שאלות פתוחות: מציאת פונקציה לפי נגזרתה ונקודה על הגרף - כיתה י"ב 4 יח"ל

הפונקציה $f(x)$ מקיימת $f'(x)=2e^{2x}$ ו-$f(0)=0$. הפונקציה $g(x)$ מקיימת $g'(x)=e^{x}$ ו-$g(0)=2$. בשרטוט שלפניכם הגרפים של שתי הפונקציות.

בשמורה חיות שתי אוכלוסיות. ברגע $t=0$ מנתה אוכלוסייה א' $100$ פרטים ואוכלוסייה ב' $600$ פרטים. קצב הגידול של אוכלוסייה א' (בפרטים לשנה) הוא $30e^{0.1t}$, וקצב הגידול של אוכלוסייה ב' הוא $20e^{0.05t}$ ($t$ בשנים).

הפונקציה $f(x)$ ופונקציית הנגזרת שלה מוגדרות לכל $x$. נתון: $f'(x)=e^x-e^{a-x}$, כאשר $a>0$ פרמטר. גרף הפונקציה $f(x)$ עובר בנקודה $(0,2)$.

נגזרת הפונקציה $f(x)$ היא $f'(x)=2e^{2x}-4e^{x}$. בשרטוט שלפניכם גרף פונקציית הנגזרת. ערך הפונקציה $f(x)$ בנקודת הקיצון שלה הוא $0$.

נתונה פונקציה $f(x)$ המוגדרת לכל $x$, שנגזרתה היא $f'(x)=e^{x}-e^{-x}$. ידוע כי גרף הפונקציה $f$ משיק לציר ה-$x$.

הפונקציה $f(x)$ מקיימת $f'(x)=2e^{2x}$ ו-$f(0)=0$. הפונקציה $g(x)$ מקיימת $g'(x)=e^{x}$ ו-$g(0)=2$. בשרטוט שלפניכם הגרפים של שתי הפונקציות.

הפונקציה $f(x)$ ופונקציית הנגזרת שלה מוגדרות לכל $x$. נתון: $f'(x)=e^x-e^{a-x}$, כאשר $a>0$ פרמטר. גרף הפונקציה $f(x)$ עובר בנקודה $(0,2)$.

נתונה פונקציה $f(x)$ המקיימת $f'(x)=2e^{2x}-2$. הגרף של $f(x)$ והגרף של $f'(x)$ נחתכים על ציר ה-$y$.

נגזרת הפונקציה $f(x)$ היא $f'(x)=4e^{2x-1}$. משוואת המשיק לגרף הפונקציה $f(x)$ בנקודה שבה $x=\frac{1}{2}$ היא $y=mx+3$.

נתונה פונקציה $f(x)$ המקיימת $f'(x)=2e^{2x}-2$. הגרף של $f(x)$ והגרף של $f'(x)$ נחתכים על ציר ה-$y$.