודה שבה $x=1$ . גרף I: גרף II: גרף III: גרף…

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (2)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

חקירת פונקציות מעריכיות (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=(e^x-3)^2-4$ , המוגדרת לכל $x$ , ונתונה הפונקציה $h(x)=|f(x)|$ .
פונקציה מעריכית ריבועית: קיצון, שטח וערך מוחלט (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=(e^x-2)^2-9$ , המוגדרת לכל $x$ .