מבחן לדוגמה: חשבון אינטגרלי של פונקציה מעריכית - כיתה י"ב 4 יח"ל

מצאו את שיעור ה-$x$ של נקודת הקיצון של הפונקציה $f(x)$, וקבעו את סוגה.

נתון כי הפונקציה $f(x)$ חיובית לכל $x$.

סרטטו סקיצה אפשרית של גרף הפונקציה $f(x)$.

הראו כי $f(x)=e^x+e^{4-x}+c$, כאשר $c$ קבוע.

נתון: השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה $f(x)$, על ידי ציר ה-$x$, על ידי ציר ה-$y$ ועל ידי הישר $x=2$ הוא $e^4+3$.

מצאו את $c$.

מצאו את ערך ה-$y$ של נקודת הקיצון של הפונקציה $f(x)$.

קבעו איזה מהגרפים מתאר את פונקציית הנגזרת $f'(x)$, ונמקו את קביעתכם.

נתון: $f(x)=(x^2-3)\cdot e^{-x+2}$.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $f(x)$.

נתונה הפונקציה $g(x)=13\cdot e^{-x+2}$ המוגדרת לכל $x$.

דרך כל אחת מן הנקודות שמצאתם בסעיף ד העבירו אנך לציר ה-$x$.

חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה $g(x)$, על ידי ציר ה-$x$ ועל ידי האנכים.

מצאו את $f(x)$.

הראו כי $f(x)\ge 0$ לכל $x$.

מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה $f(x)$ עם הצירים.

מצאו את משוואת האסימפטוטה האופקית של הפונקציה $f(x)$, וסרטטו סקיצה של גרף הפונקציה.

נתונה הפונקציה $g(x)=e^{2x}$.

נתונה הפונקציה $g(x)=e^{3x}$.

מצאו באמצעות $a$ את שיעורי נקודת החיתוך של גרף הפונקציה $f(x)$ עם גרף הפונקציה $g(x)$.

נתון כי שיעור ה-$y$ של נקודת החיתוך של גרף $f(x)$ עם גרף $g(x)$ הוא 64.

מצאו את $a$.

מצאו את השטח המוגבל על ידי הגרף של $f(x)$, הגרף של $g(x)$ וציר ה-$y$.

מצאו את תחום ההגדרה של $f(x)$ ואת משוואת האסימפטוטה האנכית שלה. הביעו באמצעות $a$.

מצאו את שיעורי נקודת הקיצון של $f(x)$ וקבעו את סוגה. הביעו באמצעות $a$.

הישר $x=\ln18$ נמצא מימין לנקודת הקיצון של $f(x)$. השטח המוגבל על ידי גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$, על ידי ציר ה-x ועל ידי הישר $x=\ln18$ שווה ל-3.

מצאו את $a$.

מצאו את הרגע שבו נפח המים במאגר הוא מקסימלי. נמקו.

חשבו בכמה גדל נפח המים במאגר מהרגע $t=0$ ועד הרגע שמצאתם בסעיף א.

חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ ועל ידי ציר ה-$x$.