שאלות פתוחות: אינטגרל מסוים של פונקציה מעריכית - כיתה י"ב 4 יח"ל

חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה, על ידי ציר ה-$x$ ועל ידי הישרים $x=-1$ ו-$x=1$.

מצאו את שיעורי הנקודה $A$.

חשבו את סכום השטחים המוגבלים על ידי גרף הפונקציה $f(x)$, על ידי הישר $y=e$, על ידי ציר ה-$y$ ועל ידי הישר $x=2$.

מצאו את $f(x)$ (בביטוי בלי אינטגרל), וחשבו את $f(0)$.

מצאו את שיעור ה-$x$ של נקודת הקיצון של הפונקציה $f(x)$, וקבעו את סוגה.

נתון כי הפונקציה $f(x)$ חיובית לכל $x$.

סרטטו סקיצה אפשרית של גרף הפונקציה $f(x)$.

הראו כי $f(x)=e^x+e^{4-x}+c$, כאשר $c$ קבוע.

נתון: השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה $f(x)$, על ידי ציר ה-$x$, על ידי ציר ה-$y$ ועל ידי הישר $x=2$ הוא $e^4+3$.

מצאו את $c$.

מצאו את ערך ה-$y$ של נקודת הקיצון של הפונקציה $f(x)$.

הביעו את $g(t)$ באמצעות $t$ (בלי סימן אינטגרל).

מצאו את הערך הקטן ביותר של $g(t)$.

מצאו את $a$.

מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה $f(x)$ עם הצירים.

מצאו את משוואת האסימפטוטה האופקית של הפונקציה $f(x)$, וסרטטו סקיצה של גרף הפונקציה.

נתונה הפונקציה $g(x)=e^{2x}$.

מצאו את שיעור ה-$x$ של נקודת הקיצון של הפונקציה $f(x)$, וקבעו את סוגה.

נתון כי הפונקציה $f(x)$ חיובית לכל $x$.

סרטטו סקיצה אפשרית של גרף הפונקציה $f(x)$.

קבעו איזו מן האפשרויות (1)-(4) שלפניכם יכולה לתאר את הפונקציה $f(x)$. נמקו.

(1) $f(x)=e^{2x}-e^{2-2x}+c$

(2) $f(x)=4e^{2x}+4e^{2-2x}+c$

(3) $f(x)=e^{2x}+e^{2-2x}+c$

(4) $f(x)=e^{2x}-4e^{2-2x}+c$

$c$ הוא פרמטר.

דרך נקודת הקיצון של הפונקציה $f(x)$ העבירו אנך לציר ה-$x$.

נתון: השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה $f(x)$, על ידי האנך, ועל ידי הצירים הוא $\frac{e^2+1}2$.

מצאו באמצעות $a$ את שיעור ה-$x$ של נקודת הקיצון של $f(x)$, וקבעו את סוגה.

מצאו את $f(x)$ באמצעות $a$.

לאילו ערכים של $a$ הפונקציה $f(x)$ חיובית לכל $x$?

נתון: $a=\ln4$.

דרך נקודת הקיצון של $f(x)$ העבירו אנך לציר ה-$x$. מצאו את השטח המוגבל על ידי גרף $f(x)$, על ידי האנך ועל ידי הצירים.

הראו כי $f'(x)=(4-2x)\,e^{x-1}$.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $f(x)$.

נתונה הפונקציה $g(x)=4\cdot e^{x-1}$, המוגדרת לכל $x$.

הסבירו מדוע הפונקציה $g(x)$ חיובית לכל $x$.

הנקודה A היא נקודת החיתוך של גרף הפונקציה $f(x)$ עם גרף הפונקציה $g(x)$.

מצאו את שיעורי הנקודה A.

דרך הנקודה A העבירו אנך לציר ה-$x$.

חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה $g(x)$, על ידי האנך, על ידי ציר ה-$x$ ועל ידי ציר ה-$y$.