מבחן לדוגמה: לוגריתמים - כיתה י"ב 4 יח"ל

הביעו את $b$ ואת $c$ כחזקות של $a$.

חשבו את $\log_c\left(a\sqrt b\right)$.

נתון גם כי $c=27$. מצאו את $a$ ואת $b$, וחשבו את $\log_{\sqrt a}(bc)$.

הביעו באמצעות $p$ ו-$q$ את $\log_b 18$.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה $f(x)$.

הראו כי בתחום ההגדרה $f(x)=\log_3\frac{x+6}{x-2}$, וחשבו את $f(6)$.

מצאו את $x$ שעבורו $f(x)=2$, והסבירו מדוע אין $x$ שעבורו $f(x)=0$.

מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה $f(x)$ עם הצירים (אם יש כאלה).

בסרטוט שלפניכם מתואר גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$. הפונקציה $f(x)$ ופונקציית הנגזרת $f'(x)$ מוגדרות באותו התחום. גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ חותך את ציר ה-x בנקודה אחת בלבד - הנקודה B.

מצאו את שיעור ה-x של הנקודה B.

חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$, על ידי ציר ה-x ועל ידי הישר $x=\ln4$.

פתרו את המשוואה.

מצאו בכמה אחוזים קטן בכל שעה מספר החיידקים במושבה ב.

מצאו כמה חיידקים היו במושבה ב בתחילת הניסוי.

באיזו מושבה היו יותר חיידקים שעתיים מתחילת הניסוי, ובאיזו מושבה היו יותר חיידקים 10 שעות מתחילת הניסוי? נמקו בלי לחשב את מספרי החיידקים.

מצאו כעבור כמה שעות מתחילת הניסוי היה מספר החיידקים במושבה ב גדול פי 2 ממספר החיידקים במושבה א.

מצאו את תחום ההגדרה של המשוואה.

הראו כי בתחום ההגדרה המשוואה שקולה למשוואה $x^2=x+6$.

פתרו את המשוואה, וחשבו את הערך של שני אגפי המשוואה עבור הפתרון.

פתרו את אי-השוויון.